1、 - 1 - 2016-2017 学年宁夏中卫高三（下）第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 M=x N|x 6， N=x|x2 11x+18 0，则 M N等于（ ） A 3， 4， 5 B x|2 x 6 C x|3 x 5 D 2， 3， 4， 5 2已知复数 z= （ i是虚数单位）的实部与虚部的和为 1，则实数 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3 x 0是 1 0成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、4在区间上随机地取一个数 x，则事件 “sinx ” 发生的概率为（ ） A B C D 5在等比数列 an中， a3， a15是方程 x2 6x+18=0的根，则 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 6在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 bcosA+acosB=c2， a=b=2，则 ABC 的周长为（ ） A 7.5 B 7 C 6 D 5 7某公司为确定明年投入某产品的 广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告
3、支出 m 与年销售额 y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p的值为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 8给出一个如图所示的流程图，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值的个数是（ ） - 2 - A 1 B 2 C 3 D 4 9如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C D 10已知函数 f（ x） = ，若方程 f（ x） =x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1 C（ 0， 1） D上存在 x1， x2（ a x1 x2 b），满足 f（ x1
4、） = ， f （ x2） = ，则称函数 f（ x）是上的 “ 双中值函数 ” 已知函数 f（ x） = x3 x2+a 是上 “ 双中值函数 ” ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， 3） B（ ， 3） C（ 1， ） D（ 1， ） （ ， 3） - 3 - 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13已知直线 y=x+m和圆 x2+y2=1 交于 A、 B两点，且 |AB|= ，则实数 m= 14设实数 x， y满足 ，向量 =（ 2x y， m）， =（ 1， 1）若 ，则实数 m的最大值为 15已知高与底面半径相等的圆锥的体积
5、为 ，其侧面积与球 O的表面积相等，则球 O的表面积为 16已知数列 an的首项 a1=2，前 n项和为 Sn，且 an+1=2Sn+2n+2（ n N*），则 Sn= 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知向量 =（ 1+coswx， 1）， =（ 1， a+ sinwx） （ w 为常数且 w 0），函数 f（ x） = ? 在 R上的最大值为 3，且函数 y=f（ x）的任意两相邻的对称轴间的距离为 （ 1）求函数 y=f（ x）的解析式； （ 2）在给定的坐标系中画出函数 y=f（ x）在上的图象 18某校一课题小组对本市工薪阶层对
6、于 “ 楼市限购令 ” 的态度进行调查，随机抽调了 50人，他们月收入的跑哪里分布及对 “ 楼市限购令 ” 赞成人数选如表： 月收入 （单位：百元） 15， 25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （ 1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及 2 2列联表： 月收入不低于 55 百元人数 月收入低于 55百元人数 合计 - 4 - 赞成 a= c= 不赞成 b= d= 合计 （ 2）若从收入（单位：百元）在时 f（ x） 2a2恒成立，求实数 a的取值范围 请考生
7、在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos （ + ） 2=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy （ 1）若直线 l过原点，且被曲线 C截得的弦长最小，求直线 l的直角坐标方程； （ 2）若 M是曲线 C上的动点，且点 M的直角坐标为（ x， y），求 x+y的最大值 23已知函数 f（ x） =|x+1|， g（ x） =2|x|+a （ 1）当 a= 1时，解不等式 f（ x） g（ x）； -
8、5 - （ 2）若存在 x0 R，使得 f（ x0） g（ x0），求实数 a的取值范围 - 6 - 2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 M=x N|x 6， N=x|x2 11x+18 0，则 M N等于（ ） A 3， 4， 5 B x|2 x 6 C x|3 x 5 D 2， 3， 4， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】求出关于 N的不等式，从而求出 M， N的交集即可 【解答】解： M=x N
9、|x 6， N=x|x2 11x+18 0=x|2 x 9， M N=3， 4， 5， 故选： A 2已知复数 z= （ i是虚数单位）的实部与虚部的和为 1，则实数 m的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析 】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出 【 解 答 】 解 ： 复 数z= = + =的实部与虚部的和为 1， + =1， m=1 故选： B 3 x 0是 1 0成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 - 7 - C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】由 1
10、 0，化为： 0， x（ x 1） 0，解得 x范围，即可判断出结论 【解答】解：由 1 0，化为： 0， x（ x 1） 0，解得 0 x 1 x 0 是 1 0成立的必要不充分条件 故选： B 4在区间上随机地取一个数 x，则事件 “sinx ” 发生的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可 【解答】解： 0 x ， 由 snx 得 0 x 或 x ， 则事件 “snx ” 发生的概率 P= = ， 故选： D 5在等比数列 an中， a3， a15是方程 x2 6x+18=0的根，则 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4
11、 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】由韦达定理得 a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： a92=a3a15=a1a17=8，由此求出答案 【解答】解： 在等比数列 an中， a3， a15是方程 x2 6x+8=0的根， a3a15=8， 解方程 x2 6x+8=0，得 a3=2， a15=4，或 a3=4， a15=2， a9 0 a1a17=a3a15=8， a92=a3a15=8， - 8 - a9=2 =2 故选： A 6在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 bcosA+acosB=c2， a=b=2，则 ABC 的周长为（ ） A 7.
12、5 B 7 C 6 D 5 【考点】 HP：正弦定理 【分析】由已知利用余弦定理可求 c的值，进而可得周长的值 【解答】解： bcosA+acosB=c2， a=b=2， 由余弦定理可得： b +a =c2，整理可得： 2c2=2c3， 解得： c=1，则 ABC的周长为 a+b+c=2+2+1=5 故选： D 7某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的 数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出 m 与年销售额 y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p的值为（
13、 ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】求出 ，代入回归方程计算 ，从而得出 p的值 【解答】解： = =5， =6.5 5+17.5=50， =50，解得 p=60 故选： D - 9 - 8给出一个如图所示的流程图，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 E6：选择结构 【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分 x 2， 2 x 5， x 5 三种情况分别讨论，满足输入的 x 值与输出的 y 值相等的情况，即可得到答案 - 10
14、- 【解答】解：当 x 2时，由 x2=x 得： x=0， 1满足条件； 当 2 x 5时，由 2x 3=x 得： x=3，满足条件； 当 x 5 时，由 =x得： x= 1，不满足条件， 故这样的 x值有 3个 故选 C 9如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何 体的体积为（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 V=V 圆柱 2V 圆锥 ，由三视图可观察圆柱的底面直径为 2，高为 2，圆锥的底面直径为 2，高为 1，由圆柱和圆锥的体积公式，即可求得几何体的体积 【解答】解：圆柱的底面直径为 2，高为 2，圆锥的底面直径为 2，高为 1， 该几何体的体积 V=V 圆柱 2V 圆锥 = = ， 故答案为： C 10已知函数 f（ x） = ，若方程 f（ x） =x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（ ） A （ ， 1） B（ ， 1 C（ 0， 1） D上存在 x1， x2（ a x1 x2 b），满足 f（ x1） = ， f （ x2） = ，则称函数 f（ x）是上的 “ 双中值函数 ” 已知函数 f（ x） = x3 x2+a 是上 “ 双中值函数 ” ，则实数 a 的取值范围是（ ）
