1、第第16章章 光学光学(衍射衍射)光在传播过程中能绕光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。不但光线拐弯不但光线拐弯,而而且在屏上出现明暗且在屏上出现明暗相间的条纹。相间的条纹。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 例例这是光具有波动这是光具有波动性的重要表现。性的重要表现。16.1 光的衍射现象光的衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L例例手边缘的衍射手边缘的衍射（1 1）菲涅耳衍射菲涅耳衍射近场衍射近场衍射（2 2）夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射远场衍射远场衍射L L 和和D D 中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。L
2、L 和和D D 皆为无限大（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPDLB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏一、衍射现象的分类一、衍射现象的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射:P衍射物衍射物光源光源观察屏观察屏夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射:P点在无穷远点在无穷远L1L2Sf2f1P观察单缝的夫琅观察单缝的夫琅禾费衍射的实验禾费衍射的实验装置示意图：装置示意图：惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理：波传到的任何一点都波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加相干叠加，就决定了该点波的强度。就决定了该点波的强度。对惠更斯原理的修改对惠更斯原理的修改二、惠更
3、斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理（HuygensFresnel principle）两种方法：两种方法：1.菲涅耳半波带菲涅耳半波带.2.振幅矢量法振幅矢量法1、装置、装置2、半波带法、半波带法(缝宽缝宽)bBC=S S:单色光源单色光源 :衍射角衍射角sinb=00=，中央明纹中央明纹(中心中心)当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带”=sinb C CP P和和B BP P的光程差的光程差*S f f b 透镜透镜L 透镜透镜LpCB缝平面缝平面观察屏观察屏0A三、单缝衍射三、单缝衍射b12BC半波带半波带半波带半波带12两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P
4、处干涉相消形成暗处干涉相消形成暗纹。纹。当当 时，可将缝分成三个时，可将缝分成三个“半波带半波带”23sin=bP P处近似为明纹中心处近似为明纹中心b/2/2BC/2/2半波带半波带半波带半波带1212b/2/2BC形成暗纹。形成暗纹。当当 时时,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”,2sin=b，3,2,1sin=kkb暗纹暗纹，3,2,1 2)1 2(sin=kkb明纹明纹(中心中心)0sin=b 中央明纹中央明纹(中心中心)上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹(中心中心)位置是准确的，其余位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。明纹中心的位置较上稍有偏离。一般情况一般情况
5、3 3、振幅矢量法、振幅矢量法将单缝的波阵将单缝的波阵面分成面分成N条等宽条等宽的小波带的小波带(设设N很大很大)，每个小波带发的子波在每个小波带发的子波在P点的振幅近似相等点的振幅近似相等,设为设为E E0 0，相邻小波带发的子波到相邻小波带发的子波到P P点的光程差为点的光程差为Nbx=sinsinNbxL=x透镜透镜 f p x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽b ABC0观测屏观测屏 2sin =Nb（N N 很大）很大）P点点处的合振幅处的合振幅 就是各子波在就是各子波在P点处的振幅点处的振幅矢量和的模矢量和的模.这是这是N 个同方向、同频率，个同方向、同频率，同振幅同振幅 A、初相依
6、次差一个恒量、初相依次差一个恒量 的简谐振动的合成的简谐振动的合成,合成的结果仍为简谐振动合成的结果仍为简谐振动.(P)A相邻小波带发的子波，到相邻小波带发的子波，到P点点的相位差为的相位差为 2L=对于对于O O点点:=0=0,=0 =0A0 A A当当N N 时时,N N个相接的折线将变为一个个相接的折线将变为一个圆弧。圆弧。ANA=0AP对于其他点对于其他点P P：0AAp2sin2bN=,sin2RAp=RANA20=sinANAp=又又2002 AIAIp，P P点的光强点的光强20sin=IIRAPA02 22 2 (1)(1)主极大（中央亮纹中心）位置主极大（中央亮纹中心）位置:
7、max01sin00III=处，在在此时所有子波的振幅矢量同相叠加此时所有子波的振幅矢量同相叠加 。20sin =II f=0p 0 sin kb=由由 sin kb=得得(2)(2)极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：时时的的位位置置，321,kk=即即令令 sin=0 I=0，20sin =II（注意（注意k 0）3.)2,1,(k =为什么？为什么？0sindd2=0sinddsin2=0sincossin22=0sincos=tg20sin =II，473462431.=解得解得-2.46 o 2-2 yy1=tg y2=+2.46-1.43+1.43例如例如 =1.43 即即 43.
