1、2022-2023学年贵州省贵阳市高三（上）质检数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U（MN）（）A5B1，2C3，4D1，2，3，42（5分）设zi（2+i），则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i3（5分）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）Ayx12By2xCylog12xDy=1x4（5分）已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是（）Aa+2bB2a+bCa-2bD2a-b5（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比
2、我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6（5分）函数y2|x|sin2x的图象可能是（）ABCD7（5分）函数yAsin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin(2x-6)By=2sin(2x-3)Cy=2sin(x+6)Dy=2sin(x+3)8（5分）已知a=log372，b=(14)13，c=log1315，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab9（5分）设xR，则“|x1|1”是“x25x0”的（）A充分而不必要条件
3、B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.111（5分）已知函数f（x）=ex，x0lnx，x0，g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）12（5分）函数f(x)=3x3+21+ex，其导函数记为f（x），则f（2022）+f（2022）+
4、f（2022）f（2022）的值是（）A3B1C2D2二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）已知向量a=(2，1)，b=(-2，4)，则|a-b|= 14（5分）若x，y满足x2，y-1，4x-3y+10，则yx的最小值为 ，最大值为 15（5分）设an是等比数列，且a1+a2+a31，a2+a3+a42，则a6+a7+a8 16（5分）若点P（cos，sin）与点Q（cos（+6），sin（+6）关于y轴对称，写出一个符合题意的值 三、解答题（1721每小题12分，22、23为选考题，各10分.）17（12分）设函数f（x）23x-4x（1）若x0，求f（x）的最大值；（2）解关于x
5、的不等式：f（x）618（12分）设函数f（x）sinx+cosx（xR）（）求函数yf（x+2）2的最小正周期；（）求函数yf（x）f（x-4）在0，2上的最大值19（12分）已知等差数列an各项均为正数，公差d3，若分别从右表第一、二、三行中各取一个数，依次作为a3，a4，a5，且a3，a4，a5中任何两个数都不在同一列第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129（）求数列an的通项公式；（）设bn=8(an+1)(an+1+3)，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn3220（12分）已知在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，c2bcosB，C=23（1）求角B
6、的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度ABC的面积为334；ABC的周长为4+2321（12分）设函数f（x）ax2（3a+1）x+3a+2ex（）若曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为0，求a；（）若f（x）在x1处取得极小值，求a的取值范围22（10分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=2cos2y=2sin2（为参数），C2：x=t+1ty=t-1t（t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的极坐标方程23已知a
7、，b，cR+，且a+b+c1证明：（）a2+b2+c213；（）a2b+b2c+c2a12022-2023学年贵州省贵阳市高三（上）质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U（MN）（）A5B1，2C3，4D1，2，3，4【解答】解：全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，MN1，2，3，4，U（MN）5故选：A2（5分）设zi（2+i），则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i【解答】解：zi（2+i）1+2i，z=-12i，故选：D3（5分）下列函数中，在区间（0，+）上单调
8、递增的是（）Ayx12By2xCylog12xDy=1x【解答】解：y=x12在（0，+）上单调递增，y=2-x，y=log12x和y=1x在（0，+）上都是减函数故选：A4（5分）已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是（）Aa+2bB2a+bCa-2bD2a-b【解答】解：单位向量|a|b|1，ab=11cos60=12，对于A，（a+2b）b=ab+2b2=12+2=52，所以（a+2b）与b不垂直；对于B，（2a+b）b=2ab+b2=212+12，所以（2a+b）与b不垂直；对于C，（a-2b）b=ab-2b2=12-2=-32，所以（a-2b）与b不垂直；对于D
