1、导数公式表及数学软件的应用练习题含答案一、选择题1. 有下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y|x3； .其中正确结论的个数为()A0 B1 C2 D3解析：因为(cos x)sin x，所以错误；因为sin ，而0，所以错误；因为(x2)2x3，所以y|x3，所以正确；因为(x)x，所以正确答案：C2.若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A. B. C. D.解析：f(x)cos x，f()cos ，又cos，故选A.答案：A3下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()Af(x)ex Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x
2、)sin x解析：A中f(x)ex0，B中f(x)3x20，C中f(x)0(因为函数的定义域为(0， )，由于互相垂直的两条切线的斜率的积为1，因此A，B，C中曲线都不存在互相垂直的切线故选D.答案：D4. 曲线yln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A1 Be C1 D.解析：选D.设M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切线斜率ky|xx0，所以切线方程为yln x0(xx0)由题意得0ln x0(0x0)1，即ln x01，所以x0e.所以k.故选D.答案：D5设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. B.
3、 C. D1解析：由yxn1(nN*)，得y(n1)xn，当x1时，曲线在点(1,1)处的切线的斜率kn1，切线方程为y1k(x1)(n1)(x1)，令y0，得xn，x1x2xn，故选B.答案：B6设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2019(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依此类推，fn(x)为4个函数循环出现，又201945043，f201
4、9(x)f3(x)cos x，故选D.答案：D二、填空题7. 若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_解析：因为y，所以切线方程为y(xa)，令x0，得y，令y0，得xa，由题意知a2，所以a4.答案：48. 设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_解析：设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1.设g(x)(x0)，则g(x).由题意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1，1)答案：(1，1)三、解答题9.求曲线y在点(1,1)处的切线方程解：yx，yx，切线的斜率ky|x1，曲线y在点(1,1)处的切线方程为：y1(x1)，即2x3y10.10. 过原点作曲线yex的切线，求切点的坐标及切线的斜率解：因为(ex)ex，设切点坐标为(x0，e x0)，则过该切点的直线的斜率为e x0，所以所求切线的方程为yex0e x0 (xx0)因为切线过原点，所以e x0x0e x0，x01.所以切点为(1，e)，斜率为e.3
