1、2020中考一轮专题复习概率课标解读1 1、在具体情景中了解概率的意义，运用列举法（包括、在具体情景中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率。列表和画树状图）计算简单事件发生的概率。2 2、通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实、通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值。验时频率可以作为事件发生概率的估计值。3 3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。实际问题。链接济南中考：年份年份题号题号题型题型分值分值2019年年14题填空8分分24题(4)解答20
2、18年年14题填空8分分24题(4)解答2017年年9题选择4分分2016年年10题选择4分分2015年年19题填空8分分25题(3)解答知识梳理事事件件的的概概率率事件事件概率概率确定事件确定事件随机事件（不确定事件）随机事件（不确定事件）必然事件必然事件不可能事件不可能事件分析预测概率分析预测概率实验估计概率实验估计概率列举法列举法树状图树状图表格法表格法模拟等效试验模拟等效试验面积法面积法公式法公式法知识点1事件确确定定事事件件随机随机事件事件必然必然事件事件不可能不可能事件事件事先能肯定一定会发生的事件称为必事先能肯定一定会发生的事件称为必然事件。必然事件发生的概率为然事件。必然事件发
3、生的概率为1 1。事先能肯定一定不会发生的事件称为不事先能肯定一定不会发生的事件称为不可能事件。不可能事件发生的概率为可能事件。不可能事件发生的概率为0 0。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件。它发生的概率介于为不确定事件。它发生的概率介于0 0与与1 1之间。之间。基础巩固例例1(20191(2019日照日照)下列事件中，是必然事件的是下列事件中，是必然事件的是()()A A掷一次骰子，向上一面的点数是掷一次骰子，向上一面的点数是6 6 B B1313个同学参加一个聚会，他们中至少有两个个同学参加一个聚会，他们中至少有两个 同学的
4、生日在同一个月同学的生日在同一个月 C C射击运动员射击一次，命中靶心射击运动员射击一次，命中靶心 D D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B B1 1(2018(2018包头包头)下列事件中，属于不可能事件的是下列事件中，属于不可能事件的是()()A A某个数的绝对值大于某个数的绝对值大于0 0 B B某个数的相反数等于它本身某个数的相反数等于它本身C C任意一个五边形的外角和等于任意一个五边形的外角和等于540540D D长分别为长分别为3 3，4 4，6 6的三条线段能围成一个三角形的三条线段能围成一个三角形2 2(2018(2018淄博淄博)下列语句描述
5、的事件中，是随机事件的为下列语句描述的事件中，是随机事件的为()()A A水能载舟，亦能覆舟水能载舟，亦能覆舟 B B只手遮天，偷天换日只手遮天，偷天换日C C瓜熟蒂落，水到渠成瓜熟蒂落，水到渠成 D D心想事成，万事如意心想事成，万事如意跟踪练习 C C D D知识点2概率的计算一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，一层事件一层事件公式法。一般的，在一次实验中，公式法。一般的，在一次实验中，有有n n种种等等可能可能性性的的结果，事件结果，事件A A包含其中的包含其中的m m 种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的发生的概率概率P P(A A)知识点2考点1 单层事件的概
6、率：例例2 2：(2019(2019槐荫区一模槐荫区一模)在在2 2，1 1，4 4，3 3，0 0这这5 5个数中，任取一个数是负数的概率是个数中，任取一个数是负数的概率是_._.练习：一个不透明的袋中共有练习：一个不透明的袋中共有2020个球，它们除颜个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：色不同外，其余均相同，其中：8 8个白球，个白球，5 5个黄个黄球，球，5 5个绿球，个绿球，2 2个红球则任意摸出一个球是红个红球则任意摸出一个球是红球的概率为球的概率为_知识点2概率的计算一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，一层事件一层事件多层事件多层事件公式法。一般的，在一次实验
7、中，公式法。一般的，在一次实验中，有有n n种种等等可能可能性性的的结果，事件结果，事件A A包含其中的包含其中的m m 种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的发生的概率概率P P(A A)用树状图或表格法求概率用树状图或表格法求概率知识点2考点2 多层事件的概率：例例3 3：(2017(2017济南中考济南中考)如图，五一旅游如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定黄金周期间，某景区规定A A和和B B为入口，为入口，C C，D D，E E为出口，小红随机选一个入口进入景为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从从A A口进入
8、，从口进入，从C C，D D口离开的概率是口离开的概率是()A.B.C.D.解：共有6种等可能性的结果，其中小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P知识点2考点2 多层事件的概率：当一次事件涉及两个因素，并且可能出当一次事件涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法；所有可能的结果，通常采用列表法；当一次实验涉及三个或更多的因素时，当一次实验涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便用列表法就不方便了，为不重不漏的列出了，为不重不漏的列出所有可能的结果，
9、通常采用树状图法。所有可能的结果，通常采用树状图法。知识点2考点2 多层事件的概率：例例4 4(2019泰安改编)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()变式1：一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中先摸出一个放回，又摸出一个，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()变式2：一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中先摸出一个不放回，又摸出一个，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()知识点2考点2 多层事件的概率：变式变式1 1