9、，（2a-b）b=2ab-b2=212-10，所以（2a-b）与b垂直故选：D5（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙乙：丙乙且丙甲丙：丙乙只有一个人预测正确，分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，乙预测不正确，而丙乙正确，只有丙甲不
10、正确，甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾不符合题意只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙故选：A6（5分）函数y2|x|sin2x的图象可能是（）ABCD【解答】解：根据函数的解析式y2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B当x=2时，函数的值也为0，故排除C故选：D7（5分）函数yAsin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin(2x-6)By=2sin(2x-3)Cy=2sin(x+6)Dy=2sin(x+3)【解答】解：由图象可得：A2，T2=3-(-6)=2，则T，则2=，则2，又2sin(23+)=2，即23+=2k+2，kZ，又-22，则=-
11、6，即y=2sin(2x-6)，故选：A8（5分）已知a=log372，b=(14)13，c=log1315，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【解答】解：a=log372，b=(14)13，c=log1315，且5723，log35log3721，则b=(14)13(14)0=1，cab故选：D9（5分）设xR，则“|x1|1”是“x25x0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：|x1|1，则1x11，解得0x2，x25x0，则0x5，“|x1|1”是“x25x0”的充分不必要条件故选：A10（5分）在天文学中，天体
12、的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【解答】解：设太阳的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得：-1.45-(-26.7)=52lgE1E2，lgE1E2=50.55=10.1，则E1E2=1010.1故选：A11（5分）已知函数f（x）=ex，x0lnx，x0，g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，
13、+）D1，+）【解答】解：由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故选：C12（5分）函数f(x)=3x3+21+ex，其导函数记为f（x），则f（2022）+f（2022）+f（2022）f（2022）的值是（）A3B1C2D2【解答】解：函数f(x)=3x3+21+ex，满足f(-x)=3(-x)3+21+e-x，所以f（x）+f（x）2；由于f（x）的导函数为f(x)=9x2+2ex+e-x+2，满足f（x）f（x）；所以f（x）f（x）0；故f
14、（2022）+f（2022）2；f（2022）f（2022）0；故f（2022）+f（2022）+f（2022）f（2022）2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）已知向量a=(2，1)，b=(-2，4)，则|a-b|=5【解答】解：向量a=(2，1)，b=(-2，4)，a-b=（4，3），|a-b|=42+(-3)2=5，故答案为：514（5分）若x，y满足x2，y-1，4x-3y+10，则yx的最小值为3，最大值为1【解答】解：由约束条件x2，y-1，4x-3y+10，作出可行域如图，A（2，1），B（2，3），令zyx，作出直线yx，由图可知，平移直线yx，当直线zyx
15、过A时，z有最小值为3，过B时，z有最大值1故答案为：3，115（5分）设an是等比数列，且a1+a2+a31，a2+a3+a42，则a6+a7+a832【解答】解：设等比数列an的公比为q，则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=1，a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q(1+q+q2)=q=2，故a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q5(1+q+q2)=q5=32故答案为：3216（5分）若点P（cos，sin）与点Q（cos（+6），sin（+6）关于y轴对称，写出一个符合题意的值 512【解答】解：因为P和Q关于y轴对称，所以coscos（+6），sin
16、sin（+6），所以可取+（+6），即=512故答案为：512（答案不唯一）三、解答题（1721每小题12分，22、23为选考题，各10分.）17（12分）设函数f（x）23x-4x（1）若x0，求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式：f（x）6【解答】解：（1）f（x）23x-4x=2（3x+4x）2-23x4x=243，当且仅当3x=4x即x=233时取等号，此时函数取得最大值243；（2）由f（x）23x-4x-6得8x-3x2-4x0，即(3x-2)(x-2)x0，解得x0或23x2，故不等式的解集为x|x0或23x218（12分）设函数f（x）sinx+cosx（xR）（）求函数
