1、电力电子技术中的磁问题15.1 电磁学基本知识25.2 电力电子设备中磁元件的工作情况35.3 高频变压器的分析与计算45.4 高频滤波电感的分析与计算55.5 整流变压器的参数计算65.6 晶闸管变流设备中的电抗器参数计算第5章 电力电子技术中的磁问题1 电荷量为q，其运动速度为v，电荷受到的场作用力F。B的单位为特斯拉（T）qvFB 在物理学和工程技术上，为了形象地说明问题，经常用一些虚拟的曲线磁力线，磁力线的疏密表示磁场的强弱，在某一截面上，这些磁力线的数量叫做磁通其单位为韦伯（Wb）。SdSB如果所观察的截面中磁感应强度是均匀的，即B为常数，则有 BS 磁感应强度磁感应强度B磁通磁通衡
2、量电流在某点引起的磁场强度的物理量叫做磁场强度H。如果在磁场中沿一个闭合回路l积分，闭合回路中包裹的导线数为N，每根导线中的电流强度为I，根据麦克斯韦方程，它们的关系为，H的单位为A/m。lNIHdl 最常见的研究对象是在一个截面处处均匀的磁路中绕有一定匝数的线圈，如右图，此时有 NIHl 磁场强度磁场强度H磁感应强度和磁场强度的比值为磁导率HB 对于铁磁性材料，磁导率一般不是一个常数，随磁场强度的变化而变化，因此磁感应强度B也随磁场强度变化。磁导率磁导率不同的材料其磁导率是不一样的，通常把真空中的磁导率叫做0，0=410-7H/m。对于其它材料，=0r，r称为相对磁导率，视材料不同r的差别很
3、大。如果r1称之为顺磁性顺磁性材料，如空气、铝等。有些材料的r特别大，如铁、镍和一些合金等，其数值为数百、数千甚至更大，将这类材料称为铁磁性铁磁性材料。143.1)9.11(fBKPWSmOC在一块未被磁化的铁磁性材料上加以磁场，其磁化曲线首先从原点向a点移动，磁感应强度B随磁场强度H的增大而增大，但是由于导磁率的非线性特点，两者并不呈线性关系，随H的增大，曲线的斜率越来越小，当到达a点，斜率很小，再增大H磁感应强度B变化不明显，称进入饱和状态。此点对应的磁感应强度为饱和磁感应强度BS；此点对应的磁场强度为饱和磁场强度HS。磁滞回线磁滞回线 居里温度TC磁性材料的导磁率与温度有关。在常温下，多
4、数磁性材料的导磁率随温度变化不明显，但温度上升到一定程度，导磁率会迅速下降。这个温度称为该磁性材料的居里温度TC。出现这一现象的原因是当温度升高到一定程度时，铁磁性材料中的磁畴消失，铁磁性材料变成一般的顺磁性材料。如果磁性元件的温度达到了居里温度，其电感量会大大地下降，往往会使电流过大而造成设备的损坏。不同材料的居里温度也是不同的，如铁氧体450；坡莫合金（IJ85）为400；冷轧硅钢为740.在整流变压器、推挽式变换器和桥式变换器的输出变压器等元件中，初级（激磁）绕组中的电流中没有直流成分。电流从负的最大值上升到正的最大值，然后又从正的最大值减小到负的最大值。由于电流正负最大值相等，磁路中的
5、磁场强度也做周期性变化：从-Hm逐渐增大到+Hm，又减小到-Hm。由于B与H的非线性关系，在H-B平面上，运动轨迹是一个闭合的回线。通过励磁绕组的电流是纯粹的交流电流通过励磁绕组的电流是纯粹的交流电流1这种情况多发生在单端变换器和晶闸管电路的触发脉冲变压器中。单向电力电子开关与变压器的初级绕组串联，电子开关接通时，绕组中的电流从0逐渐上升，达到最大值时开关关断，初级绕组中的电流随即消失，但磁场仍然存在，磁场强度H由其它绕组中的电流维持。然后H逐渐下降，最终到0。2激磁电流从激磁电流从0到最大值做单方向的周期变化到最大值做单方向的周期变化电感的电流中有一个较大的直流分量，在其上面叠加着一定周期性
6、的波动成分。电流从最小值增大到最大值，又下降到最小值，完成一个工作周期。B-H的运动轨迹也是一个闭合曲线。可以看出，闭合曲线与横轴和纵轴都不相交，处于第一象限的右上部。激磁电流中包含着较大的直流成分激磁电流中包含着较大的直流成分3为了防止磁饱和，经常在磁芯的磁路中加入气隙。由于空气或气隙中的其他材料的导磁率要比铁芯材料小得多，所以整个磁路的等效（平均）导磁率比未加气隙时小。反映在B-H平面上，磁滞回线的斜率变得比原来小了。加入气隙前后材料的饱和磁感应强度BS是不变的，由于有气隙的磁路磁滞回线的斜率变小，对应BS的饱和磁场强度HS变大了。5.3 高频变压器的分析与计算高频变压高频变压器的分析器的
