1、第三章 一元一次方程 小结与复习要点梳理一、一、方程的有关概念方程的有关概念 1.若若(m3)x|m|221是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则 m的值为的值为_若关于若关于x的方程的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，则是一元一次方程，则mn_总结总结:一元一次方程需谨记两个条件一元一次方程需谨记两个条件:未知数的未知数的次数为次数为1;未知数未知数的的系数不为系数不为0.解：设王老师现在年龄为x岁.解一元一次方程的一般步骤是什么？2812=16(人)整数k为何值时，x为整数？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?总结:利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨
2、记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.某部队以8km/h的速度前进,队尾的通讯员以12km/h的速度感到队伍前送文件,送到后立即返回队尾,共用了14.若关于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，则mn_“丰收1号”:平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%(3)如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为该如何购买服装才能最省钱?65(200100)=115元.在一次竞赛中,共25道题.五、实际问题与一元一次方程(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？五、实际问题与一元一次方程
3、练习：基训P53 T14练习：基训P53 T142030100=700(人)“丰收2号”:比“1号”平均每公顷产量提高300kg,含油率提高10%.怎样安排才能恰好使每天生产的螺栓和螺母要按1：2配套？答：他这个月用电460度下列等式变形正确的是()A.要点梳理二、二、方程的解方程的解 2.如果如果 x=2是方程是方程 的解，那么的解，那么 a 的值是的值是_121 ax若关于若关于x的方程的方程 与方程与方程22x4x1的的解相同，求解相同，求a的值的值xaaxx3636 方法总结：方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，
4、得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.要点梳理三、三、等式的基本性质等式的基本性质 3.下列运用等式的性质，变形正确的是下列运用等式的性质，变形正确的是()A.若若xy，则，则x5y5 B.若若ab，则，则acbc C.若若 ，则，则2a3b D.若若xy，则，则32ba ayax 下列等式变形正确的是下列等式变形正确的是()A.如果如果s ab，那么，那么b B.如果如果 x6，那么，那么x3C.如果如果x3y3，那么，那么xy0 D.如如果果 mxmy，那么，那么xy21as221总结总结:利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时
5、一定要谨记，利利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质用等式性质2变形，等式两边同时变形，等式两边同时除以除以一个数时，一个数时，该数不能为该数不能为0.a可能为可能为022ayax 1122 ayax1122 ayax1122 ayax4.解以解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的的 形式形式.5.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同类项；合并同类项；系数化为系数化为1.6.你能说出每一步的依据吗？你能说出每一步的依据吗？解一元一次方程时，要解一元
6、一次方程时，要根据方程的具体特点，根据方程的具体特点，灵活选择解答步骤灵活选择解答步骤.要点梳理四、四、一元一次方程的解法一元一次方程的解法7.解方程：解方程：353223 xxx 12132 xx )(22651 xx41 kxx的方程的方程解关于解关于：变式变式12 baxx的的方方程程解解关关于于：变变式式要点梳理四、四、一元一次方程的解法一元一次方程的解法1.整数整数k为何值时，为何值时，x为整数？为整数？kx41 16)2(kxkkx32)3(.的的值值的的解解是是整整数数，求求的的方方程程关关于于变变式式：kxkxx242 要点梳理拓展提升拓展提升整数解问题整数解问题2.(2014
7、长沙长沙T25新定义新定义)“梦之点梦之点”即为即为x=y；要点梳理拓展提升拓展提升整数解问题整数解问题的“梦之点”；的“梦之点”；求求13 skxy要点梳理五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程8.某车间共有某车间共有28名工人名工人,生产螺栓和螺母生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓每人每天平均生产螺栓12个或螺母个或螺母8个个.怎样安排才能恰好使怎样安排才能恰好使每天生产的螺栓和螺母要按每天生产的螺栓和螺母要按1：2配套？配套？解：设安排解：设安排x人生产螺栓，则有人生产螺栓，则有(28x)人生产螺母人生产螺母.则则:18(28x)=12x2 解得：解得：x=122812=
8、16(人人)答：应安排答：应安排12人生产螺栓，人生产螺栓，16人生产螺母才行人生产螺母才行.五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程9.某工人按原计划每天生产某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有个零件，到预定期限还有100个零件个零件不能完成，若提高功效不能完成，若提高功效25%，到期将超额完成，到期将超额完成50个个，则，则此工人原此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？计划生产零件多少个？预定期限是多少天？解：解：设设预期用预期用x天天完成完成.则则:20 x100=20(125%)x 解得：解得：x=30 2030100=700(人人)答：答：这批零件一共
9、这批零件一共700个个,需需30天天.解：解：设设原计划生产原计划生产a个个.%251205020100 xxa=700要点梳理若两学校单独购买服装，一共应付5000元.如果 x=2是方程 的解，那么 a 的值是_下列等式变形正确的是()A.答对一题得4分,答错扣1分,不答记0分，若小杰不答的题比答错的题多2道,得分是74分，则他答错了_题五、实际问题与一元一次方程2030100=700(人)总结:利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.解：设预期用x天完成.超过100度不超过200度整数k为何值时，x为整数？五、实际问题
10、与一元一次方程整数k为何值时，x为整数？解：设队伍长x km.答对一题得4分,答错扣1分,不答记0分，若小杰不答的题比答错的题多2道,得分是74分，则他答错了_题拓展提升整数解问题若两学校单独购买服装，一共应付5000元.整数k为何值时，x为整数？等你到了我这么大时，我就45岁了”王老师今年多少岁解：当用电200度时应缴费0.答：他这个月用电460度下列等式变形正确的是()A.(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程10.某部队以某部队以8km/h的速度前进的速度前进,队尾队尾的的通讯员通讯员以以12km/h的速度感到的速度感到队伍前送文件