8、1sin=b图解法示意图图解法示意图：=tg,47.3,46.2,43.1sinbbb =类似，有类似，有 43.1sin=bb 43.1sin=(4)(4)各个次极大的相对光强各个次极大的相对光强 sinb =,47.3,46.2,43.1sinbbb =20sin =II由由20sin =II将将代入代入可计算出从中央往外各个次极大的相对光强。可计算出从中央往外各个次极大的相对光强。222043.143.1sinsinsinsinsin =bbbbbbII依次为依次为 0.047I0,0.017I0,0.008I0,各个次极大的相对光强各个次极大的相对光强I：例如：例如：047043143
9、12.sin=相对光强随相对光强随 的变化如下图：的变化如下图：sin2323sinaa2a3aa2a30II0.04720.01650.0083可见，绝大可见，绝大部分能量集部分能量集中在中央亮中在中央亮纹区域。纹区域。xI0 x1x2x0 f 10 11sin b时，时，角宽度角宽度b 2210=线宽度线宽度bbfffx =22tg2110衍射反比定律衍射反比定律 中央明纹宽度为两侧一级暗纹中心距离中央明纹宽度为两侧一级暗纹中心距离(5)(5)中央明纹宽度中央明纹宽度其他明纹其他明纹(次极大次极大)021xbfx=波长及缝宽对条纹的影响：波长及缝宽对条纹的影响：bx 0 x缝宽越小，缝宽越
10、小，条纹宽度越宽条纹宽度越宽.当当 时，时，屏幕是一片屏幕是一片亮亮0bI0sin衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,看看不到单缝衍射的条纹了，不到单缝衍射的条纹了，可不考虑缝的衍射可不考虑缝的衍射 但当缝极细（但当缝极细（b b ）时，）时，sin 1 1 1，1 1/2干涉和衍射之间的关系干涉和衍射之间的关系从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。别。通常：干涉指的是通常：干涉指的是有限多的有限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加，衍射指的是衍射指的是无限多的无限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加，
11、二者常常同时存在。二者常常同时存在。不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。例例:已知：一雷达位于路边已知：一雷达位于路边 d=15m 处处,射束与公路射束与公路成成 150 角，天线宽度角，天线宽度 a=0.20m，射束波长，射束波长 =30mm。求：该雷达监视范围内公路的长度求：该雷达监视范围内公路的长度 l=?=?解解:将雷达波束看成集中在单缝衍射的将雷达波束看成集中在单缝衍射的0 0级明纹上，级明纹上，15.020.030sin1=mmma 有有dal1 1 15063.81 63.
12、81 63.23151=如图如图37.6151=)ctgctg(=dlm100)63.23ctg37.6ctg(15 =dal1 1 15016.2 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领22.1sin1d(不要求推导不要求推导)(对比单缝对比单缝,有有 )=1sina 84%7.2%2.8%Airy disk一、夫琅和费圆孔衍射一、夫琅和费圆孔衍射(经透镜经透镜 )经透镜（相当一圆孔经透镜（相当一圆孔)二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领两个物点的像就是这两个衍射斑的两个物点的像就是这两个衍射斑的非相干叠加非相干叠加。如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点如果两个衍
13、射斑之间的距离过近，这两个物点的的两个象斑两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。就不能分辨，象也就不清晰了。d22.1sin1爱里斑的大小爱里斑的大小由衍射的规律决定：由衍射的规律决定：由于衍射的存在，一个物点的像不再是一个点，由于衍射的存在，一个物点的像不再是一个点，而是一个衍射斑而是一个衍射斑(主要是爱里斑主要是爱里斑)。设爱里斑的半角宽为设爱里斑的半角宽为 1 一个实例一个实例 你有过这样的经验吗？你有过这样的经验吗？瑞利判据瑞利判据刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨对两个像斑的分辨采用瑞利判据对两个像斑的分辨采用瑞利判据1.00.8 对于两个相等光强的非相干物点对于两个
