1、1.已知方程组 与 有相同的解，求m，n的值3x2y=4,mx+ny=72mx3ny=19,5yx=3解：解：方程组方程组 与与 有相同的解，有相同的解，与原两方程组同解与原两方程组同解由可得由可得x=5y-3.x=5y-3.将将x=5y-3x=5y-3代入，得代入，得3(5y-3)-2y=4.3(5y-3)-2y=4.解得解得y=1.y=1.再将再将y=1y=1代入代入x=5y-3x=5y-3，得，得x=2x=23x3x2y=4,2y=4,mx+ny=7mx+ny=72mx2mx3ny=19,3ny=19,5y5yx=3x=33x3x2y=4,2y=4,5y5yx=3,x=3,将将 代入代入
2、得得+3,3,得得10m=40.10m=40.解得解得m=4.m=4.将将m=4m=4代入，得代入，得2 24+n=7.4+n=7.解得解得n=-1.n=-1.m=4,n=1.m=4,n=1.x=2x=2，y=1 y=1 2mx2mx3ny=193ny=19，mx+ny=7.mx+ny=7.4m4m3n=193n=19，2m+n=7.2m+n=7.2.已知关于x的方程：（1）当m为何值时，方程无解？（2）当m为何值时，方程的解为负数？解：（解：（1 1）方程两边同乘（）方程两边同乘（x+3x+3），得），得2x=mx-2(x+3).2x=mx-2(x+3).整理，得（整理，得（4-m4-m）x
3、=-6.x=-6.解得解得当当4-m=04-m=0，即，即m=4m=4时，原方程无解时，原方程无解.当分母当分母x+3=0,x+3=0,即即x=-3x=-3时，原方程无解时，原方程无解,此时此时2 2（-3-3）=m=m（-3-3）-2-2（-3+3-3+3）.解得解得 m=2.m=2.综上所述，当综上所述，当m=2m=2或或m=4m=4时，方程无解时，方程无解.（2 2）由（）由（1 1）可得，）可得，方程有解，即方程有解，即m2m2且且m4,m4,则令则令解得解得 m m4.4.综上所述，当综上所述，当m m4 4且且m2m2时，方程的解为负数时，方程的解为负数3.已知关于x的一元二次方程
4、x2+mx=3（m为常数）.（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根（1 1）证明：对于方程）证明：对于方程x x2 2+mx-3=0.+mx-3=0.a=1a=1，b=mb=m，c=-3.c=-3.=b=b2 2-4ac=m-4ac=m2 2-4-41 1（-3-3）=m=m2 2+12.+12.mm2 200，=m=m2 2+12+120.0.无论无论m m为何值，该方程都有两个不相等的实数根为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2 2）解：设方程的另一个根为）解：设方程的另一个根为x1x1，则则2x2x1 1=3.3.解得解得x
5、 x1 1=方程的另一个根为方程的另一个根为4.已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12-3x1x2+x22=1，求k的值（1 1）证明：对于方程）证明：对于方程x x2 2+(k-1)x+k-2=0.+(k-1)x+k-2=0.a=1,b=k-1,c=k-2.a=1,b=k-1,c=k-2.=（k-1k-1）2 2-4-4（k-2k-2）=k=k2 2-6k+9=-6k+9=（k-3k-3）2 2.（k-3k-3）2 200，0.0.此方程总有两个实数根此方程总有两个实数根（2 2）解：由题意，得）解：由题意，得x x1 1+x+x2 2=1-k=1-k，x x1 1x x2 2=k-2.=k-2.xx1 12 2-3x-3x1 1x x2 2+x+x2 22 2=(x=(x1 1+x+x1 1)2 2-5x-5x1 1x x2 2=1.=1.（1-k1-k）2 2-5-5（k-2k-2）=1.=1.解得解得k k1 1=2=2，k k2 2=5=5由（由（1 1）知无论）知无论k k取何值，方程总有两个实数根，取何值，方程总有两个实数根，kk的值为的值为2 2或或5 5