17、yf（x+2）2的最小正周期；（）求函数yf（x）f（x-4）在0，2上的最大值【解答】解：函数f（x）sinx+cosx=2sin(x+4)，（）函数yf（x+2）22sin(x+2+4)22cos2（x+4）1+cos2（x+4）1+cos（2x+2）1sin2x，则最小正周期为T=22=；（）函数yf（x）f（x-4）=2sin(x+4)2sin(x-4+4)=2(sinx+cosx）sinx=2(sin2x+sinxcosx)=2(1-cos2x2+12sin2x)=sin（2x-4）+22，因为x0，2，所以2x-4-4，34，所以当2x-4=2，即x=38时，ymax1+2219（
18、12分）已知等差数列an各项均为正数，公差d3，若分别从右表第一、二、三行中各取一个数，依次作为a3，a4，a5，且a3，a4，a5中任何两个数都不在同一列第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129（）求数列an的通项公式；（）设bn=8(an+1)(an+1+3)，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn32【解答】解：（）由题意，易知a35，a47，a59，则da4a3752，a1a32d541，所以an1+2（n1）2n1（nN*）；（）证明：bn=82n(2n+4)=2n(n+2)=1n-1n+2，所以Tn1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2
19、=1+12-1n+1-1n+2=32-2n+3(n+1)(n+2)，由于nN*，故Tn=32-2n+3(n+1)(n+2)3220（12分）已知在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，c2bcosB，C=23（1）求角B的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度ABC的面积为334；ABC的周长为4+23【解答】解：（1）由正弦定理及c2bcosB，知sinC2sinBcosB，sin2B=sin23=32，C=23，B（0，3），2B（0，23），2B=3，解得B=6（2）设BC边上的中线为AD，选择：由（1）可得A=6，即ab，SABC=12abs
20、inC=12a232=334，a=3，在ACD中，由余弦定理，得AD2AC2+CD22ACCDcosC3+34-2332（-12）=214，AD=212，故BC边上的中线的长度为212选择：由（1）可得A=6，设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，a=b=2Rsin6=R，c=2Rsin23=3R，ABC的周长a+b+c=2R+3R=4+23，解得R2，a2，c=23，在ACD中，由余弦定理，得AD2AC2+CD22ACCDcosC4+1221（-12）7，所以AD=7，故BC边上的中线的长度为721（12分）设函数f（x）ax2（3a+1）x+3a+2ex（）若曲线yf（x）在点（2，f（
21、2）处的切线斜率为0，求a；（）若f（x）在x1处取得极小值，求a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）ax2（3a+1）x+3a+2ex的导数为f（x）ax2（a+1）x+1ex曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为0，可得（4a2a2+1）e20，解得a=12；（）f（x）的导数为f（x）ax2（a+1）x+1ex（x1）（ax1）ex，若a0则x1时，f（x）0，f（x）递增；x1，f（x）0，f（x）递减x1处f（x）取得极大值，不符题意；若a0，且a1，则f（x）（x1）2ex0，f（x）递增，无极值；若a1，则1a1，f（x）在（1a，1）递减；在（1，+），（，1a）递增
22、，可得f（x）在x1处取得极小值；若0a1，则1a1，f（x）在（1，1a）递减；在（1a，+），（，1）递增，可得f（x）在x1处取得极大值，不符题意；若a0，则1a1，f（x）在（1a，1）递增；在（1，+），（，1a）递减，可得f（x）在x1处取得极大值，不符题意综上可得，a的范围是（1，+）22（10分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=2cos2y=2sin2（为参数），C2：x=t+1ty=t-1t（t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的极坐标方
23、程【解答】解：（1）x+y2cos2+2sin22，0x2，曲线C1的普通方程为x+y2（0x2），x2y2（t+1t）2（t-1t）2=t2+2+1t2-t2+2-1t2=4，曲线C2的普通方程为x2y24（2）由（1）得曲线C1和C2的普通方程分别为x+y2和x2y24，联立可得x+y=2x2-y2=4，解得x=2y=0，点P的直角坐标为（2，0），圆心在极轴上，且经过极点和P，即圆心在x轴正半轴上，且过直角坐标原点，圆心为（1，0），圆的直角坐标方程为（x1）2+y21，即x2+y22x0，该圆的极坐标方程为22cos0，2cos23已知a，b，cR+，且a+b+c1证明：（）a2+b2+c213；（）a2b+b2c+c2a1【解答】证明（）a，b，cR+，且a+b+c1，1（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2），a2+b2+c213，当且仅当abc时，等号成立 （）a2b+b2a，b2c+c2b，c2a+a2c，a2b+b2c+c2a+a+b+c2（a+b+c），a2b+b2c+c2aa+b+c1，a2b+b2c+c2a1第15页（共15页）
