1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各数中，最小的数是A5BC0D22（3分）如图，直线，被直线所截，若，则等于ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是ABCD5（3分）不等式组的解集是ABCD6（3分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，7（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为成绩（分2
2、72830人数231A28，28，1B28，27.5，1C3，2.5，5D3，2，58（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为，则表示与函数关系的图象大致是ABCD9（3分）在中，平分交于点，平分交于点，且，则的长为A3B5C2或3D3或510（3分）如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间则下列结论：；一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是A1B2C3D411（3分）从，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，
3、那么这5个数中所有满足条件的的值之和是ABCD12（3分）平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A5B6C7D8二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式： 14（3分）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 15（3分）如图，已知双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线与过点作轴的垂线相交于点，若的面积为8，则的值为16（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的13倍，那么的值为 三、解答题（共7小题，满分1
4、8分）17计算：18先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取19为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为，五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 名学生；扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；（2）等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率20在
5、中，为边上一点（1）如图1，若，求证：；（2）若为的中点，如图2，若，求的长；如图3，若，直接写出的长21孝感市在创建国家级园林城市中， 绿化档次不断提升 某校计划购进，两种树木共 100 棵进行校园绿化升级， 经市场调查： 购买种树木 2 棵，种树木 5 棵， 共需 600 元；购买种树木 3 棵，种树木 1 棵， 共需 380 元 （1） 求种，种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要， 购买种树木的数量不少于种树木数量的 3 倍 学校与中标公司签订的合同中规定： 在市场价格不变的情况下 （不 考虑其他因素） ，实际付款总金额按市场价九折优惠， 请设计一种购买树木的方案， 使实际所花费用最省
6、， 并求出最省的费用 22（9分）如图，在中，点在上，经过点的与相切于点，与，分别相交于点，连接与相交于点（1）求证：平分；（2）若于点，平分，试判断与的数量关系，并说明理由；求的半径23（9分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边） ，与轴交于点（1） 填空： ， ，直线的解析式为 ；（2） 直线与轴相交于点当时得到直线（如 图，点为直线下方抛物线上一点， 若，求出此时点的坐标；当时 （如 图，直线与线段，和抛物线分别相交于点， 试证明线段，总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值 2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（4）参
7、考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各数中，最小的数是A5BC0D2【解答】解：，则最小的数是，故选：2（3分）如图，直线，被直线所截，若，则等于ABCD【解答】解：，故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：4（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是ABCD【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选：5（3分）不等式组的解集是ABCD【解答】解：，解得：，解得：，则不等式的解集是：故选：6
8、（3分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，【解答】解：如图，三角板绕原点顺时针旋转，旋转后与轴夹角为，点的横坐标为，纵坐标为，所以，点的坐标为，故选：7（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为成绩（分272830人数231A28，28，1B28，27.5，1C3，2.5，5D3，2，5【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是28；这组数据的平
9、均数是：，则方差是：；故选：8（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为，则表示与函数关系的图象大致是ABCD【解答】解：根据题意近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例，设，由于点在此函数解析式上，故选：9（3分）在中，平分交于点，平分交于点，且，则的长为A3B5C2或3D3或5【解答】解：如图1，在中，平分交于点，平分交于点，；在中，平分交于点，平分交于点，；综上所述：的长为3或5故选：10（3分）如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间则下列结论：；一元二次方程有两个不相等的
10、实数根其中正确结论的个数是A1B2C3D4【解答】解：抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在点和之间当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，即，所以错误；抛物线的顶点坐标为，所以正确；抛物线与直线有一个公共点，抛物线与直线有2个公共点，一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确故选：11（3分）从，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的的值之和是ABCD【解答】解：解得，不等式组无解，解方程得，为整数，或1或，时，原分式方程无解，故将舍去，所有满足条件的的值之和是，故
11、选：12（3分）平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A5B6C7D8【解答】解：点、的坐标分别为、，若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有3个交点（含点），即、，点与直线共线，满足是等腰三角形的点有1个；若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有2个交点点除外），即满足是等腰三角形的点有2个；若，作的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足是等腰三角形的点有2个；综上所述：点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有5个故选：二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：14（3分）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图
12、的圆心角为，则圆锥的母线长是9【解答】解：设母线长为，则解得：故答案为：915（3分）如图，已知双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线与过点作轴的垂线相交于点，若的面积为8，则的值为5【解答】解法一：解：，解得：，即点的坐标为，点的坐标为，则，即，解得：解法二：解：设点，双曲线与直线相交于，两点，方程有解，即：有2个不相同的实根，点坐标为，整理得：，解得，故答案为：5解法三：根据对称性设，由题意：，又，16（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的13倍，那么的值为【解答】解：设小正方形面积是，则大正方
13、形的面积是，小正方形边长是，则大正方形的边长是，图中的四个直角三角形是全等的，设，在中，即解得：，（舍去），故答案为：三、解答题（共7小题，满分18分）17计算：【解答】解：18先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：，解不等式组得：，当时，原式19为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为，五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中等级所对应
14、扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；（2）等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）由题意可知总人数人；扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下： 男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率20在中，为边上一点（1）如图
15、1，若，求证：；（2）若为的中点，如图2，若，求的长；如图3，若，直接写出的长【解答】解：（1），；（2）取在中点，连接，设，则，是的中点，即，；过作于，延长到，使，设，21孝感市在创建国家级园林城市中， 绿化档次不断提升 某校计划购进，两种树木共 100 棵进行校园绿化升级， 经市场调查： 购买种树木 2 棵，种树木 5 棵， 共需 600 元；购买种树木 3 棵，种树木 1 棵， 共需 380 元 （1） 求种，种树木每棵各多少元？（2） 因布局需要， 购买种树木的数量不少于种树木数量的 3 倍 学校与中标公司签订的合同中规定： 在市场价格不变的情况下 （不 考虑其他因素） ，实际付款总金
16、额按市场价九折优惠， 请设计一种购买树木的方案， 使实际所花费用最省， 并求出最省的费用 【解答】解： （1） 设种树每棵元，种树每棵元，依题意得：，解得答：种树每棵 100 元，种树每棵 80 元；（2） 设购买种树木为棵， 则购买种树木为棵，则，解得设实际付款总金额是元， 则，即，随的增大而增大，当时，最小 即当时，（元答： 当购买种树木 75 棵，种树木 25 棵时， 所需费用最少， 最少为 8550 元 22（9分）如图，在中，点在上，经过点的与相切于点，与，分别相交于点，连接与相交于点（1）求证：平分；（2）若于点，平分，试判断与的数量关系，并说明理由；求的半径【解答】解：（1）如图
17、，连接，与相切于点，平分（2），理由如下：平分，又，即，设，则，为直径，的半径为23（9分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边） ，与轴交于点（1） 填空： 2 ， ，直线的解析式为 ；（2） 直线与轴相交于点当时得到直线（如 图，点为直线下方抛物线上一点， 若，求出此时点的坐标；当时 （如 图，直线与线段，和抛物线分别相交于点， 试证明线段，总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值 【解答】解： （1）抛物线的顶点的坐标为，解得：，抛物线解析式为：，令，得：，解得：，令，得，设直线的解析式为：，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为：；故答案为： 2 ，（2）设点的坐标为，解得：，故点的坐标为，；设直线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，直线的解析式为：，当时，又，当时， 线段，总能组成等腰三角形；由题意得：，即，整理得：，解得：， 第26页（共26页）