14、相等光强的非相干物点,如果其一个如果其一个 象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗第一暗 纹处纹处),),则此两物点被认为是则此两物点被认为是刚刚可以分辨刚刚可以分辨。定义定义：光学仪器的：光学仪器的分辨本领分辨本领22.111dR=1最小分辨角最小分辨角d22.11=提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长波长不可选择波长不可选择但可增大但可增大d 望远镜：望远镜：（射电望远镜射电望远镜 的大天线的大天线）22.111dR=世界上最大的射电望远镜世界上最大的射电望远镜建在美国波多黎各建在美国波多黎各岛的岛的
15、 AreciboArecibo直径直径305m，能探测，能探测射到整个地球表面射到整个地球表面仅仅10-12W的功率，的功率，也可探测引力波。也可探测引力波。显微镜：显微镜：R (紫光显微镜紫光显微镜)（电子显微镜）（电子显微镜）22.111dR=在在25cm 25cm 远处可分辨相距约远处可分辨相距约0.07mm 0.07mm 的两个点；的两个点；解：解：对波长为对波长为5500 5500 的光，可以得出最小分辨的光，可以得出最小分辨角为：角为：在大约在大约9m9m远处可分辨相距约远处可分辨相距约 2mm2mm的两根细丝。的两根细丝。D22.11110310550022.1310=例例:在通
16、常亮度下，人眼的瞳孔直径为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人，问：人眼最小分辨角为多大？眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间如果窗纱上两根细丝之间的距离为的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。（取，问：人在多远恰能分辨。（取人眼视觉最灵敏的绿光人眼视觉最灵敏的绿光 =5500A计算）计算）slsl=116.3 光栅衍射光栅衍射一、衍射光栅一、衍射光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射或反射面面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a 是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数光栅常数b 是不
17、透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度3.3.光栅常数光栅常数二、二、光栅衍射光栅衍射oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 不考虑缝宽不考虑缝宽多缝干涉多缝干涉202sin2sin=NIIsin2d=光栅衍射光栅衍射光栅光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件透射光栅、反射光栅透射光栅、反射光栅abOP a 缝宽，缝宽，b 缝间距缝间距d=a+b 光栅常数光栅常数不考虑缝宽不考虑缝宽多缝干涉多缝干涉202sin2sin=NII其中其中sin2d=令令2=JII0=?2sinsin=NJ0si
18、ncossinsincossinsin2dd2=NNNNJ令令光强分布光强分布（1）0sinsin=NmN=,2,1=m,2,NNm 此时此时J=0 极小（零光强）极小（零光强）mNmNN=2,2Nm=2各点源发出的光的振幅矢量在各点源发出的光的振幅矢量在P点点形成一封闭图形，合矢量为零。形成一封闭图形，合矢量为零。（2）0sincossinsincossinsin2dd2=NNNNJNNtantan=当当m=,2,1,0=m时上式成立时上式成立此时此时J=N2，I=N2I0主极大主极大m2,2=条纹规律条纹规律相邻主极大相邻主极大=mm1相邻极小相邻极小NNmNm=1 在相邻两主极大在相邻两
19、主极大=m，=m+1)之间，极小之间，极小（零光强）所对应的（零光强）所对应的 为：为：,Nm,2NmNNm1,共共N 1个个sin2d=对应不同角位置对应不同角位置，屏上交替出，屏上交替出现极大、极小现极大、极小而相邻两个极小之间必然还会出现极大而相邻两个极小之间必然还会出现极大次极大次极大次极大的数目为：次极大的数目为：N 2个个 I 主极大角位置：主极大角位置：总结：总结：m=sin2d=，21sin=mmd光栅方程光栅方程极小角位置：极小角位置：mN=,2,1=m,2,NNm Nmd=sin次极大位置由次极大位置由NNtantan=确定，但确定，但m当当N很大时，次极大的强度很弱，通常
20、无法观察到。很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。主极大的角宽度主极大的角宽度kkNdcos=M 衍射对多缝干涉的影响衍射对多缝干涉的影响 P缝宽缝宽a，缝间距，缝间距d双缝双缝 单独开启某一缝：单独开启某一缝：2021sin=IIIasin=同时开启双缝：同时开启双缝：sin d2=cos22122212EEEEE=P点处：点处：cos22121IIII=2cos I 42=21III=光强分布：光强分布：2cossin4II220=双缝干涉的光强分布双缝干涉的光强分布将受到单缝衍射光强将受到单缝衍射光强分布的调制分布的调制 列阵定理：列阵定理：形状相同的孔的列阵花样，是基元花样形状相同
