1、中考数学总复习题型七阅读理解与图形设计例1(2019镇江)【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图中的 O)人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的【分析分析】(1)设过设过点点B的切的切线线CB交交ON延延长线长线于点于点E，HDBC于点于点D，CHBH交交BC于点于点C，证证出出HBDDHC，由平行由平行线线的性的性质质得出得出BEO，由直角三角形
2、的性由直角三角形的性质质得出得出BOE，得出得出POB；(2)同同(1)可得可得POA，求出求出AOB，再由弧再由弧长长公式即可公式即可得出得出结结果果解：(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HDBC于点D，CHBH交BC于点C，如图所示则DHC67，HBDBHDBHDDHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHBD67，BOE906723，PQON，POE90，POB902367；证明：(1)ABAD，ABDADB.ADBACBDAC，ABDABCACBBAE，BAEDAC；(2)设DACBAE，C，ABCADB.ABCC290，BAEEAC90EAC，EAC2，AF平分EAC，
3、FACEAF，FACC，ABEBAF，AFFC，AFBF，AFBCBF.ABEBAF，BGABAC90，ABGBCA.例2(2019常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度(1)写出下列图形的宽距：半径为1的圆：_；如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：_；2(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连接AB，BC，CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；若点C
4、在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点(0，2)且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围对应训练1.(2019兰州)通过对下面数学模型的研究学习，解决问题【模型呈现】如图，在RtABC中，ACB90，将斜边AB绕点A顺时针旋转90得到AD，过点D作DEAC于点E，可以推理得到ABCDAE，进而得到ACDE，BCAE.我们把这个数学模型成为“K型”推理过程如下：【模型应用】如图，在RtABC内接于O，ACB90，BC2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DEAC于点E，DAEABC，DE1，连接DO交O于点F.(1)求证：AD是O的
5、切线；(2)连接FC交AB于点G，连接FB.求证：FG2GOGB.证明：(1)O为RtABC的外接圆，O为斜边AB中点，AB为直径，ACB90，ABCBAC90.DAEABC，DAEBAC90，BAD180(DAEBAC)90，ADAB.AD是O的切线；(2)如图，延长DO交BC于点H，连接OC，DEAC于点E，DEA90.AB绕点A旋转得到AD，2.(2019舟山)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展(1)温故：如图，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BCa，ADh，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；
6、(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图，小波画出了图的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：先在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使点Q，M在BC边上，点N在ABC内，然后连接BN，并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN；(3)推理：证明图中的四边形PQMN是正方形；(4)拓展：小波把图中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NENM，连接EQ，EM(如图)，当QEM90时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)请帮助小波解决“温故”“推理”“拓展”中的问题例3(2019无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留
7、作图痕迹(1)如图，A为O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出O的内接正方形；(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图如图，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；如图，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH.【分析】(1)连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求；(2)连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，点F即
8、为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得解：(1)如图，连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求；(2)如图，连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，F即为所求；如图所示，AH即为所求对应训练1.(2019广安)在数学活动课上，王老师要求学生将图所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个33的正方形方格画一种，例图除外)解：作图如图所示