10、：一个盒子中装有标号为一个盒子中装有标号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五个小球，的五个小球，这些球除标号外都相同，这些球除标号外都相同，从中从中先摸出一个放回，又摸出一先摸出一个放回，又摸出一个个，则摸出的小球标号之和，则摸出的小球标号之和不小不小于于5 5的概率为的概率为()()解：画解：画表格表格如图所示：如图所示：共有共有2 25 5种等可能的种等可能的结果，两次摸出的小结果，两次摸出的小球的标号之和球的标号之和不小不小于于5 5的有的有1 19 9种结果，种结果，两次摸出的小球的两次摸出的小球的标号之和标号之和不小不小于于5 5的的概率为概率为=123451（1,1）（2,
11、1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）第一次第二次123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）知识点2考点2 多层事件的概率：变式变式2 2：一个盒子中装有标号为一个盒子中装有标号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5
12、的五个小球，的五个小球，这些球除标号外都相同，这些球除标号外都相同，从中从中先摸出一个不放回，又摸出先摸出一个不放回，又摸出一个一个，则摸出的小球标号之和，则摸出的小球标号之和不小不小于于5 5的概率为的概率为()()解：画解：画表格表格如图所示：如图所示：共有共有2020种等可能的种等可能的结果，两次摸出的小结果，两次摸出的小球的标号之和球的标号之和不小不小于于5 5的有的有1 16 6种结果，种结果，两次摸出的小球的两次摸出的小球的标号之和标号之和不小不小于于5 5的的概率为概率为=第一次第二次知识点2考点2 多层事件的概率：例例5 5(2019(2019泰安泰安)一个盒子中装有标号为一个
13、盒子中装有标号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五个小球，这些球除标号外都相同，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两从中随机摸出两个小球个小球，则摸出的小球标号之和，则摸出的小球标号之和不小不小于于5 5的概率为的概率为()()解：画解：画表格表格如图所示：如图所示：共有共有2020种等可能的种等可能的结果，两次摸出的小结果，两次摸出的小球的标号之和球的标号之和不小不小于于5 5的有的有1 16 6种结果，种结果，两次摸出的小球的两次摸出的小球的标号之和标号之和不小不小于于5 5的的概率为概率为=123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4
14、,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）第一次第二次知识点2考点2 多层事件的概率：注意概率计算中注意概率计算中“放回放回”与与“不不放回放回”的区别。在同一组中的区别。在同一组中“一次一次拿两个拿两个”等同于等同于“不放回不放回”。知识点2概率的计算一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，一层事件一层事件多层事件多层事件几何概型几何概型公式法。一般的，在一次实验中，公式法。一般的，在一次实验中，有有n n种种等等可能可能性性的的结果，事件结果，事件A A包含其中的包含其中的m m
15、 种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的发生的概率概率P P(A A)用树状图或表格法求概率用树状图或表格法求概率用面积或长度求概率用面积或长度求概率知识点2考点3：几何概型例例5 5：(2015(2015济南中考济南中考)小球在如图所示的地小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是黑色方砖上的概率是_练习：练习：(2019(2019济南中考济南中考)如图，一个可如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了以自由转动的转盘，被分成了6 6个相
16、同个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于落在红色区域的概率等于_知识点2概率的计算一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，一层事件一层事件多层事件多层事件几何概型几何概型用频率估用频率估计概率计概率公式法。一般的，在一次实验中，公式法。一般的，在一次实验中，有有n n种种等等可能可能性性的的结果，事件结果，事件A A包含其中的包含其中的m m 种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的发生的概率概率P P(A A)用树状图或表格法求概率用树状图或表格法求概率用面积或长度求概率用面积或长度求概率大量实验重复时的频率可以作为事
17、件发生时概率大量实验重复时的频率可以作为事件发生时概率的估计值的估计值知识点2考点4 用频率估计概率：例例6 6：在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子中装有n n个球，它们除了颜色之外其他都没有区个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有别，其中含有3 3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在率稳定在0.030.03，那么可以推算出，那么可以推算出n n的值大约是的值大约是_._.练习：练
18、习：袋子中有红球、白球共袋子中有红球、白球共1010个，这些球除颜色外都相同，将袋中个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了这一过程，摸了100100次后，发现有次后，发现有3030次摸到红球，请你估计这个袋中次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有红球约有 个个 100解：设红球有解：设红球有x个个 X=33中考热点概率的应用：1 1、用概率分析游戏是否公平。通过比较游戏各方、用概率分析游戏是否公平。通过比较游戏各方获胜概率的大小，判断游戏的公平性。获胜概率的大小，判断游
