1、2022届高三一模暨春考数学模拟试卷三一填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 已知双曲线的渐近线方程为,且,则双曲线的方程为_.【答案】或#或.2. 已知,是一元二次方程的两根,若二元一次方程组的增广矩阵是,其解为,则_.【答案】#7.53. 设,若复数在复平面对应的点位于实轴上,则的取值范围为_.【答案】#4. 定义在上的函数的反函数为,若,则_.【答案】5. 直线的参数方程为(为参数,为定值),则的一个法向量为_.【答案】6. 已知数列,其通项公式为,的前项和为,则_.【答案】7. 已知向量的夹角为60,若,且实数,满足,则的取值范围为_.【答案】.8.
2、 若球的半径为(为常量),且球面上两点,的最短距离为,经过,两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为,则在此圆面上劣弧所在的弓形面积为_.【答案】9. 若平面区域的点满足不等式(且),已知,若,则_.【答案】#3.110. 若函数(且)有最大值,则的取值范围是_.【答案】11. 设为的外心,若,则的值为_.【答案】12. 设整数数列,满足,且,则这样的数列的个数为_.【答案】80二选择题:13. “”是“且”成立的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】D14. 如图,点分别在空间直角坐标系三条坐标轴上,设二面角的大小为,则( )A. B.
3、C. D. 【答案】B15. 已知等比数列的前项和为,则下列判断一定正确是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D16. 已知二次函数,定义,其中表示中的较大者,表示中的较小者,下列命题正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C三解答题(本大题共有5题,满分76分)17. 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别是,的中点.(1)异面直线与所成的角的大小;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1);(2)18 已知函数.(1)在中,分别是角A的对边,当,时,求的值;(2)若,求取值范围.【答案】(1);(2).19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,
4、产品A在上市20天内全部售完据统计,线上日销售量、线下日销售量(单位:件)与上市时间天的关系满足:, ,产品A每件的销售利润为 (单位:元)(日销售量=线上日销售量+线下日销售量)(1)设该公司产品的日销售利润为,写出的函数解析式;(2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元?【答案】(1) .(2)第5天至第15天该公司日销售利润不低于元20. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于,两点,坐标原点为的中点,求证;(3)在(2)的条件下,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)证明见解析;(3)存;直线21. 已知无穷数列满足,.(1)若;(i)求证:;(ii)数列的前项和为且,求证:;(2)若对任意的,都有,写出的取值范围并说明理由.【答案】(1)(i)证明见解析,(ii)证明见解析;(2).