1、植树问题（两端不栽）遂宁市大英县实验学校 李林【教材说明】：“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。本节课，主要学习两端都栽的情况，通过从简单的数据入手掌握规律，从基础情况开始建立模型再到运用模型，培养学生模型的意识。【学情分析】： “植树问题”原本是属于经典的教学内容,新课程教材把它放在了五年级下上册的“数学广角”中,让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,四、五年级学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维能力也有了初
2、步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际的问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。【教学目标】： 1.让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程,掌握在一条不封闭直线上植树时棵数与间隔数之间的关系。2.让学生感受“数形结合”的数学思想,培养学生观察、思考,发现规律,解决实际问题的能力;3.通过画图、摆放等实践活动培养学生动手操作的能力,通过设置一系列生活中的问题,让学生感受到数学来源于生活,并养成学以致用的好习惯。通过解决生活中的问题,让学生体验成功的
3、喜悦,激发学生的学习兴趣。【重点难点】： 理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程教学流程一、知识回顾同学们，今天课，我们从昨天的微课开始说起，微课中，种4棵向日葵，会有几个间隔？间隔长是多少？棵数是几，总长是多少？你怎么算出总长的？课前的作业大家做得非常好，这里我给每个小组都加上2分，通过检查大家的作业，作业第四题，我发现了三幅特殊的作品，请看：你认为那副作品更好？请投票画线段图真好,可以帮我们理清间隔数和棵数,小小的线段图真了不起!今天节课我们就来学习与间隔 数有关的植树问题。二、研究新知（一）出示例
4、题：戴夫提出了一个问题：要在200米的公路的一边植树，每隔5米一棵树，两头都要载，需要多少棵树？请你猜一猜需要多少棵树？41 40 39答案很多，到底那个答案是对的呢？下面我们用什么方法来验证谁的猜想是正确的呢？师：下面请同学们跟着老师一起来画一画，此题要求“两端要栽”，那就先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵我们用这样长的线段来表示5米，大家现在看，种了30米，题目要求一共要栽200米，照这样，一棵一棵一棵地画到200米，你有什么感受？生：就太麻烦，太累了；生：太浪费时间；生：我们可以把200米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单了。师：200米还可以变成其他数
5、吗？生：还可以是5米，15米，25米，师：像这样的数据还有许多，这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单数据入手，看看间隔数和棵数，到底有什么关系。2、小组合作 画图理解师：下面我们从4个数据入手，分组用画线段图的方法来研究间隔数和棵数的关系，并完成下表： 1、1号同学研究在10米长的路上栽树； 2号同学研究在15米长的路上栽树； 3号同学研究在25米长的路上栽树； 4号同学研究在30米长的路上栽树。 （间隔长度是5米，两端都种）2、 用画线段图的方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到小组的植树问题研究报告中。探讨与发现：（1）你认为间隔数怎么求？（2）你认为棵数与间隔数有什么关系？
6、如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗? 100米呢？1000米呢? 生：这样的规律仍然存在。师：看来，这样的规律是普遍存在两端种的植树问题当中的。为什么，两端都栽树，棵数比间隔数多1 选两个数画图展示（教参上，体现一一对应关系，多出来一截）下面我们一起试着来运用刚才的规律，解决种200米的问题。（六）运用规律发现这个规律很好，要想求出棵数，必须借助哪个数量来求？怎么求间隔数？既然发现了这个规律，我们能用这个规律来解决这个问题了吗？请学生来解答，展示，讲的怎么样？二）化繁为简大家看，我们这里200米，相比前面20米30米，是不是很长啊画图的时候比较繁琐（繁），我们就把这些复杂的转化成小的数，
7、好画的数，找到规律，找到解决问题的钥匙，然后再返回去解决原来的问题。当我们面对一个有挑战性的问题时，通常可以用这样的解题思路去找解题方法。 大家赞同我的想法吗？其实，在两千五百年前，我们的老子也有过与之相同的感，大家一起读：天下难事，比作与易。这句话中的难对应的是繁，易对应的是简，意思就是天下所有的事情，必须是从简单的入手。三、运用规律，建立模型师：在 “植树问题 ”中，一定要有“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？换成哪些事物呢？生：“树”可以换成别的事物，比如电线杆、队列中的同学、彩旗、灯笼师：其实，在植树问题中，不一定就是真正的树，有的树是看得见的“假”的树；有的树是不容易看见却能“
8、想象”的树；还有的树是看不见却能“听得见”的树，下面我们继续研究相关的植树问题请看，在图中，你能找到间隔吗，能找到植树问题中的树吗？这排礼炮共有29个间隔，合( )门礼炮。2、世博园凳子整齐地排在一起，我们把什么看成是树？刚才题目中的礼炮，世博园的凳子，都不是树，但我们可以把它们看成是树，而且是看得见的假的树。3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？ 把( )想象成“树”， 把( )想象成间隔。此题中“公交汽车站点”就是不容易看不见却能想象成的树。4、广场上的钟声5时敲5下，当听到第一声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟，当听到最后一声响起时，共经过几秒
9、钟？ 学生画图通过刚才这几组题目的练习，我们发现，植树问题并非一定要有树，但我们一定要找到与植树问题模型中相似的量，从外及里，利用植树问题的数量之间的关系，来解决问题。 让学生画图四、能力拓展我们学校的楼层都是一样高，小王班的教室在5楼，他从一楼到教室要用2分钟；我们班在4楼，照他的速度，我们从一楼到四楼要用几分钟画图验证五、课堂小结六、达标检测1、在路的一边植树，两端都要载，有11个间隔，需要种（）棵树A、10 B、11 C、12 D、不会 2、马路上边载了棵梧桐树。如果每两棵梧桐树之间放一花蓝，一共能放（）个花篮。A、24 B、25 C、26 D、不会 、把一段木头锯成两要分钟，照这样计算，锯成段要（）分钟。A、4 B、5 C、6 D、8 、 公交站每隔2千米一个站点，共有14个站，这段路的全长是（）千米A、30 B、28 C、26 D、14 、 在一条长3000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔100米安一座。一共要安装多少座路灯？A、62 B、60 C、31 D、30