19、戏的公平性。2 2、用概率设计游戏规则。设计方案要注意使双方、用概率设计游戏规则。设计方案要注意使双方获胜的概率相同，并且方案具有科学性、实用性、获胜的概率相同，并且方案具有科学性、实用性、可操作性等。可操作性等。中考热点概率的应用：例例7 7：（20182018永定二模）小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有永定二模）小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为数字为 1 1，2 2，3 3，5 5的四张牌，哥哥有数字为的四张牌，哥哥有数字为4 4，6 6，7 7，8 8的四的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的
20、两张扑克牌数字相加，如果和随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜（1 1）请用）请用树状树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2 2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则你设计一种公平的游戏规则【解答解答】解：（解：（1 1）画树状图得：）画树状图得：一共有一共有1616种等可能结果，其中和为种等可能结果，其中和为偶数的有偶数的有6 6种，和为奇数的有种，和为奇数的有1
21、010种，种，所以小莉获胜的概率为所以小莉获胜的概率为哥哥获胜的概率为哥哥获胜的概率为（2 2）由（）由（1 1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为）列表的结果可知：小莉获胜的概率为哥哥哥哥获胜获胜的的概率为概率为所以游戏不公平，对哥哥有利所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为偶数则小莉得游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5 5分，若和为奇数则哥哥得分，若和为奇数则哥哥得3 3分分则游戏是公平的则游戏是公平的中考热点概率与其他知识的综合例例8 8：(2019(2019毕节毕节)平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD是两条对角是两条对角线，现从以下四个关系线，现从以下
22、四个关系ABABBCBC；ACACBDBD；ACACBDBD；ABABBCBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCDABCD是菱形的概率为是菱形的概率为_练习练习1 1从从1,0,1,21,0,1,2这四个数中，任取两个不同的数作这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 .ABCD解：画树状图得：解：画树状图得：共有共有1212种等可能的结果，点种等可能的结果，点P P 落在第一象限落在第一象限的可能是（的可能是（1 1，2 2），（），（2 2，1 1）两种情形，）两种情形，则
23、该点在第一象限的概率为则该点在第一象限的概率为开始(2019(2019济南中考济南中考)某学校八年级共某学校八年级共400400名学生，为了解该年级学生的视力情名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取况，从中随机抽取4040名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4 42 24.14.14.74.74.14.14.34.34.34.34.44.44.64.64.14.15.25.25 52 24.54.55.05.04.54.54.34.34.44.44.84.85.35.34.54.55.25.24 44 44.24.24.34.35.35.3
24、4.94.95.25.24.94.94.84.84.64.65.15.14 42 24.44.44.54.54.14.14.54.55.15.14.44.45.05.05.25.25.35.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题根据上面提供的信息，回答下列问题(1)(1)统计表中的统计表中的a a_，b b_；(2)(2)请补全条形统计图；请补全条形统计图；(3)(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E“E级级”的有多少人？的有多少人？(4)(4)该年级学生会宣传部有该年级
25、学生会宣传部有2 2名男生和名男生和2 2名女生，现从中随机挑选名女生，现从中随机挑选2 2名同学参加名同学参加“防控近视，爱眼护眼防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1“1男男1 1女女”的概率的概率(4)(4)该年级学生会宣传部有该年级学生会宣传部有2 2名男生和名男生和2 2名女生，现从中随机名女生，现从中随机挑选挑选2 2名同学参加名同学参加“防控近视，爱眼护眼防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中树状图法或列表法求出恰好选中“1“1男男1 1女女”的概率的概率 男男女女男（男，
26、男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）解：解：列表如下：列表如下：得到所有等可能的情况有得到所有等可能的情况有1212种，其中恰好抽中一男一女的情况有种，其中恰好抽中一男一女的情况有8 8种，种，所以恰好选到所以恰好选到1 1名男生和名男生和1 1名女生的概率名女生的概率第一次第二次课堂小结：一、知识技能一、知识技能（1 1）掌握事件的分类）掌握事件的分类（2）掌握概率的计算方法）掌握概率的计算方法三、关注概率与其他知识相融合的中考热点问题三、关注概率与其他知识相融合的中考热点问题四、四、情感态度情感态度（1）养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯。）养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯。（2）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。二二、解题方法、解题方法（1）明确概率各种计算方法的应用范围）明确概率各种计算方法的应用范围（2）明确统计与概率的密切联系）明确统计与概率的密切联系
