1、数学数学 中考复习中考复习 Lorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipisicing elit.2课:一元二次方程根的判别式与根与系数关系1课：一元二次方程及应用第一节：一元一次方程及应用第二专题：方程（组）与不等式（组）第四节：一元一次方程不等式方程及应用第二节：一元二次方程第三节:分式方程及应用第五节：二元一次方程及应用等式 用等号表示相等关系的式子叫做等式用等号表示相等关系的式子叫做等式.（3）若若a=b，则，则b=a.若若a=b，b=c,则则a=c.等量代换等量代换等式的概念：等式的概念：等式的基等式的基本性质本性质(1)等式两边加上等式两边
2、加上(或减去或减去)同一个数或同一个代数式同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式.即若即若a=b，则，则 ac=bc.(2)等式两边乘以等式两边乘以(或除以或除以)同一个不为同一个不为0的数或代数式的数或代数式,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式.如果如果a=b,那么那么ac=bc;如果如果a=b（c0）,那么那么a/c=b/c 等式的性质是解方程的重要依据等式的性质是解方程的重要依据.注意注意:等式两边不可能同时除以为零的数或式子等式两边不可能同时除以为零的数或式子方程的概念：方程的概念：只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的次数是并且未知数的次数是1的方程叫
3、一元一次方程的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程任何形式的一元一次方程,经变形后经变形后,总能变成形为总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数为已知数)的形式的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：注意：a0这个重要条件这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.第三章第三章一元一次一元一次方程方程含有未知数的等式叫方程。方程中一含有未知数的等式叫方程。方程中一 定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可.（代数式不含等号代数式不含等号,方程方
4、程是用等号把代数式连接而成的式子是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数且其中一定要含有未知数.）一元一次方程一元一次方程的概念：的概念：使方程两边相等的未知数的值叫使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解做方程的解,解方程解方程:求方程解的过程叫求方程解的过程叫解方程解方程.方程的解方程的解移项移项:移项实质是等式的基本性质移项实质是等式的基本性质1的运用的运用.移项时移项时,一定记住要改变所移项的符号一定记住要改变所移项的符号.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化
5、为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）注意注意:去分母时去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等两边的值是否相等.方程的检验方程的检验第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个
6、一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.步骤第八章二元一次方程定义：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程ax+by+c=0（a0，b0）一般形式：它的解：二元一次方程的使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组二元一次方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。联
7、、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。加减加减消元法：消元法：化、如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；加减、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，（新）中考数学第二专题 方程（组）与不等式（组）考点系统复习 教学PPT-45页人教版 中考-PPT执教课件【推荐】（新）中考数学第二专题 方程（组）与不等
8、式（组）考点系统复习 教学PPT-45页人教版 中考-PPT执教课件【推荐】解方程组解：将x=2代入得：6+5y=21解得y=3所以原方程组的解是 x=2 y=311521253yxyx5x=10解得x=2.231 2341 7xyxy3得：所以原方程组的解是23yx解：-得:y=2 把y2代入，解得:x3 2得：6x+9y=36 6x+8y=34+得得1223yxyx解：由得得x=3-y将 代入 得：2(3-y)=12解得y=-3将y=-3代入得：-3+y=3解得：y=6所以原方程组的解是63-yx实际问题实际问题与二元一次与二元一次方程组方程组一般过一般过程为：程为：题并找出数量关系式 设
9、元（设未知数）根据数量关系式列出方程组 解方程组 检验并作答常见常见题型题型（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量-较小量=相差量，总量=倍数 倍量；（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程=速度 时间，包括相遇问题、追及问题等；航速问题：、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度 水（风）速；（5）、工程问题：基本关系式是：工作总量=工作效率工作时间，（有时需把工作总量看作1）；（6）、增长率问题：基本关系式是：原量（1+增长率）=增长后的量，原量
10、（1-减少率）=减少后的量；7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。（新）中考数学第二专题 方程（组）与不等式（组）考点系统复习 教学PPT-45页人教版 中考-PPT执教课件【推荐】（新）中考数学第二专题 方程（组）与不等式（组）考点系统复习 教学PPT-45页人教版 中考-PPT执教课件【推荐】（新）中考数学第二专题
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15、教课件【推荐】（新）中考数学第二专题 方程（组）与不等式（组）考点系统复习 教学PPT-45页人教版 中考-PPT执教课件【推荐】1定义只含有 ，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项一个未知数2ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)2解法首先考虑 ，；其次考虑 ，3公式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：直接开平方法因式分解法配方法公式法4一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)b24ac0方程有两个 的实数根；(2)b24ac0方程有两个 的实数根
16、；(3)b24ac0方程 实数根不相等相等没有5一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2 ，x1x2 不等式不等式及其解集及其解集用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式概念：不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的性质不等式的性质性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，用式子表示：如果ab，那么acbc.。性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不
17、等号的方向不变。用式子表示：如果ab，c0,那么acbc（或 ）.性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果ab，c0,那么acbc（或 ）解集的解集的数轴表示数轴表示利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”。一元一次不等式概念一元一次不等式概念：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式 去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分
18、数线有括号的作用）；移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；合并同类项：把不等式整理成xa或xa的形式；化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。解一元一次解一元一次不等式的步骤不等式的步骤当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.一元一次一元一次不等式组不等式组把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。概念：一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。方法有两种方法有两种数轴法口诀法利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解。“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找”。列一元一次不等式组列一元一次不等式组解应用题的步骤为解应用题的步骤为：审题 设未知数 找不等关系 列不等式组 解不等式组 检验 答小朋友，这节课你过关了吗？小朋友，回去预习下一课。