7、分析与计算与计算5.3.1 单端正激输出变压器的分析计算5.3.2 单端反激输出变压器的分析计算5.3.3 纯交流变压器的分析计算12电力电子开关S是单向的，与初级绕组Np串联；次级绕组Ns与整流二极管VD1相串联，将变换后的电能整流后输出给负载；Ni是消磁绕组，将S关断后磁路中储存的剩余电能回馈给电源。单端正激式电路的输出变压器的工作模式属于电流单方向变化的情况，B-H的运动轨迹在第一象限。piNN单端正激变压器的结构单端正激变压器的结构反映磁芯尺寸和形状一般由磁芯窗口面积W和磁芯截面积SC的乘积来确定，乘积WSC越大，说明磁芯体积越大。一般采用以下经验公式来计算WSC 式中Bm为磁感应强度
8、变化量（T），对于铁氧体磁芯一般为0.15T；PO为输出功率（W）；f为斩波器的工作频率（Hz）。系数K=KOKP。KO为窗口使用系数，反映窗口被绕组填充的情况，一般取0.35；KP为绕线系数，一般取0.43。计算出的WSC乘积的单位为cm4。确定磁芯大小确定磁芯大小1NoImage式中：Uimin电源电压最小值（V）；Dmax最大占空比；f 工作频率（Hz）；SC 磁芯截面积（cm2）；Bm磁感应强度变化量（T）。计算初级绕组的匝数计算初级绕组的匝数2由于次级绕组NS与初级绕组NP为同一磁路，所以在电子开关闭合时，NS与NP的端电压符合变比关系，即 mPPJIS/次级绕组两端的电压为脉冲形式
9、，占空比为D，经二极管整流后，电压平均值也就是输出电压UO应再乘以D。多数单端式直流变换器为降压型，输出电压比较低，这样就不能忽略整流二极管的直流压降UD。根据上述原则，次级绕组由下式计算TiOPKUPImin消磁绕组电压与初级绕组一样，其匝数与初级绕组也应相同 SiSPUUNN/计算次级绕组和消磁绕组的匝数计算次级绕组和消磁绕组的匝数3首先计算初级绕组的电流。初级绕组的电流平均值与电源电压Ui的乘积就是输入功率Pi，但初级电流是不断变化的，即使在S导通期间，电流也是从小到大线性增长的，所以初级最大电流IP要比初级平均电流大。而确定导线的直径或截面积要根据最大电流，由于材料、功率、频率等因素的
10、差异，精确地计算初级电流最大值有一定的难度。通常计算的方法是在平均电流的基础上再除以一个小于1的系数KT，根据经验，可取KT=0.707。tULiiP11 对于铜质导线，可选最大电流密度Jm=4A/mm2。这样初级绕组导线的截面积SP由下式确定 PiODSNUDUUNminmax)(计算各绕组导线的截面积和直径计算各绕组导线的截面积和直径4为了克服集肤效应的不良影响，通常对工作频率较高的变压器绕组采用多股并绕的方法，设初级绕组的股数为GP，则每股导线的直径dP为mOSJIS/类似地，次级绕组的导线截面积SS、直径dS分别为SSSSGd41 mPiJIS)1.005.0(消磁绕组的匝数与初级绕组
11、相同，不必多股并绕，只确定其导线直径和截面积。当电子开关关断后，消磁绕组中流过的电流为激磁电流，这个电流通常在初级总电流的5%到10%范围，导线截面积Si和导线直径di分别为iiSd4 DUPIiOPm2 4104.0PmgmPIlBN就磁场的变化规律而言，反激式变压器与正激式变压器是一样的。但是，反激式变换器的电路工作原理与正激式是不同的，所以在变压器的设计和计算方面两者有着较大的差别。图为反激式变换电路输出部分的原理图。图中的变压器存在着更多电感的属性。当电子开关闭合时，由于次级感应电压的极性使得二极管承受反压，二极管截止而次级绕组中没有电流，电流流过初级绕组相当于给一个电感储存能量。在电
