1、Axx0AxxxxA理论给出或计量学作出规定理论给出或计量学作出规定xxAxCCxA0100%xA 100%AxA 100%xxx 例：用图中例：用图中(a)、(b)两种电路测电阻两种电路测电阻 上的电压和电流上的电压和电流,若电压若电压表的内阻为表的内阻为 ,电流表的内阻为电流表的内阻为 ,求测量值求测量值 受电表影响产生的绝对误差和相对误差受电表影响产生的绝对误差和相对误差,并并分析所得结果分析所得结果.。0XRVRIRXVRI(a)(b)IIUU0XR低阻测量低阻测量V解、设被测电阻真值为解、设被测电阻真值为 对图对图(a)给出值给出值 绝对误差绝对误差000VXVXXVVVXRRR R
2、VVRIRR0002XXXXXVRRRRRR 0XR相对误差相对误差00100%XXXXVRRRRR对图对图(b)给出值给出值 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差00IXXIXIRIRVRRRII0XXXIRRRR00XIXXRRRR(b)IU0XR 相对误差相对误差=分数法分数法=0 xx百分法百分法=0100 xx千分法千分法=10000 xx系统误差用准确度表征系统误差用准确度表征100%mmmxx 0 0mx|mx|mx A AxAmAmx A mmmxxm%mxxSx2100%1.5%1.5%100mxxSx1400%0.5%2%100mxxsx oxiVAV 20lg()xxGA
3、dB 20lg(1)dBAAAAAx2.2 测量误差的分类测量误差的分类2.2.1 误差的来源误差的来源仪器误差仪器误差仪器本身不完善引起的误差，如校准误仪器本身不完善引起的误差，如校准误 差、测试系统分辨率不高引起的误差、内部噪声引起差、测试系统分辨率不高引起的误差、内部噪声引起 的误差的误差影响误差影响误差由于各种环境因素（温度、湿度、振动、由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。的误差。方法误差和理论误差方法误差和理论误差测量时方法不完善、所依据测量时方法不完善、所依据 的理论不严密以及对
4、被测量定义不明确等的理论不严密以及对被测量定义不明确等人身误差以及测量对象变化误差人身误差以及测量对象变化误差2.2.2 测量误差的分类测量误差的分类系统误差、随机误差和粗大误差三大类系统误差、随机误差和粗大误差三大类。古典误差理论。古典误差理论 (一一)系统误差系统误差 定义：对同一个被测值在相同条件下进行重复测量、定义：对同一个被测值在相同条件下进行重复测量、误差的误差的绝对值和符号绝对值和符号（大小和方向）不变，或在条件改（大小和方向）不变，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。变时按某种确定规律而变化的误差。特点：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，特点：只要测量条件不变，误差即
5、为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除；当条件改用多次测量取平均值的办法不能改变或消除；当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性重复性。误差的绝对值和符号在一定条件下保持不变的误差误差的绝对值和符号在一定条件下保持不变的误差 （2）变值系差）变值系差 误差的数值和符号在一定的条件下，按某一确定的误差的数值和符号在一定的条件下，按某一确定的 规律变化。根据其变化规律又可分为三种规律变化。根据其变化规律又可分为三种 1）累进性系差：在测量过程中误差数值逐渐变化的系统）累进性系差：在测量过程中误差数值逐渐变化的系统误
6、差（电池充放电）误差（电池充放电）2）周期性系差：在测量过程中误差数值周期性变化的系）周期性系差：在测量过程中误差数值周期性变化的系统误差、恒温箱随环境温度变化而周期性变化。统误差、恒温箱随环境温度变化而周期性变化。3）按复杂规律变化的系差：尽管误差变化规律复杂，）按复杂规律变化的系差：尽管误差变化规律复杂，重复测量仍有重复性。重复测量仍有重复性。（1）恒定系差）恒定系差(又称恒差又称恒差)（二）随机误差（二）随机误差 1定义定义在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差 的绝对值和符号以不可预定的方式的绝对值和符号以不可预定的方式有时大有时大(小小)，有
