1、1安安溪溪一一中中、养养正正中中学学、惠惠安安一一中中、泉泉州州实实验验中中学学2022 年年秋秋季季高高一一年年期期中中联联考考考试科目：数学满分：150 分考试时长：120 分钟一一、单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1.已知全集33Uxx，集合21Axx，则UA=（）A 3,21,3 B(3,2)1,3)C(3,2)1,3 D(3,2(1,3)2.设命题3:1,1pnn，则命题p的否定是（）A31,1nn B31,1nn C31,1nn
2、 D31,1nn 3.若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（）A3yxB21yx C1yxD1yxx5.设a，b，cR，且ab，则（）AacbcB11abC1122abD33ab6.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数21()xf xx的图象大致为（）ABCD7.下列比较大小正确的是（）A13423332B14
3、233332C23133432D123334238.已知函数 221,101,01xxf xxx，则满足(+)+)21f xf x的x的取值范围是（）A11,2B1,02C1,12D1,2二二、多多项项选选择择题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分 在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求 全全部部选选对对的的得得 5 分分，有有选选错错的的得得 0 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分9.已知集合1,1,2,4,13ABx x，则下列说法正确的是（）A集合A的子集个数为16个B集合44Bxx CABDABA10.设
4、函数2(1)f xx，则下列说法正确的是（）A331fB函数 211fxxx C函数 fx为奇函数D函数 fx的图象关于点1,0中心对称11.已知0,0ab，且1ab，则（）A2212abB021abC22223abD2ab12.已知函数()f x的定义域为R，且()()()f xyf xf y，则当0 x 时，0f x，则下列说法正确的是（）A函数 f x是奇函数又为R上的增函数B函数 1g xfx，则 11gxgxgxg xC若函数 121g xfxg 且，则20232022g D若函数 1g xf x，则 2g xgx2三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小
5、题 5 分，共分，共 20 分分.13计算：130131342777256321_14.已知命题p：“xR，2210axax”是真命题，则a的取值范围是_15.设4,0abb,则当a _时，1aab取得最小值16.已知函数 22,1,11,1,xxfxxxx 则12ff_；若当,xa b时，1()3f x，则ba的最大值是_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题 10 分）设220 xx 的解集为M，31x1 的解集为N（1）求集合M和集合N；（2）设实数集为R，求
6、RC MN18.（本题 12 分）已知幂函数22()(2)()Rtf xtt xt，且()f x在区间(0,)上单调递减（1）求()f x的解析式及定义域；（2）设函数1()()()g xf xf x，利用单调性定义证明：()g x在(0,)上单调递减19.（本题 12 分）已知集合231616Ax yxx，22210Bx xmxm（1）若ABR，求实数m的取值范围；（2）若：xA，q：xB，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围20.（本题 12 分）2022 年 8 月 9 日，美国签署2022 年芯片与科学法案 对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是
7、决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力某企业原有 400 名技术人员，年人均投入a万元(0)a，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（Nx且100300 x），调整后研发人员的年人均投入增加%x，技术人员的年人均投入调整为50 xa m万元（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前 400 名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员最多有多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情，企业决定：研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求满足条件的m的最大值，并说明理由21.（
