1、七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 1 / 9 单元综合检测(四) 第第 9 9 章章 (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.如图,在ABC 中,B=67,C=33,AD 是ABC 的角平分线,则CAD 的度数为 ( ) A.40 B.45 C.50 D.55 2.(2013泉州中考)在ABC 中,A=20,B=60,则ABC 的形状是 ( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形),若这 两个多边形的内角和分别为 M 和 N,
2、则 M+N 不可能是 ( ) A.360 B.540 C.720 D.630 4.如图,ABCD,A=48,C=22.则E 等于 ( ) A.70 B.26 C.36 D.16 5.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为 4,9,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.13 B.17 C.22 D.17 或 22 6.现有四种地面砖,它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等. 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 2 / 9 同时选择其中两种地面砖铺满地面,选择的方式有 ( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 7.(2013烟
3、台中考)一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为 720,那么原多边形的边数 为 ( ) A.5 B.5 或 6 C.5 或 7 D.5 或 6 或 7 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 8.(2013江西中考)如图,在ABC 中,A=90,点 D 在 AC 边上,DEBC,若 1=155,则B 的度数为 . 9.求凸多边形的内角和时,通常是从多边形的一个顶点出发引对角线把多边形划分为若干个三角形加以解 决的.类似地,可求得非凸五边形(如图)的内角和为 度. 10.已知三角形的两边长分别为 7 和 2,且它的周长为偶数,那么它的第三边长是 . 11.(2013乐山中考)如图
4、,在四边形 ABCD 中,A=45,直线l与边 AB,AD 分别相交于点 M,N,则1+ 2= . 12.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是 度. 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 3 / 9 三、解答题(共 47 分) 13.(10 分)在ABC 中,已知A= B= C,试判断三角形的形状. 14.(12 分)在三角形 ABC 中,AE 平分BAC,CB,且 FDBC 于 D 点. (1)试推出EFD,B,C 的关系. (2)当点 F 在 AE 的延长线上时,其余条件不变,你在题(1)推导的结论还成立吗?说明理由
5、. 15.(12 分)已知：如图,求A+B+C+D+E+F+G 的度数. 16.(13 分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的大小的探究片段,完成所提出的问题. 探究 1： 如图 1,在ABC 中,O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点,通过分析发现BOC=90+ A, 理由如下： BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线, 1= ABC,2= ACB, 1+2= (ABC+ACB), 又ABC+ACB=180-A, 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 4 / 9 1+2= (180-A)=90- A, BOC=180-(1+2)=1
6、80-=90+ A. 探究 2：如图 2 中,O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点,试分析 BOC 与A 有怎样的关系?请说明理由. 探究 3：如图 3 中,O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点,则 BOC 与A 有怎样的关系?(只写结论,不需证明) 结论： . 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 5 / 9 答案解析 1.【解析】选 A.B=67,C=33, BAC=80. AD 是ABC 的角平分线, CAD= BAC=40. 2.【解析】选 D.因为三角形的内角和是 180, 所以C=180-A-B=180-20
7、-60=100, 所以ABC 是钝角三角形. 3.【解析】选 D.一条直线可以将矩形 ABCD 分割成两个三角形或一个三角形和一个四边形或两个四边形, 分成的两个多边形的内角和的和分别为 360,540, 720,但不可能是 630. 4.【解析】选 B.ABCD,A=48,1=A=48, C=22,E=1-C=48-22=26. 5.【解析】选 C.当 4 为底时,其他两边都为 9, 9,9,4 可以构成三角形, 三角形的周长为 22; 当 4 为腰时,其他两边为 9 和 4, 4+4=89, 不能构成三角形,故舍去. 6.【解析】选 B.设用 x 个正三角形和 y 个正方形来铺,则 60x
8、+90y=360,有正整数解：x=3,y=2,故可 以实现铺满地面,同理可知正三角形与正六边形,正方形与正八边形.可以铺满地面的两种地面砖有：正 三角形和正方形;正三角形与正六边形;正方形与正八边形,共 3 种. 7. 【解析】 选 D.根据多边形的内角和公式可得(n-2) 180=720,于是 n=6,可知后来的多边形是六边形. 因为截取方式有三种可能性,分别如图中的(1)(2)(3),若截法如图(1),则原来是五边形,若截法如图(2), 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 6 / 9 则原来是六边形,若截法如图(3),则原来是七边形,故选 D. 8.【解析】因为1=
9、155,所以EDC=180-155=25. 又 DEBC,所以C=EDC=25,因为A=90, 所以B=90-25=65. 答案：65 9. 【解析】 如图所示,通过作对角线,可以将非凸五边形分割成3个三角形,所以非凸五边形的内角和为180 3=540. 答案：540 10.【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围是大于 5 而小于 9.又根据周长是偶数,其他两边 之和是 9,则第三边必是一个奇数,故只有 7. 答案：7 11.【解析】ANM+AMN=180-A=180-45=135, 1+2=(180-ANM)+(180-AMN)=360-(ANM+AMN)=360- 135=225
10、. 答案：225 12.【解析】根据条件可知等腰梯形的三个钝角的和是 360,因而这个图案中等腰梯形的底角是 360 3=120. 答案：120 13.【解析】由题意,设C=6x,则B=4x,A=2x, 则 6x+4x+2x=180,x=15, 最大角为C=6x=90, 则三角形的形状是直角三角形. 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 7 / 9 14.【解析】(1)EFD= C- B,理由如下： 由三角形的外角性质知：FED=B+ BAC, 故B+ BAC+EFD=90; 在ABC 中,由三角形的内角和定理得： B+BAC+C=180, 即： B+ BAC+ C=90
11、, -,得：EFD= C- B. (2)成立.理由：AE 平分BAC, FAC= BAC, FED=B+FAB=B+ BAC,且FED=90-EFD, 90-EFD=B+ BAC, 90-EFD=B+ (180-B-C), EFD= C- B. 15.【解析】方法一：B+C+D+2=360, E+F+1+3=360, 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 8 / 9 B+C+D+E+F+1+2+3=720. 2+3=180,1=A+G, A+B+C+D+E+F+G=720-180=540. 方法二：连结 BF,则得五边形 BCDEF, 故ABF+ABC+C+D+E+EFG
12、+GFB=(5-2)180=540. 又ABF+GFB=A+G, A+ABC+C+D+E+EFG+G=540. 16.【解析】探究 2 结论：BOC= A. 理由如下： BO 和 CO 分别是ABC 和ACD 的角平分线, 1= ABC,2= ACD, 又ACD 是ABC 的一个外角, ACD=A+ABC, 2= (A+ABC)= A+1, 2 是BOC 的一个外角, BOC=2-1= A+1-1= A. 七年级数学下册单元综合检测（四）第 9 章多边形华东师大版 9 / 9 探究 3：结论：BOC=90- A. 理由如下： OBC= (A+ACB),OCB= (A+ABC), BOC=180-OBC-OCB =180- (A+ACB)- (A+ABC) =180- A- (A+ABC+ACB) =90- A.