7、时为负，有时为负(正正)变化着的误差称为随机误差。（没规律、不能预先确定）变化着的误差称为随机误差。（没规律、不能预先确定）eg.对某一频率等精度测量对某一频率等精度测量10次，得下表；次，得下表；测量序号测量序号i 测量结果测量结果Xi(MHZ)测量序号测量序号i 测量结果测量结果Xi(MHZ)1 5.000032 6 5.000029 2 5.000029 7 5.000030 3 5.000030 8 5.000033 4 5.000019 9 5.000027 5 5.000031 10 5.000028 表中代表的随机误差与随时间按复杂规律变化的系统误差有着表中代表的随机误差与随时间
8、按复杂规律变化的系统误差有着本质的区别。本质的区别。无规律无规律。只有通过大量观测，才能确定其统计规。只有通过大量观测，才能确定其统计规律。律。2.随机误差的特点随机误差的特点:在多次等精度测量中在多次等精度测量中 有界性；有界性；对称性对称性；（正负值出现的几率相等）；（正负值出现的几率相等）具有抵偿性具有抵偿性。AXn上界上界实际值实际值(无系差无系差)下界下界 3.精度：表现了测量结果的分散性，在误差理论中，经常精度：表现了测量结果的分散性，在误差理论中，经常用精密度用精密度(PRECISION)一词来表征随机误差的大小。一词来表征随机误差的大小。(a)(b)(c)(a)弹着点很分散弹着
9、点很分散-正确度、精密度低正确度、精密度低(b)弹着点很集中但偏向一方弹着点很集中但偏向一方-正确度低精密度高正确度低精密度高(c)弹着点集中靶心弹着点集中靶心-正正确度、精密度都高，即确度、精密度都高，即准准确度高确度高分析：正确、精密、准确及精确。分析：正确、精密、准确及精确。（三）粗大误差（三）粗大误差 粗大误差又称粗差、巨差或差错。它是指那些在一定条粗大误差又称粗差、巨差或差错。它是指那些在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差。件下测量结果显著地偏离其实际值时所对应的误差。产生原因和消除方法：产生原因和消除方法：1）测量方法不当，）测量方法不当，例如用普通万用表电压档直接
10、测例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压量高内阻电源的开路电压 2）测量操作疏忽和失误，如未按规程操作、读数）测量操作疏忽和失误，如未按规程操作、读数错误、记录及计算错误等错误、记录及计算错误等 3）测量条件的突然变化，如电源电压突然增高或）测量条件的突然变化，如电源电压突然增高或降低，雷击干扰，机械冲击等降低，雷击干扰，机械冲击等iiiixAxxxAxAM(x)XiA:实际值（真值）实际值（真值）M(x):数学期望，其定义为：数学期望，其定义为：Xi:第第i次测量示值。次测量示值。Xk:含有粗大误差的测量示值，应剔除。含有粗大误差的测量示值，应剔除。：系统误差，其定义为：系统误差
11、，其定义为 =M(x)-A ：随机误差，其定义为：随机误差，其定义为 i=Xi-M(x)因此因此,测量绝对误差为测量绝对误差为11()lim()niniM xXniiiXXA当当=0时时,则则此条件见下图此条件见下图()iiM xAXAiX0,()M xA 系统误差和随机误差的特点：系统误差和随机误差的特点：i规律性：尽管非常复杂；系统误差规律更难于掌握规律性：尽管非常复杂；系统误差规律更难于掌握消除方法：系统误差没有比较有效的方法消除方法：系统误差没有比较有效的方法随机误差可用统计方法随机误差可用统计方法 1iipixE(X)dxxxpXE)()()(XD 标准方差反映了测量的标准方差反映了
12、测量的精密度精密度，标准差小表示精密标准差小表示精密度高，测得值集中，大表示精密度低，测得值分散度高，测得值集中，大表示精密度低，测得值分散。为什么测量数据和随机为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？误差大多接近正态分布？)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()(ddpED 2 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差(a a)随随 机机 误误 差差(b b)测测 量量 数数 据据0)(p
13、 x xp p(x x)0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线随机误差具有：对称性随机误差具有：对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 0)(p1 2 3 a bP(x)概率密度概率密度:均值均值:当当 时时,标准偏差标准偏差:当当 时，时，01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 用事件发生的频度代替事件发生的概率，当用事件发生的频度代替事件发生的概率，当 则则nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.
