1、2022-2023学年上海市浦东新区建平实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列判断中，正确的是（）A所有等边三角形都相似B有一个角是40的等腰三角形都相似C所有矩形都相似D所有菱形都相似2已知两个相似三角形对应高的比是1：4，则它们的面积比为（）A1：4B1：2C1：16D4：13如果点P把线段AB分割成AP和BP（APBP）两段，下列数据能构成点P为线段AB黄金分割点的是（）AAB4，BAB4，CAB2，DAB2，4下列判断正确的是（）AB如果，那么C若向量与均为单位向量，那么D对于非零向量，如果
2、，那么5已知为锐角，且，那么的正切值为（）ABCD6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCEB，那么下列说法中，错误的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCBD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果x：y5：3，那么 8计算： 9是与方向相反的单位向量，则 10在RtABC中，C90，AC3，那么BC 11点G是ABC的重心，GDAB，交边BC于点D，如果GD2，那么AB的长是 12如图，已知l1l2l3，AG2，OB1，CH3，DH4，则GO 13如图，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE2，EB6，FD1.5
3、，那么AD 14如图，ABCD中，已知BE：EC1：3，F是CD的中点，则 15已知，则锐角 16如图，在ABC中，点D是BC边上的点，且CD2BD，如果，那么 （用、表示）17如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 18如图，在ABC中，ACB90，AB10，将ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A、B，AB与边AB相交于点E，如果ABAC，那么线段BE的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19计算：20如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD：BC1：3设，（1）填空： ； ； ；（用、表示）（2）
4、作在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出明确的结论）21如图，已知在ABC中，DEBC，（1）若BC21，求DE的长；（2）若S四边形DBCE45，求SADE的值22如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分ABC，BE、CD相交于点F，ABEACD求证：（1）EC2EFEB；（2）DF：BFEC：BC23如图，在ABC中，已知点D是BC边上的点，BC11，ADBD，求；（1）AB的长；（2）cosADB的值24已知在正方形ABCD中，AB8，点P在边CD上，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直（1）如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，当点Q在线段AP上，设PQx，请用含x的式子表示RM25如图，RtABC中，C90，AC2，BC4，P是AB边上的一个动点（1）当CACP时，求AP的长；（2）当CP平分ACB时，求点P到BC的距离；（3）过点P作PQCP，PQ交边CB于Q，设APx，BQy，求y关于x的函数关系式并写出定义域5