12、子开关断开时，初级电流即刻消失，电感的储能通过次级绕组经导通着的二极管向负载释放。所以，这种变压器的计算应从计算电感入手。首先计算初级绕组的电流最大值。电子开关S闭合后，初级电流从0开始上升，如果忽略回路的电阻，电流的变化规律是线性的。当S再度断开时，电流上升到最大值IPm。在S导通期间（ton）初级电流的平均值为IPm/2。接下来是S关断的一段时间toff，这段时间初级绕组中没有电流。两段时间之和为周期T。令占空比D=ton/T，不难看出，整个周期中电流的平均值为IPAV=D IPm/2。这样就可以确定，电源的输出功率Pi=UiIPAV。如果效率为，输出功率为PO=Pi。这样，初级电流最大值
13、可由下式得出 初级电感的计算初级电感的计算由初级电流最大值可求出由初级绕组形成的电感L1，初级绕组中的电流iP在S导通时直线上升，其变化规律为PPPSGd1当t=ton时，iP恰好为最大值IPm，即IPm=tonUi/L1，由此可得出2214.0mCPmgBSILl（H）反激式变压器相当于一个电感，为了防止电感磁饱和，通常在磁路中留有气隙。气隙的厚度lg是电感设计中的一个重要参数。lg可由下式求出（cm）式中:SC磁芯截面积（cm）；Bm磁感应强度变化量（T）；IPm初级电流最大值（A）磁芯气隙的计算磁芯气隙的计算初级绕组的匝数为NP，电流为IP，设磁路长度为l，磁场强度为H。如果磁路各点的导
14、磁率相等，有NP IP=l H=lB/。但是加入气隙后，气隙中的导磁率要比其它部位大得多，方程变为NP IP=l1 B/1+lgB/g式中l1为减去气隙后磁路其它部分的长度，1为其导磁率；lg为气隙长度，g为气隙中的导磁率。由于1比g大得多，上式可近似为 NP IP=lgB/g将最大磁场强度变化量Bm（T）、最大初级电流IPm（A），代入上式，并取lg单位为cm，可得出fIDULPmi1 初级匝数NP的计算电子开关接通时电路的电压方程为Ui=NPd/dt，认为磁场的变化是线性增长的，在t=DT时，磁通量达到最大值m，则此时方程为TDNUmSS)1(电子开关断开时，整流二极管导通，次级电路的电压
15、方程为US=NSd/dt。由于磁通不能突变，磁通m从开始下降，到t=（1-D）T时下降到0，此瞬间的电压方程为iODPSDUDUUNN)1)(式中US应包括负载电压UO和二极管导通压降UD。次级匝数的计算公式为42110mPmCBdILWS 次级绕组NS的计算求出电感量L1、最大电流IPm、导线直径d以后，可根据需要选择磁性材料，从而得到磁感应强度最大变化量Bm，再由上述参数作为选择磁芯尺寸的依据。电感越大、电流越大，磁芯的尺寸就越大，而选择BS较大的材料，相应的Bm会大一些，磁芯的尺寸可以减小。磁芯尺寸选择可根据以下经验公式)(10242cmKfKJBPWSPOmmOC（cm4）磁芯尺寸的选
16、择磁芯尺寸的选择有些高频变压器磁场的变化是纯交流的，磁感应强度从负的最大值到正的最大值之间周期性的变化。磁感应强度的变化规律如图5-4所示。全桥式、半桥式和推挽式变换器的变压器均具有这个特点。在设计此类变压器时，应注意以下几点：（1）磁滞回线在1、2、3、4象限变化，磁感应强度在负的最大值和正的最大值之间，所以同样材料允许的最大磁感应强度变化量Bm是单端式变压器的2倍；（2）一般不需在磁路中加入气隙；（3）为减小激磁电流，可以适当地增加初级绕组的匝数；（4）有时电流的正负半周分别由两个线圈交替提供，如推挽电路的初级、全波整流的次级线圈，必须设计两个相同的绕组串联，中心抽头。WSC可按以下经验公
17、式计算TDIULO)1(在直流变换电路中，都设有LC滤波电路，滤波电感中的电流含有一个直流成分和一个周期性变化的脉动成分。磁场的变化规律如图 KJBLIWSmmC2首先讨论以限制电流波动为目的的电感量的计算。由对斩波器的分析可知，电路进入稳定状态后，电感电流在最小值ILmin和最大值ILmax之间波动变化，波动的幅度为I，如图5-10(b),电感L与I的关系为)1(12DDUILTOR电感量的计算电感量的计算1DTNUmPi负载突然变化，输出电流IO会随之变化，为了保持输出电压UO不变，占空比必须做相应的变动。由于滤波器由储能元件构成，不可能立即跟踪占空比的变化，会出现一个过渡过程。希望这个过