8、本题 12 分）已知_，且函数 2xbg xxa函数 214fxxa x在定义域1,1bb上为偶函数；函数 0f xaxb a在区间1,2上的值域为1,2在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出 a，b 的值，并解答本题（1）判断 g x的奇偶性，并证明你的结论；（2）设 2h xxc ，对任意的1xR，总存在22,2x ，使得12g xh x成立，求实数c的取值范围22.（本题 12 分）对于函数 f x，若存在xR，使00f xx成立，则称0 x为 f x的不动点.已知函数 2110f xaxbxba（1）当1,3ab时，求函数 f x的不动点；（2）若对任意实数b，函数
9、f x恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在在 2的条件下，的条件下，若 f x的两个不动点为12,x x，且122121fxxa，求实数b的取值范围3安溪一中、养正中学、安溪一中、养正中学、惠安一中惠安一中、泉州实验中学、泉州实验中学2022 年秋季年秋季高一年高一年期中联考期中联考参考答案参考答案一、一、单选题单选题DABCDACB二、二、多选题多选题（9）AC（10）ABD（11）ACD（12）BC三、三、填空题填空题（13）16（14）1,0（15）4（16）3728；33四、四、解答题解答题17.解：（1）由220 xx 得120 xx故12xx 或；所以|12Mx xx 或
10、.3 分由31x1 得201xx，解得21x，因此|21Nxx，6 分（2）|12RC Mxx 8 分故RC MN|11xx 10 分18.解：（1）因为函数22()(2)tf xtt x()tR为幂函数，所以221tt，1 分解得1t 或12t，3 分若1t 时2()f xx，在(0,)上单调递增，不满足题意，4 分所以12t，1()f xx，5 分定义域为(,0)(0,)；6 分（2）由（1）知函数1111()(0)g xxx xxx，7 分设120 xx，则 21121221211212121111xxg xg xxxxxxxxxx xx x9 分因为120 xx，所以12xx，210
11、xx，120 x x，10 分所以 120g xg x，即12g xg x，11 分所以()g x在(0,)上单调递减12 分19.解：(1)231616Ax yxx 2316160 xx，1 分则3440 xx，443x，443Axx.2 分22210Bx xmxm 由22210 xmxm 可得11xmxm或，11Bx xmxm或4 分ABR41143mm 且6 分733m，实数m的取值范围是7,337 分(2)：xA，q：xB，且p是q的充分不必要条件，AB 9 分41413mm 或，11 分153mm或，实数m的取值范围是1,5,+312 分20.解：（1）依题意可得调整后研发人员的年人
12、均投入为1%xa万元，1 分则4001%400,(0)xxaa a，3 分解得0300 x，4 分因为Nx且100300 x，所以要使这400 x名研发人员的年总投入不低于调整前 400 名技术人员的年总投入，调整后的技术人员最多有 300 人.5 分（2）由条件研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得54 0001%xxxax ma，6 分4上式两边同除以ax得4001110050 xxmx，整理得4000031xmx；8 分即4000031xmx100300 x恒成立，9 分因为4004003237100100 xxxx，10 分当且仅当000041xx，即200 x 时等号成立
13、，11 分故有7m，所以满足条件的m最大值为7.12 分21.解：（1）选择选择.由 214fxxa x在1,1bb上是偶函数，得10a，且 110bb，所以1,0ab.2 分所以 21xg xx，则 g x为奇函数.3 分选择选择.当0a 时，fxaxb在1,2上单调递增，则122abab，解得10ab，.2 分所以 21xg xx，则 g x为奇函数.3 分证明如下：g x的定义域为 R.因为 21xgxg xx，所以 g x为奇函数.4 分（2）当0 x 时，11g xxx，因为12xx，当且仅当1xx，即 x1 时等号成立，所以 102g x；.6 分当0 x 时，因为 g x为奇函数
14、，所以 102g x；.7 分当 x0 时，00g，所以 g x的值域为2121,.8 分因为 2h xxc 在2 2,上单调递减，所以函数 h x的值域是22,22cc.9 分因为对任意的1xR，总存在22,2x ，使得 12g xh x成立，所以1 1,22,222 2cc ，.10 分所以12212222cc ,.11 分解得3344c.所以实数 c 的取值范围是3 3,4 4.12 分22.解：（1）242f xxx，因为0 x为不动点，因此2000042f xxxx，所以0012xx 或，所以12 和-为 f x的不动点.2 分（2）因为 f x恒有两个不动点，211f xaxbxbx，210axbxb，由题设2410ba b恒成立，4 分即对于任意2,440bR baba恒成立，5 分令 244h bbaba，则由对于任意2,440bR baba恒成立可得，所以2244400aaaa ，所以01a.7 分故 a 的取值范围是0,1.（3）因为 12122121bf xxxxaa，8 分所以221aba，9 分则1,0112baaa10 分122 2aa，当且仅当22a 等号成立，11 分可得20,4b12 分
