1、 - 1 - 2017 2018 学年度高二上学期期中考 数学科试卷（文） 注意事项： 1 本试卷 满分 150 分，考试时间 120 分 . 2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号 填涂 在答题 纸 上 . 3考生作答时，请将答案答在答题 纸 上，在本试卷上答题无效 . 4答案使用 0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 5保持答题 纸纸 面清洁，不破损 .考试结束后，将本试卷自行保存，答题 纸 交回 . 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 . 1 等 比 数 列 na 中
2、 , 696, 9aa? 那么 3a 为 ( ) A 2 B 32 C 169 D 4 2 不 等 式 2 4 5 0xx? ? ? ? 的 解 集 为 ( ) A ? ?15xx? ? ? B ? ?51xx? ? ? C ? ?51x x x? ? ?或 D ? ?15x x x? ? ?或 4若 12,FF为椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点 ,过 2F 作椭圆的弦 AB ,若 1AFB? 的周长 为 16 , 椭 圆 离 心 率 32e? , 则 椭 圆 方 程 是 ( ) A 22143xy? B 22116 3xy? C 22116 12xy? D 221
3、16 4xy? 3 等差数列 na 的前 n 项和为 nS , 若 5 6a? , 则 9S 等于 ( ) A 36 B 21 C 42 D 54 5. “ ab0” 是 “ 方程 ax2 by2 1 表示 椭圆 ” 的 - 2 - ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 为测量某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼顶 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30o ，测 得 塔 基 B 的 俯 角 为 45o ，那么塔 AB 的 高 度 是 ( ) A 20(1 3)m? B 320(1 )2 m? C 320(1 )3 m? D 30m
4、 7已知实数 ,xy，满足约束条件 101xyxy?， 则 22( 1)xy?的最小值为 ( ) A 3 B 1 C 2 D 32 8设数列 na 的前 n 项和为 nS ，如果 32nnSa? 那么这个数列一定是 ( ) A 等比数列 B 等差数列 C 除去第一项后是等比数列 D 除去第一项后是等差数列 9 P 为椭圆 22194xy?上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M ，若线段 PM 上存在点 Q 满足 12PQQM?，则点 Q 的 轨 迹 方 程 为 ( ) A 2216 199xy? B 229 19 16xy? C 22 14yx ? D 22192xy? 10 ABC?
5、 中，“ 1sin 2A? ”是“ 30A? ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何 .”意思是：“ 5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2 人 所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等 .”，则其中分得钱数最多的是 ( ) A.65钱 B.4钱 C.67钱 D.1 钱 - 3 - 12 椭 圆 22 12yx ?上到直线 2 4 0xy? ? ? 距 离 最 近 的 点 的 坐 标 是 ( ) A 66( ,
6、 )33? B 22( , )33? C 39( , )24 D 66( , )33? 二、 填空题 ： 每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在横线上 . 13数列 1( 1)nn?的前 n 项和为 nS ,则 99S 等于 14在 ABC? 中， 60 , 1A AC? ? ?， ABC? 的面积为 32 ，则 BC 的长为 15建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是 120 元和 80 元，则水池的最低总造价是 元 16下列命题中 若 0, 0a b c d? ? ? ?，那么 abdc?； 已知 ,abm 都是正数，并且 ab?
7、，则 a m ab m b? ? ； 若 ,ab R? ，则 22 5 2(2 )a b a b? ? ? ?； 423x x?的最大值是 2 4 3? 其中正确的命题有 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10 分）等差数列 na 中 , 255, 11aa?， （） 求数列 na 的通项公式； （） 令 2nanb? ，求数列 nb 的前 n 项和 18（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： 2 2 12x y?，直线 l ： y x m? ， （） m 为何值时，直线 l 与椭圆 C 相交； - 4 - ED
8、CBA（） 若直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，且 OA OB? ，求直线 l 的方程 19（本小题满分 12 分） 在ABC中， 3B ? ，2BC?， 点 D在边 上， AD DC? ，E AC?， E为垂足 ， （） 若 BCD 的面积为 33 ，求 CD 的长 ； （） 若62DE?，求角 的大小 20（本小题满分 12 分）已知函数 212() nnf x a x a x a x? ? ? ? （ n 为正偶数 ）， 其中 na 构成等差数列，又 2(1)fn? ， ( 1)fn?， （） 求 na 的通项公式； （） 证明 1( ) 32f ? 21（本小题满分 12 分） 已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别为 , , ,abc且 1cos ,2a C c b? （） 求角 A 的大小； （） 若 1a? ，求 ABC 的周长 l 的取值范围 22（本小题满分 12 分） 已知点 (1, 2)A 是离心率为 22 的椭圆 C： 22 1( 0)xy abba? ? ? ?上 的一点，斜率为 2的直线 BD 交椭圆 C 于 B、 D 两点，且 A、 B、 D 三点不重合 ， （） 求椭圆 C 的方程； （） ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ - 5 -