18、渡过程越短越好。设负载变化以前的占空比为D1，负载变化以后的占空比为D2。过渡过程时间为TR，它们之间的关系为)1(minmaxDDITULRO 综合两种目的的分析，电感量的取值范围应满足由上式可以看出，电感越大，对应的过渡过程时间就越大。通常对过渡过程时间的要求也是预先给定的，可根据电流波动量I、输出电压UO、过渡过程时间TR以及最大占空比Dmax和最小占空比Dmin来确定满足快速性的电感量)1()1(minminmaxDITULDDITUORO电感的结构包括磁芯的尺寸、材料、绕组的匝数、导线的直径等内容。电感量越大说明相应的匝数也会增多，磁芯的体积就要大一些；电流越大，说明采用的导线就越粗
19、，也要求磁芯的体积增大。采用高导磁率的材料，同样H的情况可以得到更大的B，磁芯的尺寸就会减小。另外，如果允许通过的电流密度Jm大一些，线径可以减小，磁芯尺寸也可以随之减小。反映磁芯尺寸的WSC乘积与上述物理量之间可由以下经验公式描述CmSBLIN（cm4）电感结构的计算电感结构的计算2绕组的匝数由以下分析得出，由电磁学理论可知，电流I、磁通、电感L和线圈匝数N之间的关系为：N=LI，而=BSC，所以mLJIS 导线的截面积SL仍可按通过的电流和允许的电流密度求得，即LSNlCOg2 各量的单位为：Bm为T；Jm为A/m2；L为H；I为A。KL为窗口利用系数，对于环型磁芯KL=0.4；EI和EE
20、型KL=0.8；罐型KL=0.30.6。由于滤波电感在工作中电流有一个较大的直流成分，很容易引起磁路的饱和，所以电感的磁路一般都加入气隙，气隙的长度lg由下式计算gCMlBHSE21 解释如下，由于气隙的磁阻比磁路的其它部位要大得多，可认为整个磁场能量都集中在气隙部分。磁路的截面积为SC，气隙长度为lg，其体积V=SClg，总的磁场能量为221LIEM 另一方面，磁场能量也可以表示为BUVdKUKU2 3磁路气隙的计算磁路气隙的计算整流器主电路有多种接线形式，在理想情况下，输出直流电压Ud与变压器次级相电压U2有以下关系nUunKUkgd2100%2其中KUV为与主电路接线形式有关的常数；KB
21、为以控制角为变量的函数，设整流器在控制角=0和控制角不为0时的输出电压平均值分别为Ud0和Ud，则KUV=Ud0/U2，KB=Ud/Ud0。通常次级电压、初级和次级电流根据设备的容量、主接线结构和工作方式来定。由于有些主接线形式次级电流中含有直流成分，有的又不存在，所以变压器容量（视在功率）的计算要根据具体情况来定。1次级相电压计算次级相电压计算在实际运行中，整流器输出的平均电压还受其它因素的影响，主要为：（1）电网电压的波动。一般的电力系统，电网电压的波动允许范围在+5%10%，令为电压波动系数，则在0.91.05之间变化，这是选择U2的依据之一。考虑电网电压最低的情况，设计中通常取=0.9
22、0.95。（2）整流元件的正向压降。在前面对整流电路的分析中，没有考虑整流元件的正向压降对输出电压的影响，实际上整流元件要降掉一部分输出电压，设其为UT。由于整流元件与负载是串联的，所以导通回路中串联元件越多，降掉的电压也就越多。令整个回路元件串联个数为nS，如半波电路nS=1；桥式电路nS=2。如果桥臂上有元件串联，nS也要做相应的变动。这样由于整流元件降掉的电压为nSUT。（3）直流回路的杂散电阻。直流回路中，接线端子、引线、熔断器、电抗器等都具有电阻，统称杂散电阻。设备工作时会产生附加电压降，记为U，在额定工作条件下，一般U占额定电压的0.2%0.25%。（4）换相重叠角引起的电压损失。
