1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（13）一、选择题（3*1236）1（3分）计算的结果是A9BC6D2（3分）太阳的半径约为，把696000这个数用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，则等于ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是A13，16B14，11C12，11D13，116（3分）下列说法正确的是A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交7（3分）地球正面临第六次
2、生物大灭绝， 据科学家预测， 到 2050 年， 目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝， 2012 年底， 长江江豚数量仅剩约 1000 头， 其数量年平均下降的百分率在范围内， 由此预测， 2013 年底剩下江豚的数量可能为头 A 970B 860C 750D 7208（3分）式子的值是AB0CD29（3分）如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为ABCD10（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是A8B9C16D1711（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米小
3、时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是A加油前油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）的函数关系是B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升12（3分）如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和下列结论：，当时，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个二、填空题（3*412）13（3分）用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 14（3分）如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为
4、，则小山东西两侧、两点间的距离为 米15（3分）如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”若“今”所处的位置为，你找到的密码钥匙是 ，破译“正做数学”的真实意思是 16（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端、能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若，则画出的圆的半径为 三、解答题（总共52分）17（5分）先化简，再求值：，其中，1
5、8（5分）直线经过点，求关于的不等式的解集19（6分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到，四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数（1）去地参加夏令营活动人数占总人数的，根据统计图求去地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？20（7分）如图，内接于，且为的直径的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点
6、作于点，过点作于点（1）求证：；（2）试猜想线段，之间有何数量关系，并加以证明；（3）若，求线段的长21（8分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米）单价（万元平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过（平方米）部分0.5超过平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款万元，请求出关于的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为万元，且 时，求的取值范围22（9分）如图1，已知正方
7、形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标23（12分）如图，已知抛物线与轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的另一点已知以为一底边的梯形的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点的坐标；（3）点是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位秒
8、的速度从此抛物线的顶点向上运动设点运动的时间为秒当为 秒时，的周长最小？当为 秒时，是以为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点在运动过程中，是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（13）参考答案与试题解析一、选择题（3*1236）1（3分）计算的结果是A9BC6D【解答】解：故选：2（3分）太阳的半径约为，把696000这个数用科学记数法表示为ABCD【解答】解：将696000用科学记数法表示为故选：3（3分）如图，则等于ABCD【解答】解：，故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，计算正确，故本选
9、项正确；、，计算错误，故本选项错误；、，计算错误，故本选项错误；、，计算错误，故本选项错误；故选：5（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是A13，16B14，11C12，11D13，11【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差故选：6（3分）下列说法正确的是A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交【解答】解：、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选
10、项错误；、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选：7（3分）地球正面临第六次生物大灭绝， 据科学家预测， 到 2050 年， 目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝， 2012 年底， 长江江豚数量仅剩约 1000 头， 其数量年平均下降的百分率在范围内， 由此预测， 2013 年底剩下江豚的数量可能为头 A 970B 860C 750D 720【解答】解： 设 2013 年底剩下江豚的数量为头，年底， 长江江豚数量仅剩约 1000 头， 其数量年平均下降的百分率在范围内，年底剩
11、下江豚的数量可能为，解得：，年底剩下江豚的数量可能为 860 头；故选：8（3分）式子的值是AB0CD2【解答】解：原式故选：9（3分）如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为ABCD【解答】解：在中，过作，交于点，如图所示，为的中点，且，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，故选：10（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是A8B9C16D17【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形个第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形第五个图案有三角形故选：11（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加
12、油若干升，加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是A加油前油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）的函数关系是B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升【解答】解：、设加油前油箱中剩余油量（升与行驶时间（小时）的函数关系式为将，代入，得，解得，所以，故选项正确，但不符合题意；、由图象可知，途中加油：（升，故选项正确，但不符合题意；、由图可知汽车每小时用油（升，所以汽车加油后还可行驶：（小时），故选项错误，但符合题意；、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：（小时），小时耗油量为：（升，又汽车
13、出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：（升，故选项正确，但不符合题意故选：12（3分）如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和下列结论：，当时，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个【解答】解：二次函数过点和，抛物线的对称轴在轴右侧，与异号，正确；抛物线与轴有两个不同的交点，正确；抛物线开口向下，正确；，正确；抛物线与轴的一个交点为，设另一个交点为，则，由图可知，当时，错误；综上所述，正确的结论有故选：二、填空题（3*412）13（3分）用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答
14、：，又，解得，故答案为：14（3分）如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧、两点间的距离为米【解答】解：如图，过点作，垂足为，在中，（米，（米在中，（米故答案为：15（3分）如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”若“今”所处的位置为，你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是 【解答】解：已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”“今”所处的位置为，则对应文
15、字位置是：，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2， “正”的位置为对应字母位置是即为“祝”，“做”的位置为对应字母位置是即为“你”，“数”的位置为对应字母位置是即为“成”，“学”的位置为对应字母位置是即为“功”， “正做数学”的真实意思是：祝你成功故答案为：，；祝你成功16（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端、能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若，则画出的圆的半径为10【解答】解：连接，是直角三角形，为斜边的中点
16、，故答案为：10三、解答题（总共52分）17（5分）先化简，再求值：，其中，【解答】解：原式，当，时，原式18（5分）直线经过点，求关于的不等式的解集【解答】解：直线经过点，解得，解得19（6分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到，四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数（1）去地参加夏令营活动人数占总人数的，根据统计图求去地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍
17、数则弟弟参加用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【解答】解：（1）设去地的人数为，则由题意有：；解得：去地的人数为40人（2）列表：43211234姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为，不公平20（7分）如图，内接于，且为的直径的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，过点作于点（1）求证：；（2）试猜想线段，之间有何数量关系，并加以证明；（3）若，求线段的长【解答】（1）证明：连结，如图，为的直径，的平分线交于点，为等腰直角三角形，为的切线，；（2）答：，证明如下：是的直径，在和中，即问题二法，所以，所以， 所以（3）解：在中，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，在中
18、，而，21（8分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米）单价（万元平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过（平方米）部分0.5超过平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款万元，请求出关于的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为万元，且 时，求的取值范围【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：（万元）（2）由题意，得当时，；当时，；当时，；（3）由题意，得当时，则
19、人均面积为50平方米没有超过，所以应缴纳的房款：（万元）；当时，则人均面积为50平方米超过，则，解得综上，22（9分）如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标【解答】（1）解：如图1，取的中点，连接与全等（2）若点在线段上滑动时总成立证明：如图2，在上截取，是等腰直角三角形，又平分正方形的外角，而
20、，过点作轴于，由知，设，则，点的坐标为点恰好落在抛物线上，（负值不合题意，舍去），点的坐标为23（12分）如图，已知抛物线与轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的另一点已知以为一底边的梯形的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点的坐标；（3）点是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位秒的速度从此抛物线的顶点向上运动设点运动的时间为秒当为2秒时，的周长最小？当为 秒时，是以为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点在运动过程中，是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线的轴对称性及，可得（2）设抛物线的对称轴交于点，交于点，由题意可知，由抛物线的轴对称性可得轴，四边形是平行四边形平行四边形是矩形，梯形的面积，即把，代入得，解得将化为顶点式为，得（3）当为2秒时，的周长最小；当为4或或秒时，是以为腰的等腰三角形故答案为：2；4或或存在设交抛物线对称轴于，交抛物线对称轴于，或或第25页（共25页）