14、2(i=1.2,n),n)次数都计为次数都计为1,1,当当 时，则时，则 niiniixnnxXE1111)(n n（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测量X X的数学期望，的数学期望，就是当测量次数就是当测量次数 时，各次测量值的算时，各次测量值的算术平均值术平均值 n niixnx11有限次测量值的算术平均有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？值比测量值更接近真值？*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()(n算术平均值算术平均值：残差
15、：残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)(nxsxs)()(niixnx11 【例例1 1】用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测量个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：平均值解：平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验偏差实验偏差 标准偏差标准偏差)(1.530)531530
16、532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x k kxEx )(置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积 kkdpkPkxExP)()(997.0)2exp(21)()3(223333 ddpP区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大k（P=1)反正弦均匀三角分布236k k a 3a 3akka 3 k-a aa aP P(x x)x x0 0 随机误差的均匀分布随机误差的均匀分布-正态分布之外的一种主要分布正态分布之外的一种主要分
17、布 均匀分布的特点：在其分布范围内，测量值或测量误差出现均匀分布的特点：在其分布范围内，测量值或测量误差出现 的概率密度相等。的概率密度相等。仪器最小分辨力限制引起的误差仪器最小分辨力限制引起的误差;数字显示仪器的数字显示仪器的 个字；四舍五入处理；个字；四舍五入处理；对误差分布并不了解，只知大对误差分布并不了解，只知大 致范围时。致范围时。22iixxx 1分辨力分辨力测量仪器可能检测出被测信号最小变化测量仪器可能检测出被测信号最小变化(准确值准确值)的能力。的能力。灵敏门值灵敏门值测量仪器不能检测出的被测信号最大变化范围值。测量仪器不能检测出的被测信号最大变化范围值。产生的主要原因：产生的
18、主要原因：(二二)数学期望与标准误差数学期望与标准误差 对于测量值对于测量值x连续取值，其数学期望定义式为：连续取值，其数学期望定义式为：(一一)均匀分布的概率密度均匀分布的概率密度概率密度概率密度x)为为x)=k a x b 0 xb 由于均匀分布的范围是由由于均匀分布的范围是由a到到b，因此概率为：因此概率为：()1bbaaPx dxkdxabkx1)(a x b)xKx0aba-b之间的概率密度：之间的概率密度：()xExx dx 对于测量值对于测量值x连续取值，其标准误差定义式为：连续取值，其标准误差定义式为：用满量程为用满量程为250mA250mA，分辨力的灵敏门值为，分辨力的灵敏门
19、值为2mA2mA，问测量电流的示，问测量电流的示值为值为200mA200mA时，其实际值的范围及标准误差为多少？时，其实际值的范围及标准误差为多少？解解:由于分辨力造成的随机误差，其出现的概率密度是属于由于分辨力造成的随机误差，其出现的概率密度是属于均匀分布的。因此对于示值为均匀分布的。因此对于示值为x=200mA,其实际值是在其实际值是在 其随机误差的标准误差为其随机误差的标准误差为2200199 20122mAAxmAmAmA范围之内2011990.61212bamAmAmA2()()xxxEx dx221()()21212baa bb ab axxdxb a所以12bbaaabxkdxx
20、dxbax所以E c a 0 t 图3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中：a-不 变 系 差 b-线 性 变 化 系 差 c-周 期 性 系 差 d-复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。多次测量求平均不能减少系差多次测量求平均不能减少系差。ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差12111niiins 2/112/ninniiiD
21、 2/)1(12/)1(ninniiiD 统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si3 sG max 式中，式中，G G值按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.4
22、12.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn例210 P49 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44-0.35-0.354205.24-