23、换相重叠角引起的电压降Ud由交流回路的电抗引起，可由整流变压器漏抗XS表示。变压器漏抗主要与变压器的短路电压百分比uk%有关。通常为：容量小于100KVA的变压器uk%取5；在1001000KVA范围时，uk%在57之间选取；容量大于1000KVA，uk%的取值范围为710。Ud可由以下公式计算。22USpKUcuga （5）整流变压器电阻的影响。交流电压损失受负载系数的影响，假定功率因数为1，则交流电压的损失（可认为由变压器引起的交流电压降）Ua为将有关各量代入并整理后可得次级相电压有效值的计算公式为2min2100%SpKKKuKKKKUUn UUcuBgUVkXgBUVT Sd dIIK
24、I22一般的工业生产用晶闸管设备的负载都为电感性的，负载电流基本上是直流，因而晶闸管电流为方波。变压器的各相绕组与一个（半波）或两个（桥式）晶闸管连接，所以变压器次级电流也为方波，其有效值I2与负载电流Id成正比关系，比例系数决定于电路的接线形式，所以ddaIIII3222222 如果是电动机负载，式中的Id应取电动机的额定电流而不是堵转电流，因为堵转电流仅出现在启动后的很短的一段时间，这段时间变压器过载运行是允许的。2次级相电流计算次级相电流计算桥式接线时变压器次级绕组电流中没有直流分量，初、次级电流的波形相同，其有效值之比就是变压器的变比Kn。在半波电路中，变压器的次级电流是单方向的，包含
25、着直流分量Id2和交流分量Ia2，i2=id2+ia2，而直流成分是不能影响初级电流i1的。i1仅与ia2有关，i1=ia2/Kn。次级电流中的交流成分有效值为21123adnnIIIKK初级电流与次级交流电流之间成正比关系，为 1111IUnS 变压器初级相电流有效值变压器初级相电流有效值I I1 1的计算的计算32222IUnS 221SSS变压器的等效容量为初、次级容量的平均值，为qvFB变压器的容量即变压器的视在功率，对于绕组电流中含有直流成分的变压器，由于初、次级的电流有效值之比不是变压器的变比，而两侧的电压之比却为变比，所以初级和次级的容量是不同的。设变压器初级容量为S1、次级容量
26、为S2；初级和次级的相数分别为n1和n2，初、次级容量的计算公式分别为 4变压器容量的计算 1.以限制输出电流的脉动为目的电感量以限制输出电流的脉动为目的电感量Lm的计算的计算设负载电流脉动成分的最低频率的电流有效值为Iam，它与负载电流中的直流成分Id之比称为电流脉动系数i，即NoImage 负载电压ud用傅里叶级数展开后，可求出最低次交流电压的幅值为Uam，以三相半波电路为例，负载电压交流成分中最低次为3次谐波，其电压幅值为2288.0869UUUam 工程中要求，对于三相整流电路，si510%,在单相整流电路中si20%。确定了以后就可以来设计计算电抗器的电感量Lm了。由上式可知，Uam
27、与控制角有关，当=90时，其数值最大，为88.02UUammamamfLUI2设电感量为Lm时，交流电流成分中最低次谐波频率的幅值为3223102102diamamammIUfUUIfUL 电感量的计算公式为 min2dLLIUKL（mH）2.以负载电流连续为目的电感以负载电流连续为目的电感LL的计算的计算电流的临界连续值与主电路的接线形式、整流变压器的二次电压有关。其实，它与控制角也有关，一般认为控制角在90附近时负载电流有效值最小，也最容易出现断续，因此，保证负载电流连续为目的的电感Ll可由下式来计算DDDDpnIUKL2 式中LL为整流回路总电感，单位为mH，它包括电抗器的电感和电机电枢
28、的电感以及其它杂散电感。系数KL叫做临界电感计算系数，3.电动机的电枢电感电动机的电枢电感LD和整流变压器的漏感和整流变压器的漏感LB的计算的计算电动机电枢电感LD的计算3210100%dkTLBIUuKL（mH）式中：UD电动机的额定电压；ID电动机的额定电流；n电动机的额定转速；p电动机的极对数；KD计算参数，对于无补偿电机，一般取8到12；对于快速无补偿电机，一般取6到8；对于有补偿电机，可取5到6。整流变压器的漏感LB的计算,maxLmZLLL（mH）式中U2整流变压器的次级电压有效值（V）Id负载电流平均值（A）；uk%整流变压器短路比。KTL与整流器主电路接线形式有关的系数。BDZPLLLL 最终最终
