1、4 4.2 2 RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC 电路的零状态响应电路的零状态响应RC 电路零输入响应电路零输入响应RC 电路的全响应电路的全响应 一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应（即充电过程）（即充电过程）在在如如图图所示的所示的RC电路中，在开关电路中，在开关S合到合到1闭合前，电闭合前，电容容C上没有充电。在上没有充电。在t=0瞬时，将开关瞬时，将开关S合到合到1闭合，电源闭合，电源通过电阻通过电阻R对对C进行充电，电容从电源吸收电能以电场能进行充电，电容从电源吸收电能以电场能的形式储存起来，这个充电过程称为的形式储存起来，这个充电过程称为RC电路的零状态响电路的零状态响
2、应应。运用三要素法分析电路电流和电容、电阻两端的电。运用三要素法分析电路电流和电容、电阻两端的电压变化情况。压变化情况。1初始值初始值RUiS)0(设电容器事先未充电，即设电容器事先未充电，即uC(0)=0，根据换路定律有，根据换路定律有uC(0)uC(0)0此时，电容器相当于短路，等效电路如图所示，则有此时，电容器相当于短路，等效电路如图所示，则有uR(0)US 2稳态值稳态值 开关开关S闭合后，经闭合后，经t后，电容电压升至后，电容电压升至U，电路，电路达到稳态，有达到稳态，有uC()US充电完成后，电路的电流为充电完成后，电路的电流为0，则电阻两端电压为，则电阻两端电压为uR()0开关开
3、关S闭合后，经闭合后，经t后，充电电流后，充电电流i0，则有，则有i()0 /SS/CCCC)0()()0()()(tteUUeuuutu )1()(/SC teUtu 3时间常数时间常数RC电路的时间常数为电路的时间常数为 RC 其单位为秒（其单位为秒（s）。）。表征瞬态过程的时间长短，表征瞬态过程的时间长短，越大充电过程越长、瞬态过程越长。改变电路参数（越大充电过程越长、瞬态过程越长。改变电路参数（R、C）可改变）可改变，则改变瞬态过程的长短。，则改变瞬态过程的长短。根据三要素法得电容两端的电压表达式为根据三要素法得电容两端的电压表达式为即即 下下图图是是RC电路零状态响应时电压电路零状态
4、响应时电压uC、uR和电流和电流i随时随时间变化的曲线，它们都是随时间按指数规律进行变化。间变化的曲线，它们都是随时间按指数规律进行变化。表表4-1 电容充电时电压电容充电时电压uC与时间常数与时间常数之间的关系之间的关系 例例1 在如在如图所示的电路中，已知图所示的电路中，已知U=10 V，R=200，C=1 F，电容未充电，在，电容未充电，在t=0时合上开关时合上开关S。求。求uC、uR和和i的的表达式。表达式。解：解：时间常数为时间常数为=RC=200110-6 s =210-4 s=200 suC、uR、i的表达式分别为的表达式分别为)-(1 tCeUu V1104102）（teV11
5、03105）（te V103105te teRUti )(A20010 te A05.03105te tRUeU 二、二、RC 电路零输入响应电路零输入响应（即放电过程）（即放电过程）电路如图电路如图所示，开关所示，开关S先与先与1接通，给电容器充电达到接通，给电容器充电达到某一数值某一数值US，在，在t=0时，将开关时，将开关S由由1拨到拨到2位置，此时电容位置，此时电容将所储存的能量放出，在电路中产生电压、电流的瞬态过将所储存的能量放出，在电路中产生电压、电流的瞬态过程，直到全部储能在电阻程，直到全部储能在电阻R上消耗掉为止，称为上消耗掉为止，称为RC电路零电路零输入响应（即放电过程）。下
6、面运用三要素法分析电路电输入响应（即放电过程）。下面运用三要素法分析电路电流和电容、电阻两端的电压变化情况。流和电容、电阻两端的电压变化情况。1初始值初始值 设电容器事先充电到设电容器事先充电到U0（U0为电容任意初始电压，可为电容任意初始电压，可以是电源电压以是电源电压US或其他常数值），即或其他常数值），即uC(0)=U0，根据换，根据换路定律有路定律有uC(0)uC(0)U0 此时，根据此时，根据KVL，由，由0)(0)(0CR uu可得可得此时，根据此时，根据KVL，由，由0)(0)(0CR uu可得可得uR(0)uC(0)U0RUi0)0(2稳态值稳态值 开关开关S闭合后，经闭合后，
7、经t后，电容电压降到等于后，电容电压降到等于0，电，电路达到稳态，有路达到稳态，有uC()0充电完成后，电路的电流为充电完成后，电路的电流为0，则电阻两端电压为，则电阻两端电压为uR()0开关开关S闭合后，经闭合后，经t后，放电电流后，放电电流i0，则有，则有i()03时间常数时间常数RC电路的时间常数为电路的时间常数为RC其单位为秒（其单位为秒（s）。）。根据三要素法得电容两端的电压表达式为根据三要素法得电容两端的电压表达式为 /0/)0(0)()0()()(ttCCCCeUeuuutu /0)(tCeUtu 根据根据KVL，由，由0CR uu可得电阻两端的电压表达式为可得电阻两端的电压表达
8、式为/0)(tReUtu 放电电流表达式为放电电流表达式为 /0)(teRUti 如如图图是是RC放电电路的电压、电流变化曲线放电电路的电压、电流变化曲线，它们都，它们都随时间按指数规律变化。随时间按指数规律变化。例例2 在如图所示的电路中，开关在如图所示的电路中，开关S闭合前，电路已处于闭合前，电路已处于稳定状态，稳定状态，t=0时，开关时，开关S闭合，试求闭合，试求t0时的时的uC。解：解：本题用三要素法来求。本题用三要素法来求。（1）电容电压初始值为）电容电压初始值为V20V10020206020)0()0(S3213 URRRRuucc（2）稳态值）稳态值（3）时间常数）时间常数在在t
9、 0的电路中，其等效电阻的电路中，其等效电阻 10202020203232RRRRR所以所以 =RC=100.2 s=2 s（4）t 0时的时的uCV202tCeu 换路后，经换路后，经t后，则后，则uC（）=0。三、三、RC 电路的全响应电路的全响应 电路的全响应就是在电容有初始储能及外加激励共电路的全响应就是在电容有初始储能及外加激励共同作用下的响应。在同作用下的响应。在如如图图所示的电路中，设电容所示的电路中，设电容C原已原已被充电，且被充电，且 ，在，在t=0-时，把开关时，把开关S闭合接入电源闭合接入电源，RC串联电路与直流电压源接通。串联电路与直流电压源接通。0)0(UuC RC电路中电容电路中电容C两端的电压为两端的电压为/0)(tCeUtu )1(/S teU （t0）
