1、复数概念教学设计方案课题名称：3.1.2复数的概念 学科年级：数学高二教材版本：人教B版教学课时： 1课时一、教学内容分析本课来源于高中数学人教B版选修2-2第三章，以复数为主要研究内容，通过数系的扩充引入复数的概念，归纳性质，理解复数的几何意义,熟练掌握复数的四则运算法则，其来源于实际生活，最后再为实际应用服务。对于本课内容，要抓住复数定义，深入理解，熟记概念,明晰性质。二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解学习复数的必要性，掌握复数有关概念、复数分类，初步掌握虚数单位的概念和性质。2. 过程与方法：通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、3情感、态度与价值观：感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用，进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育。重点: 虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。难点：复数的概念；虚数与纯虚数的区别。三、学习者特征分析学生在小学、初中和高中课程中已经前期学习了一些准备知识，这节课是在其基础之上介绍复数的概念给学生。在预习环节，要求学生总结出实数范围内的数系分类表，并明确他们的从属关系及符号。再延续上节的知识点进行辨别与分析。对于本节课的学习方法，是从已认知的到未知的，由具体到一般的学习方法，学生是不陌生，可以接受的。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.历史上是怎样发现虚数的。2.数系
3、扩充的脉络是:自然数系一有理数系实数系。3.矛盾冲突到了一定的阶段，就有必要引人新的数集了，为了解決方程没有实根的矛盾，我们把它的根记为，那么这是一个怎样的数呢?1.用三分钟左右时间带领学生回到卡当、笛卡儿、高斯时代，感受虚数的发展史2.以师问生答的方式回顾已经学习过的数集是怎样过渡的。3很自然地提出新的问题让学生思考，当然我们只能暂时把根“记”为，有关下文，待新授1. 用讲小故事的方式，让学生感到学习虚数是必要的，并增强他们的学习动力。2. 用旧的问题类比，引入新的问题，引起学生的学习兴趣。概念形成1.记，称i为虚数，则；因而方程的根为。一般地，方程的根呢？ 2.学生求解两个一元二次方程：（
4、1）；（2）3.学生求解一元二次方程的两个根。4.若将上述方程的根的形式进行归纳，能得出什么结论?(复数的代数形式)。5.由此引出复数的概念:对实数a和b形如a+bi数叫做复数.其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i叫做虚数单位.复数通常用小写英文字母z表示，即za+bi(a，bR)。(1)强调:a，bR的重要性(2)思考题:复数与实数有什么联系?1.教师定义i的意义，提问学生三个问题:(1)i的平方是多少?(2)方程的根是多少?(3)一般地，方程的根呢?2.引导学生对虚数单位i进行剖析，揭示它所满足的两条常用性质3.让学生自己解两个方程，总结0时，两种常见题型的解法步骤，教师完善.4.从
5、特殊到一般，类比上面的求解过程，由学生完成求根公式的推导，师生共同归纳总结5.引导学生从形式上认识复数的特点，引出复数概念.1.由浅入深地提出问题,并解决问题,从一个在实数集中不可解的方程,变为在复数集中可解的方程.2.从形式上初步认识复数.概念深化1. 当b0时，复数就成为实数;当b0时，a+bi叫做虚数.当b0且a0时，bi叫做纯虚数。2.复数所构成的集合叫做复数集，常用C表示，复数集即Cz|za+bi，aR，bR。3复数的分类：复数实数（b=0） 纯虚数虚数（b0）(a=0,b0) 非纯虚数 (a0，b0)注意分清复数分类中的界限：设za+bi(a，bR)， (1)zRb0 (2)z是虚
6、数b0;(3)z为纯虚数a0且b0;(4)z0a0且b01.强调复数的实部与虚部都是实数2.两个复数相等:当且仅当它们实部和虚部分别相等.3.强调两个实数之间可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小1:启发学生对实部与虚部分别等于0时进行分析，看复数的变化.2.由实数的分类启发学生对复数尝试分类，教师总结补充3.探讨复数的构成，明了两要素:实部，虚部 4.教师提问:实部、虚部一定为实数吗?什么时候两复数相等?学生思考后回答，教师补充5.由于实数可以表示在数轴上，所以两实数可以比较大小.教师提问:两复数间能比较大小吗?为什么?学生小组讨论后，由组长发言，教师提炼总结.学生
7、初步接触复数,会造成认识上的空白,而这些内容正是为填补这些空白而预设的.这样安排,有利于学生循序渐进地从多方位认识复数、理解复数；符合学生的认知规律。练习巩固1.求下列复数的实部与虚部，并判断它们中哪些是实数、虚数、纯虚数?3+4i, -0.5i, 3， 02.求方程的根，归纳代数基本定理1.学生练习2.教师启发:使用因式分解法转化为一次方程和二次方程分而解之.进一步联想和引申:是否四次方程在复数集内有四个根呢?五次方程呢?.1.巩固所学基本概念.2.了解代数基本定理.应用举例例1实数x取何值时，复数z(x-2)+(x+3)i(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?例2求适合下列方程的x和
8、y(x，yR)的值。（1）（x+2y）-i=6x+(x-y)i（2）(x+y+1)-(x-y+2)i=0例3求解三次方程1.学生完成解答，教师巡回指导，并根据发现的普遍性问题集体予以纠正2.强调(1)用“且”连结的，应从交集上解决(2)复数的相等，应从方程组中解决(3)善于用“转化”的思想处理高次方程对重点的概念强化练习，以期达到熟能生巧的程度.同时点出解题过程中存在的问题和题目中所蕴含的数学方法和思想，以使学生学有所悟，学有所获巩固练习教材书P85,练习A，1，2，3课堂练习进一步巩固所学知识、方法.归纳总结1、 数学方法：类比归纳、分类讨论。2、 数学思想：化归与转化3、 数学知识：复数有
9、关概念学生总结，教师补充完善培养学生自觉回顾、善于总结的习惯，锻炼语言表达能力;更加系统地完善知识结构，构建方法体系布置作业教材书P86,练习B，1，2，3学生练习巩固本节所学，为下节课的学习做好铺垫五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图课程导入，展示实例（多媒体课件）从实际生活例子中认知（观察思考）从实际生活中的例子出发，引起学生学习兴趣导入本课一（复数定义）(多媒体课件)学生从具体到抽象，归纳出定义的要素培养学生自主学习的意识和习惯导入本课二（复数的分类与相等）,(展示学生成果)分组合作，交流共享，结合定义，教会学生要依据理论，理性思考，培养他们自主探究的能力举例
10、练习(板演,巡查指导)板演，小组间互相评判演算规范,有据可循本课小结(由学生自主发言,教师规范)总结归纳，把知识网络化，由点到面，对方法知识点的总结有利于学习的系统化，提高效率布置作业(以课本为依据,分层设计)巩固所学深化,细化所学知识,达到举一反三六、教学评价设计评价内容评价等级评价目的主动回答问题ABC（优A，良B，合格C）能否主动参与参与小组讨论，与他人合作ABC（优A，良B，合格C）能否合作共享回答问题的质量ABC（优A，良B，合格C）能否独立思考课堂的行为品质ABC（优A，良B，合格C）能否保持学习状态的持久性七、教学板书3.1.2复数的概念一、复数的定义 四、例一2、 复数的分类 例二三、复数相等 五、本课小结第 5 页
