高中奥林匹克数学竞赛资料（高一上学期用）高一奥林匹克数学竞赛入门知识与方法一 在实数范围内因式分解：（1） （2） （3）二 求下列各式的值（1） （2） (3) (4) 三 解方程 四 已知求五 若且，求的值六 求证：是无理数.七 比较与的大小 高中奥林匹克数学竞赛题试题一选择题1若函数的值域为，则函数的值域为（ ） 无法确定2已知集合且，则整数对的个数为（ ） 3是定义在上不恒为的函数，如果对任意，都有则是（ ） 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数4已知定义域为的函数在上是减函数，且是偶函数，则（ ） 二 填空题5定义在的函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若则= ；= ；6已知且则的取值范围是 ；7设函数在区间上至少存在一个实数使则实数的取值范围是 ；8函数的图像与轴的一个交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是 ；9函数的最大值为，最小值为， ；10定义在的函数满足当时若对任意的不等式都成立，则实数的取值范围是 ；三 解答题11已知是的小数部分，求12定义域和值域都为整数集的函数，对任意，求2
