1、利用导数判断函数的单调性（第二课时）练习含答案一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a，b，cR)，若a2-3b0，则f(x)是()A.减函数B.增函数C.常数函数D.既不是减函数也不是增函数2若函数f(x)(x2cx5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，4C(，8 D2,43(2019咸宁联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(4，)C(，2) D(0,34.若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则
2、a的取值范围是( )ABC(，) D 5.若函数h(x)ln xax22x(a0)在1,4上单调递减，则a的取值范围为（ ）A (1，)BC(0，)D(0，) 6(2019岳阳模拟)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A(0，2 2ln 2)B(2ln 22，0)C(，2ln 22) D(2ln 22，+)二、填空题：本大题共4小题.7(2019渭南质检)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，则m的取值范围是_8(2019郴州模拟)已知函数f(x)x24x3l
3、n x在区间t，t1上不单调，则实数t的取值范围是_9已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_10. 若函数h(x)ln xax22x(a0)在1,4上存在单调递减区间，则a的取值范围为_三、解答题，本大题共2小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.已知函数f(x)xaln x，讨论f(x)的单调性12已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性答案1.【解析】选B.由题意知f(x)=3x2+2ax+
4、b，则方程3x2+2ax+b=0的根的判别式=4a2-12b=4(a2-3b)0在实数集R上恒成立，即f(x)在R上为增函数.2.解析：选Bf(x)x2(2c)xc5ex，函数f(x)在区间上单调递增，x2(2c)xc50对任意x恒成立，即(x1)cx22x5对任意x恒成立，c对任意x恒成立，x，x14，当且仅当x1时等号成立，c4.3.解析：选Af(x)x29ln x，f(x)x(x0)，由x0，得0x3，f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，a10且a13，解得1a2.4.解析选B函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，等价于f(x)1cos 2xacos x
5、cos2xacos x0在(，)恒成立设cos xt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.5.解析因为h(x)在1,4上单调递减，所以当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立由(1)知G(x)，所以aG(x)max，而G(x)21，因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a，又因为a0，所以a的取值范围是(0，)答案：C6.解析：函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a2xex有解设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，则当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(
6、x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22.答案：C7.解析：f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4，f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b.由题意可得f(1)1，即3a2b9.联立两式解得a1，b3，f(x)x33x2，f(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x0或x2.函数f(x)在区间m，m1上单调递增，m，m1(，20，)，m0或m12，即m0或m3.答案：(，30，)8.解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数
7、f(x)在区间t，t1上就不单调，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)9.解析：f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案：1，)10.解析：因为h(x)在1,4上存在单调递减区间，所以h(x)0在1,4上有解，所以当x1,4时，a有解，而当x1,4时，min1(此时x1)，所以a1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)11.解f(
8、x)的定义域为(0，)，f(x)1.当a2时，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减当a2时，令f(x)0，得x或x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在，上单调递减，在上单调递增综合可知，当a2时，f(x)在(0，)上单调递减；当a2时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增12.解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a， 当0xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增
