1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是ABCD2（3分）在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为ABCD3（3分）数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是A2.5和2B2和2C2.5和2.4D2和2.44（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD5（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是ABCD且6（3分）若，则关于的一元二次方程的根的情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不
2、相等的实数根D无法判断7（3分）如图所示， 四边形是梯形，是的平分线， 且，则A B C D 8（3分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A8B7C6D59（3分）如图，在中，以为直径的圆分别交边、于、两点，连接、若平分，则下列结论不一定成立的是ABC是等腰三角形D10（3分）如图，已知抛物线和直线我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记下列判断：当时，；当时，值越大，值越大；使得大于4的值不存在；若，则其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（本
3、大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式： 12（3分）已知，则 13（3分）若不等式组的解集为，则不等式的解集为 14（3分）如图，直线交双曲线于、，交轴于点，为线段的中点，过点作轴于，连结若，则的值为15（3分）如图，中，绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为 16（3分）如图（a），有一张矩形纸片，其中，以为直径的半圆，正好与对边相切，将矩形纸片沿折叠，使点落在上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（5分）计算：18（5分）解分式方程：19（6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，
4、节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20（8分）如图，已知四边形是平行四边形，为边延长线上一点，连结、，使（1）求证：；（2）若，求平行四边形的面积21（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金（元与每月租
5、出的车辆数有如下关系：3000320035004000100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数（辆与每辆车的月租金（元之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元22（10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形
6、，称为第二次操作；若在第次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为阶奇异矩形如图1，矩形中，若，则称矩形为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形的一边长为20，另一边长为，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值（3）归纳与拓展：已知矩形两邻边的长分别为，且它是4阶奇异矩形，求（直接写出结果）23（10分）如图，已知抛物线经过，两点，直线交轴于点，交抛物线于点（1）求该抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，点在直线上，若以，为顶点的四边
7、形是平行四边形，求点的坐标；（3）若，三点到同一条直线的距离分别是，问是否存在直线，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（10）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是ABCD【解答】解：、，故错误；、是最简二次根式，故正确；、，不是最简二次根式，故错误；、，不是最简二次根式，故错误；故选：2（3分）在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为ABCD【解答】解：将3960用科学记数法表示为故选：
8、3（3分）数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是A2.5和2B2和2C2.5和2.4D2和2.4【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：0，1，1，3，3，4故中位数为：；平均数为：故选：4（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：5（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是ABCD且【解答】解：根据题意得：，解得：且故选：6（3分）若，则关于的一元二次方程的根的情况是A没有实数根B
9、有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断【解答】解：，即，则方程没有实数根故选：7（3分）如图所示， 四边形是梯形，是的平分线， 且，则A B C D 【解答】解：是的平分线，又，过点作，交于点，交于点，（等 腰三角形三线合一的性质） ，点是中点，是的中位线，在中，则，故选：8（3分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A8B7C6D5【解答】解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为，根据题意得：，解得：（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为，依题意，得：，解得：，经检验，是所列
10、分式方程的解，且符合题意故选：9（3分）如图，在中，以为直径的圆分别交边、于、两点，连接、若平分，则下列结论不一定成立的是ABC是等腰三角形D【解答】解：是直径，故正确；平分，是等腰三角形，四边形是圆内接四边形，是等腰三角形，故正确；由的证明过程，可得选项正确故选：10（3分）如图，已知抛物线和直线我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记下列判断：当时，；当时，值越大，值越大；使得大于4的值不存在；若，则其中正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：当时，即时，解得：或，当时，利用函数图象可以得出；当时，；当时，利用函数图象可以得出；错误；抛物线，直线，当
11、任取一值时，对应的函数值分别为、若，取、中的较小值记为；当时，根据函数图象可以得出值越大，值越大；正确；抛物线的最大值为4，故大于4的值不存在，正确；如图：当时，；当，；时，；当，（舍去），使得的值是1或，错误；正确的有两个故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：【解答】解：（提取公因式）（完全平方公式）故答案为：12（3分）已知，则【解答】解：，故答案为：13（3分）若不等式组的解集为，则不等式的解集为【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组的解集为，故答案为：14（3分）如图，直线交双曲线于、，交轴于点，为线段的中点，过点作
12、轴于，连结若，则的值为8【解答】解：过作于，为中点，设的坐标是，则，在上，故答案为：815（3分）如图，中，绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为【解答】解：，绕顶点逆时针旋转到处，点为的中点，过点作于，解得，在中，（等腰三角形三线合一），故答案为：16（3分）如图（a），有一张矩形纸片，其中，以为直径的半圆，正好与对边相切，将矩形纸片沿折叠，使点落在上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为【解答】解：作于，连接，以为直径的半圆，正好与对边相切，扇形的面积为，；，的面积为，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共
13、52分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（5分）解分式方程：【解答】解：方程两边同乘以，去分母，得：，解这个整式方程，得，检验：把代入最简公分母，原方程的解是（6分）19（6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获
14、得多少吨二级原料？【解答】解：（1）观察统计图知：类垃圾有5吨，占，垃圾总量为吨，故类垃圾共有吨，故统计表为：（2）组所占的百分比为：，有害垃圾为：吨；（3）（吨，答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料20（8分）如图，已知四边形是平行四边形，为边延长线上一点，连结、，使（1）求证：；（2）若，求平行四边形的面积【解答】（1）证明：，又四边形是平行四边形，在和中，；（2）解：过作，垂足为设，在中，在中，则，又，即，解得，21（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金（元与每月租出的车辆数有如下关系：3000320035004000100969080
15、（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数（辆与每辆车的月租金（元之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元【解答】解：（1）由表格数据可知与是一次函数关系，设其解析式为由题：解得：与间的函数关系是（2）如下表：租出的车辆数未租出的车辆数租出的车每辆的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司
16、获得的月收益为元，依题意可得：当时，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元故答案为：，22（10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为阶奇异矩形如图1，矩形中，若，则称矩形为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形的一边长为20，另一边长为，且它是3阶奇异矩形，请画出矩形及裁剪线的示意图，并在图的
17、下方写出的值（3）归纳与拓展：已知矩形两邻边的长分别为，且它是4阶奇异矩形，求（直接写出结果）【解答】解：（1）矩形是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）的值为，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，23（10分）如图，已知抛物线经过，两点，直线交轴于点，交抛物线于点（1）求该抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，点在直线上，若以，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）若，三点到同一条直线的距离分别是，问是否存在直线，使？若存在，请直接写出
18、的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线经过，两点，解得：；（2）点在抛物线上，点在直线上，设点的坐标为，点的坐标为如图1，点，当为一边时，且，解得：，（5分）当为对角线时，则点和点必关于点成中心对称，故，解得：， 当， 时，为顶点的四边形是平行四边形（3）存在如图2所示，连接，过点作于点由题意得，为等腰直角三角形，过点且平行于的直线满足条件作直线于点，直线于点，设交直线于点，即：则，即，即；如图2，在外作直线，延长交于点，使，；如图3，过，作直线，作于点，于点，于点由可知，则，即：，作轴于点，的面积，；如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线，易证：，综上所述，存在直线，使的值为：， 第24页（共24页）
