1、 1 安徽省 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 时间 120 分钟，满分 100 分。 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每一个数都乘以 2所得到的一组新数据的方差为 ( ) A 212s B 22s C 24s D 2s 2在 100 个零件中，有一级品 20 个、二级品 30 个、三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样 本 将零件编号为 00,01， ? ， 99，抽签取出 20 个； 采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，
2、然后每组中随机抽取 1 个； 采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个，从三级品中随机抽取 10 个 对于上述问题，下面说法正确的是 ( ) A不论采用哪一种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都是 15 B 两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 15 ， 并非如此 C 两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 15 ， 并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 3两个圆 C1： x2 y2 2x 2y 2 0 与 C2： x2 y2 4x 2y 1 0 的公切线有且仅有 (
3、 ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 4圆 x2 y2 4x 6y 0和圆 x2 y2 6x 0交于 A、 B两点，则 AB的垂直平分线方程为 ( ) A x y 3 0 B 2x y 5 0 C 3x y 9 0 D 4x 3y 7 0 5有 2 个人从一座 10 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为 ( ) A 19 B 29 C 49 D 89 6一个四面体的所有棱长为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ( ) A 3 B 4 C 3 3 D 6 7 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥
4、的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母 线与轴所成角正弦值为 ( ) A 45 B 35 C 55 D 255 8 已知圆 C： x2 y2 1，过点 P（ 0， 2）作圆 C 的切线，交 x 轴正半轴于点 Q 若 2 M（ m， n）为线段 PQ 上的动点（不含端点），则 31mn? 的最小值为 ( ) A 23? B 13? C 33? D 3 9 如图，已知 ABC? ， D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD? 翻折 成 ACD? ，所成二面角 A CD B?的平面角为 ? ( ) A ADB ? B ADB ? C ACB ? D ACB ? 10 在平面直角坐标系中，定义
5、d（ P， Q） |x1 x2| |y1 y2|为点 P（ x1， y1）到点 Q（ x2， y2）的“折线距 离” .在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于 1 的点的轨迹是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于 1 的点的轨迹是一个圆； 到 M（ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 x 0； 到 M（ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的“折线距离”之差的绝对值为 1 的点的轨迹是两条平行线 . 其中真命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 10 5
6、 B 10 2 C 6 2 2 6 D 6 2 6 12 已知点 ? ?1,0A? ， ? ?1,0B ， ? ?0,1C ，直线 ? ?0y ax b a? ? ?将ABC? 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ( ) A ? ?0,1 B 211,22?C 211,23? ? ? ?D 11,32?二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 已知平面区域?x 0，y 0，x 2y 4 0恰好被圆 C： (x a)2 (y b)2 r2及其内部所覆盖，若圆 C 的面积最小，则圆 C 的方程为 _ 14已 知直线 l 过点 (
7、 1,0)， l 与圆 C： (x 1)2 y2 3 相交于 A、 B 两点，则弦长 |AB|2的 概率为 _ 3 15 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 2yx? ? 与圆 2 2 2 ( 0)x y r r? ? ?交于 A ， B 两点，O 为坐标原点，若圆 上有一个 C 满足 5344OC OA OB? ? ?，则 r? 16 点 D 是直角 ABC? 斜边 AB 上一动点， 3AC? ， 2BC? ，将直角 ABC? 沿着 CD 翻折， 使 BDC? 与 ADC? 构成直二面角，则翻折后 AB? 的最小值是 _ 三、解答题 (本大题共 5 个大题，共 52 分，解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤 ) 17 (本题满分 8 分 )下表数据是退水温度 x( )对黄硐延长性 y(%)效应的试验结果 ， y 是以 延长度计算的，且对于给定的 x， y 为正态变量，其方差与 x 无关 . x( ) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)请画出上表数据的散点图 ； (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程 18 (本题满分 9 分 )如图所示，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形， AA1 3，点 E 在棱 B1B 上运动 (1)证明： AC D1E； (2)当三
9、棱锥 B1A1D1E 的体积为 23 时，求异面直线 AD， D1E 所成的角 19 (本小题满分 10 分 )已知方程 x2 y2 2(t 3)x 2(1 4t2)y 16t4 9 0(t R)的图形是圆 (1)求 t 的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点 P(3,4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围 4 20 (本小题满分 12 分 )如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， 090ABD?， EB 平面 ABCD ， EF AB ， 2AB? ， 3EB? ， 1EF? ， 13BC? ，且 M是 BD 的中点 （ 1）求证： EM 平面 ADF ；
10、 （ 2）求二面角 D AF B?的大小； （ 3）在线段 EB 上是否存在一点 G ，使得 CG 与 AF 所成的角为 030 ？若存在，求出 BG 的长度；若不存在，请说明理由 21 (本小题满分 13 分 )在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 1C ： ? ? ? ?224 5 4xy? ? ? ?和圆 2C ： ? ? ? ?223 1 4xy? ? ? ? （ 1）若直线 1l 过点 ? ?2,0A ，且与圆 1C 相切，求 直线 1l 的方程； （ 2）若直线 2l 过点 ? ?4,0B ，且被圆 2C 截得的弦长为 23，求 直线 2l 的方程； （ 3）直线 3l 的方程是
11、52x? ，证明：直线 3l 上存在点 P ，满足过 P 的无穷多 对互相垂直的直线 4l 和 5l ，它们分别与圆 1C 和圆 2C 相交，且直线 4l 被圆 1C 截得的弦长与直线 5l 被圆 2C 截得的弦 长相等 高二上学期期中考试数学试卷答案 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 C A B C D A C A B C C B 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 答案 (x 2)
12、2 (y 1)2 5 解析 由题易知，此平面区域表示的是以 O(0， 0)， P(4， 0)， Q(0， 2)所构成的三角形及其内部，能覆盖它且面积最 小的圆是其外接圆，又 OPQ 为直角三角形，故外接圆的圆心为斜边 PQ 的中点 (2， 1)，半径为 |PQ|2 5，所以圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 14 答案 33 解析 设直线方程为 y k(x 1)，代入 (x 1)2 y2 3 中得， (k2 1)x2 2(k2 1)x k2 1 0， l 与 C 相交于 A、 B 两点， 4(k2 1)2 4(k2 1)(k2 2)0， k20. 17t1. (2) r 7t2 6t 1 7? ?t 37 2 167 ， t 37时， rmax 47 7， 此时圆面积最大，所对应的圆的方程得 ?x 2472?y 13492 167. (3)当 且仅当 32 (4t2)2 2(t 3) 3 2(1 4t2)(4t2) 16t4 90 时，点 P 在圆内 8t2 6t0，即 0t34. 20解析： 21解析： 9