11、队伍前送文件,送到后立即返回队尾送到后立即返回队尾,共用共用了了14.4分钟分钟,求求队伍长队伍长.解：设队伍长解：设队伍长x km.则则:解得：解得：x=0.8答：队伍长答：队伍长0.8 km.604.148128-12 xx练习：基训练习：基训P53 T14 要点梳理五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程11.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就岁；等你到了我这么大时，我就45岁了岁了”王老师今年王老师今年多少多少岁岁解：设王老师现在年龄为解：设王老师现在年龄为x岁岁.则则:解
12、得：解得：x=31答：王老师答：王老师现在现在31岁岁.32145 xxx要点梳理五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程12.“丰收丰收1号号”:平均每公顷产量为平均每公顷产量为2400kg,含油率为含油率为40%“丰收丰收2号号”:比比“1号号”平均每公顷产量提高平均每公顷产量提高300kg,含油率提高含油率提高10%.去年种去年种1号号，今年种今年种2号号，种植面积比去年减少种植面积比去年减少3 hm2，所产油菜籽的总产所产油菜籽的总产油油量比去年提高了量比去年提高了3750kg.去年去年,今年种植的面积今年种植的面积?解：设去年面积为解：设去年面积为x hm2.则则:x3=
13、17 hm2答答:去年面积去年面积20hm2,今年面积今年面积17hm2.3750%4024003%10%403002400 xx解得：解得：x=20要点梳理五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程13.乙型节能灯的利润率为乙型节能灯的利润率为20%，请问：乙型节能灯需打几折？，请问：乙型节能灯需打几折？乙型节能灯乙型节能灯：进价：进价45元，售价元，售价60元元解：设打解：设打a折折.则则:答答:打打9折折.%.204545610 a解得：解得：a=9要点梳理五、实际问题与一元一次方程65(200100)=115元.整数k为何值时，x为整数？超过100度不超过200度下列等式变形
14、正确的是()A.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.如果x3y3，那么xy0 D.某部队以8km/h的速度前进,队尾的通讯员以12km/h的速度感到队伍前送文件,送到后立即返回队尾,共用了14.在一次竞赛中,共25道题.所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg.某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高功效25%，到期将超额完成50个，则此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？某居民在9月份缴纳电费310元，他此月用电多少度？五、实际问题与一元一次方程(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？五、
15、实际问题与一元一次方程如果 mxmy，那么xy答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行.总结:利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.五、实际问题与一元一次方程超过100度不超过200度“丰收1号”:平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程14.在一次竞赛中在一次竞赛中,共共25道题道题.答答对一对一题题得得4分分,答答错扣错扣1分分,不不答答记记0分，分，若若小杰不答的题比答错的题多小杰不答的题比答错的题多2道道,得分得分是是74分，分，则他答错了则他答错了_题
16、题解：设答解：设答错错x道题，则不答道题，则不答(x2)道题，答对道题，答对(25xx2)道题道题.则则:答答:答错答错2道道.7412254 xxx解得：解得：x=2要点梳理五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程15.某地对居民用户用电收费标准作如下规定：某地对居民用户用电收费标准作如下规定：要点梳理用电量用电量收费标准收费标准不超过不超过100度度0.50元元/度度超过超过100度不超过度不超过200度度 超过部分超过部分0.65元元/度度超过超过200度度超过部分超过部分0.75元元/度度某居民在某居民在9月份缴纳电费月份缴纳电费310元，他此月用电多少度？元，他此月用电多
17、少度？解：当用电解：当用电200度时应缴费度时应缴费0.501000.65(200100)=115元元.故当缴纳电费为故当缴纳电费为310元时，该用户元时，该用户9月份用电量超过月份用电量超过200度度.答：他这个月用电答：他这个月用电460度度设他这个月用电设他这个月用电x度度0.501000.65(200100)0.75(x200)=310，解得解得x=460五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程16.甲、乙两校共甲、乙两校共92人人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人人)因因联合文艺汇演准备统一每人买一套服装参加演出，下面
18、是服装厂给出的联合文艺汇演准备统一每人买一套服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：演出服装的价格表：若两学校单独购买服装，一共应付若两学校单独购买服装，一共应付5000元元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？少钱？要点梳理五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?要点梳理16.甲、乙两校共甲、乙两校共92人人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人人
19、)因因联合文艺汇演准备统一每人买一套服装参加演出，下面是服装厂给出的联合文艺汇演准备统一每人买一套服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：演出服装的价格表：若两学校单独购买服装，一共应付若两学校单独购买服装，一共应付5000元元.五、五、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(3)如果甲校有如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加演出，那么名同学被抽调去参加书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为该如何购买服装才能最省钱你有几种购买方案？通过比较，你认为该如何购买服装才能最省钱?要点梳理16.甲、乙两校共甲、乙两校共92人人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人人)因因联合文艺汇演准备统一每人买一套服装参加演出，下面是服装厂给出的联合文艺汇演准备统一每人买一套服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：演出服装的价格表：若两学校单独购买服装，一共应付若两学校单独购买服装，一共应付5000元元.