21、的孔的列阵花样，是基元花样 和点源的同和点源的同)(r样列阵花样样列阵花样 的乘积，即的乘积，即)(r)()()(rrr=光栅：光栅：220sinsinsin=NIIpsin2d=2sinka=式中式中光栅的多缝干涉条纹将受到单缝衍射条纹的调制光栅的多缝干涉条纹将受到单缝衍射条纹的调制单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布多缝干涉光强分布多缝干涉光强分布光栅光强分布光栅光强分布缺级缺级 缺级现象缺级现象：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。好相同。=,2,1,0sin,2,1sinmmbakka光栅光谱光栅光谱dmmdm=sinsin例例 波长
22、为波长为600nm的单色光垂直入射一光栅上，相的单色光垂直入射一光栅上，相邻的两条明纹分别出现在邻的两条明纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处，处，第四级缺级。试问（第四级缺级。试问（1）光栅常数多大？（）光栅常数多大？（2）狭缝）狭缝的最小宽度为多大的最小宽度为多大？解：解：kba=sin)(aba4)(=ak4sin=20.04sin=akk30.04)1(sin1=akk30.0420.0444)1(=aaakakm105.1)20.030.0(45=am100.6)(5=ba=sinaoP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kd=sin
23、k=0,1,2,3 光栅方程光栅方程P点为主极大时，所有缝在该点点为主极大时，所有缝在该点的光振动是同相的。的光振动是同相的。设每个缝发设每个缝发的光在对应衍射角的光在对应衍射角 方向的方向的P点点的光振动的振幅为的光振动的振幅为Ep ，则则22pPENI NEpEp1.1.多缝干涉明纹多缝干涉明纹(主极大主极大)条件条件满足光栅方程的明纹称为主极大满足光栅方程的明纹称为主极大1ANA暗纹暗纹=0A kN =2之交角1,:iiAAsin2d=kNkkNkd=,2,1 sin 回回到到主主极极大大明明纹纹情情况况 kNk=1,-,0 1,+N -,1,-N ,2 ,1 -,=kk明纹暗纹各点源发
24、出的光的振幅矢量在各点源发出的光的振幅矢量在P点点形成封闭图形，合矢量为零。形成封闭图形，合矢量为零。计算表明，次极大的光强仅为主极大的计算表明，次极大的光强仅为主极大的4%相邻主极大间有相邻主极大间有N1个个暗纹，有暗纹，有N2条明纹条明纹（次极大）。（次极大）。I当当N很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。M当当 N 很大时：很大时：例：例：N=4,相邻两主极大间有三条暗纹两个次极大相邻两主极大间有三条暗纹两个次极大,主极大主极大01之间的三条暗纹：之间的三条暗纹：3k,2k,1k 43 ,42 ,41sin=ddd 23 ,2=1234=/2
25、41=1234=3 /2 2),(sinNkNkd0 =Nk =20/d-(/d)-2(/d)2/dII0例例 设计一平面光栅，要求当用白光垂直入射时，能在设计一平面光栅，要求当用白光垂直入射时，能在30的衍射方向上看到的衍射方向上看到 600nm 波长的第二级主极大，但在该方波长的第二级主极大，但在该方向上向上400nm波长的第三级主极大不出现。波长的第三级主极大不出现。解：由光栅方程解：由光栅方程kba=sinmm102430sin10600249=ba以以400nm代入：代入：310430sin102444=k应能看到应能看到400nm波长的第三级主极大，为使其不出现，波长的第三级主极大
26、，为使其不出现，必须是在该位置上存在缺级现象。必须是在该位置上存在缺级现象。即：在即：在30方向上方向上同时成立同时成立kba=sinka=sin同时成立同时成立kba=sinka=sin3=kabak以以mm10244=ba代入代入kka=4410831024得得2,1=kmm1016mm108144=bakmm108mm1016244=bak？为什么不能取为什么不能取3 k两个缝的两套衍射两个缝的两套衍射条纹通过透镜重合条纹通过透镜重合同理，同理，N个缝的个缝的N套套衍射条纹通过透镜衍射条纹通过透镜后是重合的后是重合的oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d
