1、第十一章第十一章时间序列数据时间序列数据OLS回归的其他问题回归的其他问题v平稳和非平稳协方差平稳（弱平稳）v期望为常数：E(xi)=u方差存在，且为常数，：Var(xi)=2u协方差只取决于时间间隔h：Cov(xi,xi+h)=h严格平稳u对于任意时间指标集（1t1 t2 tm）和任意整数h，联合分布函数满足：f(xt1,xt2,xtm)=f(xt1+h,xt2+h,xtm+h)平稳和弱相关时间序列平稳和弱相关时间序列若二阶距存在，则严格平稳过程一定协方差平稳计量分析中主要关注弱平稳，平稳性条件不满足则称为非平稳过程。v问题11.1：随机过程：yt=0+1t+et 10 是协方差平稳的吗？如
2、何将转化为平稳过程？v弱相关时间序列平稳性：联合分布不变弱相关：限定h变大时xt和xt+h的相依关系。v对于平稳序列，h趋于无穷时，xt和xt+h“近乎独立”，则称其为弱相关的（weakly dependent）u非平稳序列也可能是弱相关的u对于弱平稳序列，若随着h，Cov(xt,xt+h)0，则称其为渐近无关的（asymptotically uncorrelated）为什么时间序列分析中要关注弱相关？u为分析统计量的渐近性质服务！u时间序列不可能随机抽样，弱相关假定类似于截面数据中的随机抽样假定，保证大数定理和中心极限定理的适用。v几个例子：et i.i.d(0,2)（1）yt=et （2）
3、yt=et+1et-1 MA(1)过程 （3）yt=yt-1+et AR(1)过程考虑两种情况：v|1v|=1 （4）yt=0+1t+et v趋势平稳v差分平稳：yt=1+yt-1+et OLS的渐近性质的渐近性质v假定：TS.1 序列平稳和弱相关，模型关于参数线性 TS.2 无完全共线性 TS.3 同期外生：E(ut|Xt)=0 vTS.1、TS.2和TS.3成立：OLS估计量具有一致性！估计量具有一致性！v有限分布滞后模型满足假定：yt=0+0zt+1zt-1+2zt-2+utv静态模型满足假定：yt=0+1zt1+2zt2+ut若存在反馈呢，即：zt1=0+1yt-1+vtv滞后被解释变
4、量作为解释变量的情形，如AR(1)模型：yt=yt-1+et若|1，序列平稳且弱相关，假定TS.1、TS.2和TS.3都成立 的的OLS估计量是一致的！估计量是一致的！OLS估计量是无偏的吗？u严格外生的假定E(ut|X)=0 是否成立？u注意：X=(y0,y1,yn-1)v假定：TS.4 同期同方差，Var(ui|xt)=2 TS.5 无序列相关v假定TS.1 TS.5 成立：OLS估计量渐近服从正态分布渐近服从正态分布v有效市场假说v附加预期的菲利普斯曲线：inft-inft*=1(unemt-0)+etv若预期是静态的，即inft*=inft-1 inft=1(unemt-0)+etv自
5、然失业率是多少？高度持续性（强相关高度持续性（强相关）时间序列分析）时间序列分析v考虑简单的AR(1)模型：yt=yt-1+etv递归迭代：yt=(yt-2+et-1)+et=2(yt-3+et-2)+et-1+et =et+et-1+2et-2+het-h+v两种情况：|0v随机游走经常用来描述有效市场下股票价格、汇率和利率等序列的变化特征。ln(pt)=returnt=et（带漂移项的）随机游走是单位根过程的特例-10-5051020406080100 120 140 160 180 200y=y(-1)+u12001400160018002000220050100150200250300
6、v带漂移项的随机游走：yt=0+yt-1+et 或 yt=0+etv递归迭代：yt=y0+0t+et+et-1+et-2+e1v与趋势平稳过程（TS）的比较：0481216202428510152025303540lineDSTS0102030405060102030405060708090100lineDSTSvI(1)过程及其变换单整过程的定义 yt=yt-1+et 或 yt=et uyt是高度持续的，一阶差分yt弱相关，称yt是I(1)的，或1阶单整；uyt依然高度持续，二阶差分2yt弱相关，称yt是I(2)的，或2阶单整，依次类推。uyt是弱相关的，称其为I(0)过程，或0阶单整。如何将I(1)过程变换为弱相关过程？u差分！u若对经济序列取对数，一阶差分为增长率：ln(yt)(yt-yt-1)/yt-1 原始序列是I(1)的，意味着增长速度是弱相关的。v单位根检验：估计模型：yt=yt-1+et H0:=1；H1:1计算t统计量的值：单位根检验的困难在于：v零假设下，yt不是弱相关的，OLS估计量不是渐近正态的，t统计量也不服从标准的t分布。)(.1-tst=v生育方程：gfr和pe可能都是I(1)的，对其进行差分处理：v工资和生产率