23、0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11-0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6图 3 9 残 差 图51
24、01 5niiiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121 电子测量原理电子测量原理第59页1niiifyxx 测量不确定度不确定度扩展不确定度B 类类标标准准不不确确定定度度Bu标准不确定度A 类类标标准准不不确确定定度度Au合合成成标标准准不不确确定定度度CuU99U95U()3kU()2k相对不确定度测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度客观存在的，但不能准确得到，客观存在的，但不能准确得到，是一个定性的概念是一个定性的概念表示测量结果的分散程度，可根据表示测量结果的分散程度，可根据试验、资料等信息定量评定。试验、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识程度而改变误差是不
25、以人的认识程度而改变与人们对被测量和影响量及测量过与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。程的认识有关。随机误差、系统误差是两种不同随机误差、系统误差是两种不同性质的误差性质的误差A A类或类或B B类不确定度是两种不同的评类不确定度是两种不同的评定方法，与随机误差、系统误差之定方法，与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。间不存在简单的对应关系。须进行异常数据判别并剔除。须进行异常数据判别并剔除。剔除异常数据后再评定不确定度剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的在最后测量结果中应修正确定的系统误差。系统误差。在测量不确定度中不包括已确定的在测量不确定度中不包括已确
26、定的修正值，但应考虑修正不完善引入修正值，但应考虑修正不完善引入的不确定度分量。的不确定度分量。“误差传播定律误差传播定律”可用于间接测量可用于间接测量时对误差进行定性分析。时对误差进行定性分析。不确定度传播律更科学，用于定量不确定度传播律更科学，用于定量评定测量结果的合成不确定度评定测量结果的合成不确定度5.3508.48804.14408.428.043.517 365.3551.351.428.052008.428.043.517 电子测量原理电子测量原理第74页x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.1
27、48.648.659.159.1电子测量原理电子测量原理第75页0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y电子测量原理电子测量原理第76页一元线形一元线形回归回归一元非线一元非线性回归性回归多元线性多元线性回归回归多元非线多元非线性回归性回归变量个数变量个数1111方次方次1111y=a+bx 电子测量原理电子测量原理第77页0mjjjykx 电子测量原理电子测量原理第78页iiiyy mni 2 电子测量原理电子测量原理第79页11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 1
28、0 01 15 5x xy y电子测量原理电子测量原理第80页kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 电子测量原理电子测量原理第81页iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)(niniiininiiiniiixnxyxnyxb1122111)(电子测量原理电子测量原理第82页ixiy压力压力（MPa）246810输出输出（mV）10.04320.09330.13540.12850.072电子测量原理电子测量原理第83页
29、压力压力MPa输出输出mV端点法端点法平均选点法平均选点法最小二乘法最小二乘法理想直理想直线线残差残差理想直理想直线线残差残差理想直理想直线线残差残差210.04310.0440.00110.950.05210.0800.0337420.09320.0520.04120.0970.00420.0900.003630.13530.0600.09330.0990.05430.1000.053840.12840.0680.06040.1010.02740.1100.0181050.07250.0680.00450.1030.03150.1200.048拟合直线方程拟合直线方程拟合误差拟合误差0.0680.0490.048xy004.5036.0 xy001.5093.0 xy005.5070.0 最小二乘法精确度最高，平均选点次之，端点法较差最小二乘法精确度最高，平均选点次之，端点法较差 电子测量原理电子测量原理第84页 niiniixxnnxs1212)(1111)(nxsxs)()(xxii niixnx113)(xksx 电子测量原理电子测量原理第85页电子测量原理电子测量原理第86页电子测量原理电子测量原理第87页电子测量原理电子测量原理第88页bxay 电子测量原理电子测量原理第89页电子测量原理电子测量原理第90页