27、单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布多缝干涉光强分布多缝干涉光强分布光栅光强分布光栅光强分布缺级缺级各主极大受到单缝衍射的各主极大受到单缝衍射的调制调制220sinsinsinsinsinsinsin=ddNbbIIpI单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a为整数比时，会出现为整数比时，会出现缺级缺级nad=k 缝宽缝宽 a 减小减小，单缝衍射中央包单缝衍射中央包线宽度变宽，中线宽度变宽，中央包线内央包线内亮纹数亮纹数目增加目增加;光栅常数光栅常数 d 变大变大，光栅刻线变疏
28、，条光栅刻线变疏，条纹间距变小，条纹纹间距变小，条纹变密，中央包线内变密，中央包线内亮纹数目增大亮纹数目增大;d、a 和和 N 对条纹的影响对条纹的影响例：例：光栅：光栅：N=4,b=2a,d=3a3a=照照射射光光：1.画出光栅衍射光强分布图；画出光栅衍射光强分布图；2.共可看到多少条纹？共可看到多少条纹？N 增大增大，条纹（主极大）位置，条纹（主极大）位置不变不变，次极大增多，次极大增多，主极大条纹主极大条纹变细变锐变细变锐sina sina k=0123 kd=sin 主极大主极大2,1,0 sin 3 =kkaor =,3,2,1 41sin3 kka暗纹2,1 sin=nna由nna
29、dk3=缺级缺级332121122123N=4,b=2ad=3a,=a/3.8,7,5,4,2,1,0=k共可看到多少条纹？共可看到多少条纹？93 1sinmax=adk令令共共13条条k=3,6,9 缺级缺级nnadk3=缺级缺级例例:用波长为用波长为=6000A的单色光垂直照射光栅，观察到的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在第二级、第三级明纹分别出现在sin =0.20和和sin =0.30处，第四级缺级。计算（处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。kba=sin)(,1
30、 sin)(kba=m6101062.01060002 =mbaa6105.14)(=sin,3bak=1010690sin106706=9,7,6,5,3,2,1,0=knabak=,2 缺级 kd=sin.,00无无关关与与 =k)(,同同一一级级 0k复色光照射光栅时会将不同波长光衍射条纹分复色光照射光栅时会将不同波长光衍射条纹分开开光栅光谱光栅光谱白光的光栅光谱白光的光栅光谱分辨两波长相近的光谱线的能力分辨两波长相近的光谱线的能力设入射波长为设入射波长为 和和 +时，二者的谱线刚能分时，二者的谱线刚能分开开光栅分辨本领光栅分辨本领 RkNR=缝数为缝数为N N的光栅，对第的光栅，对第k
31、 k级衍射条纹的分辨本领为：级衍射条纹的分辨本领为：sin级级暗暗纹纹的的第第1=kNk)(sin =kd NkNd1sin=Nk/=kNR=)(瑞瑞利利准准则则称称为为能能分分辨辨的的最最近近邻邻极极小小相相重重合合与与刚刚好好级级主主极极大大的的 k sin级级明明纹纹的的k 主极大。同时不出现其他谱线的的两条谱线，且能分辨的第二主极大，为时在设计光栅：白光照射；3)05.02)6001):30 nmnmo=md9010600230sin =nmd2400=求求d,a,N=?kNR=6000=NcmNd44.1=：可可能能为为主主极极大大的的光光波波为为方方向向得得，由由okd30300=
32、sinnmk1200 1=nmk600 2=nmk400 3=nmk300 4=md9010400330sin =mna901040030 =sin33=nadnmadbnma1600 800=可见光：可见光：760nm400nm16.4 X射线衍射射线衍射XX射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑用天然晶体作为用天然晶体作为光栅，证实了光栅，证实了X射射线的波动性线的波动性-KAX射线射线X X射线管射线管+kd=sin普普通通光光栅栅无无法法观观测测主主极极大大太太密密太太小小太太小小,dd d 晶面晶面1.1.衍射中心衍射中心:掠射角掠射角d d:晶面间距晶面间距(晶晶格常数）格常数）2.2.同一晶面内各点间散射光的干涉同一晶面内各点间散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源 同一晶面内各点间散射光零极相长干涉同一晶面内各点间散射光零极相长干涉正好为正好为镜面反射方向镜面反射方向 d dsin 晶面晶面ACB =sin2dCBAC 散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：),2,1(sin2=kkd 21 已知已知、可测可测d X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。已知已知、d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。The End
