1、吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 1 - / 7 吉林省梅河口市博文学校 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试 试题 理 一选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.不等式 x(x-2)1“是“x5“成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3，向边长为向边长为 2 2 的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ） A A B B C C D D 4.已知命题:“若,则“,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题 中,真命题的个数是
2、( ) A. B. C. D. 5.从装有数十个红球和数十个白球的罐子中任取 2 球，下列选项中是互斥而不对立的两个事 件是（ ） A.至少有一个红球；至少有一个白球 B.恰有一个红球；都是白球 C.至少有一个红球，都是白球 D.至多有一个红球；都是红球 6.已知公比为 2 的等比数列的各项都是正数，且，则 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 7.执行下边的程序框图，输出的T( ) A.18 B.22 C.35 D.30 8.若满足约束条件 则的最大值为( ) A.9 B.8 C.10 D.11 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 2 - / 7 9.当 x1 时，不等式恒成
3、立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1010某单位为了了解用电量某单位为了了解用电量 y y（度）与气温（度）与气温 x x（）之间的关系，随机统计了某（）之间的关系，随机统计了某 4 4 天的用电量天的用电量 与当天气温，并制作了对照表：与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据得线性回归方程由表中数据得线性回归方程中中2 2，预测当气温为，预测当气温为4 4时，用电量时，用电量的度数约的度数约 为（为（ ） A A58 B58 B66 C66 C68 D68 D7070 11. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使 取得最小值的的坐标为（ ） A B
4、C D 12.已知椭圆x2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点.若 AB 的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为 ( ) A、 x2 45 y2 361 B、 x2 36 y2 271 C、 x2 27 y2 181 D、 x2 18 y2 91 二，填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.命题“x0，)，x 3x0”的否定是_ 14.一名运动员在相同条件下打靶 10 次，每次命中环数如下：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7，则这 组数据的方差为_ 15.在数列中， ，则的通项公式为_ 16.设直线 过双曲线C的一个焦点，且
5、与C的一条对称轴垂直， 与C交于A，B两点，AB为 C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为_ 三，解答题（共 70 分） 17.(10 分）已知c0，且c1，设p：函数y=c x在 R R 上单调递减；q：函数 f(x)=x 22cx1 在 气温气温 x x（）（） 1818 1313 1010 1 1 用电量用电量 y y （度）（度） 2424 3434 3838 6464 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 3 - / 7 上为增函数，若“p且q”为假， “p或q”为真，则实数c的取值范围是什么？ 1818 （ （1212 分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调
6、査分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査 100 100 位使用者的年龄位使用者的年龄 整理后画出的频率分布直方图如图所示整理后画出的频率分布直方图如图所示. . （1 1）求）求 100100 名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平 均年龄；均年龄； （2 2）若已从年龄在）若已从年龄在35,45),45,55)35,45),45,55)的使用者中利用分层抽样选取了的使用者中利用分层抽样选取了 6 6 人，再从这人，再从这 6 6 人中选人中选 出出 2 2 人，求这人，求这
7、 2 2 人在不同的年龄组的概率人在不同的年龄组的概率. . 19. （ 12分 ） 已 知 椭 圆 两 焦 点 为 (-1,0),(1,0),P 为椭圆上一点，且 , （1）求此椭圆方程 （2） 若点 P 满足,求 的面积。 20.（12 分）在等差数列中,. (1)求数列的通项公式; (2).设数列是首项为 ,公比为 2 的等比数列,求的前 项和. 21， （12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C：过点 P(2,1), 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 4 - / 7 且离心率 e= . (1)求椭圆 C 的方程； （2）直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 C 交
8、于 A,B 两点，求面积的最大值。 22. （12 分） 设抛物线的焦点为， 过且斜率为的直线 与交于， 两点， （1）求 的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程 答案：一选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 二填空题 (13) （14) 3 （15） （16） 17.【答案】 【解析】因为函数y=c x在 R R 上单调递减，所以 01. 又因为f(x)x 22cx1 在 上为增函数，所以c，即q：00 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 5 - / 7 且c1，所以q：c，且c1. 又因为“p或
9、q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真 当p真，q假时，且. 当p假，q真时，. 综上所述，实数c的取值范围是. 18.18.答案答案（1）各组年龄的人数分別为：10，30，40，20，平均年龄为：37 岁； （2）. 试题解析： （1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. 估计所有使用者的平均年龄为： (岁） （2） 由题意可知抽取的 6 人中， 年龄在35,45)范围内的人数为 4， 记为 a,b,c,d； 年龄在45,55) 范围内的人数为 2，记为 m,n.从这 6 人中选取 2 人，结果共有 15 种： . 设“这 2 人在不同年龄组“为事件 A.则事件
10、 A所包含的基本事件有 8 种，故，所以 这2 人在不同年龄组的概率为 19.（1） 标准方程为 （2） 20.答案： 1.设等差数列的公差是 . 依题意, 从而. 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 6 - / 7 所以,解得. 所以数列的通项公式为. 2.数列是首项为 ,公比为 2 的等比数列, , . . 21.答案： （1） ，又椭圆过点 P（2,1） 故所求椭圆方程为 （2）设的方程为，点 A(） ，B（） 。联立整理得 ，解得2 .则 点 P 到直线 的距离 ，当且仅当 ，即时取得最大值。 吉林梅河口博文学校高二数学上册期末考试试卷理 - 7 - / 7 22 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 （1）由题意得， 的方程为，设， 由，得， ，故， 所以， 由题设知，解得（舍去） ， 因此 的方程为 （2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即 ， 设所求圆的圆心坐标为， 则，解得或， 因此所求圆的方程为或
