1、小学数学总复习数与代数数的运算（一、二）数的运算（一、二）四则运算我们学过哪些运算我们学过哪些运算?加法加法减法减法乘法乘法除法除法四种运算叫做四则运算。四种运算叫做四则运算。加法的意义加法的意义65 6051.9295 加法的意义加法的意义把把两个数两个数合并成合并成一个数的运算。一个数的运算。合合并并成成一一个个数数是是多多少少。和和把把65合合并并成成一一个个数数是是多多少少。和和把把6051.合合并并成成一一个个数数是是多多少少。和和把把9295611-5112.-.9297-减法的意义减法的意义已知两个数的已知两个数的和和与其中的与其中的一个加数一个加数，求另一个加数是多少。，求另一
2、个加数是多少。，求求另另一一个个加加数数是是多多少少加加数数是是，其其中中的的一一个个已已知知两两个个数数的的和和是是611。，求求另另一一个个加加数数是是多多少少加加数数是是，其其中中的的一一个个已已知知两两个个数数的的和和是是5112.。，求求另另一一个个加加数数是是多多少少加加数数是是，其其中中的的一一个个已已知知两两个个数数的的和和是是9297减法的意义减法的意义107 的的和和是是多多少少。个个710倍倍是是多多少少。的的或或1072483 的的和和是是多多少少。个个8324倍倍是是多多少少。的的或或2483251.的的和和是是多多少少。个个512.倍倍是是多多少少。的的或或251.
3、一个数一个数整数整数求几个相同加求几个相同加数的和是多少。数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。或求一个数的几倍是多少。乘法的意义乘法的意义0507.的的百百分分之之五五是是多多少少。7014.083 的的千千分分之之十十四四是是多多少少。835051.的的十十分分之之五五是是多多少少。51.一个数一个数小数小数求一个数的求一个数的十分之十分之几、百分之几、千分之几几、百分之几、千分之几是多少。是多少。乘法的意义乘法的意义2017 是是多多少少。的的20171002783 是是多多少少。的的10027838151.是是多多少少。的的8151.一个数一个数分数分数求一个数的几求一个数的几分之几是
4、多少。分之几是多少。乘法的意义乘法的意义除法的意义除法的意义已知两个因数的积和其中的一个因数，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。求另一个因数是多少。220 求求另另一一个个因因数数是是多多少少。，其其中中的的一一个个因因数数是是已已知知两两个个因因数数的的积积是是220514422.52710 求求另另一一个个因因数数是是多多少少。，其其中中的的一一个个因因数数是是已已知知两两个个因因数数的的积积是是514422.求求另另一一个个因因数数是是多多少少。，其其中中的的一一个个因因数数是是已已知知两两个个因因数数的的积积是是52710除法的意义除法的意义整数整数小数小数分数分数
5、加法加法减法减法乘法乘法除法除法把两个数合并成一个数的运算。把两个数合并成一个数的运算。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。是多少。一个数一个数小数小数求一个数的十分之几、百分之几是多少。求一个数的十分之几、百分之几是多少。一个数一个数整数整数求几个相同加数的和的简便计算求几个相同加数的和的简便计算一个数一个数分数分数求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少。四则运算的意义四则运算的意义四则运算的法则四则运算的法则整数
6、整数小数小数分数分数加加减减法法相同数位对齐；相同数位对齐；从低位算起；从低位算起；加法中满几十加法中满几十就向前一位进几；就向前一位进几；减法中减法中不够减时，不够减时，就从前一位就从前一位借，借，借几当借几当几十几十。相同数位对齐相同数位对齐（小数点对齐小数点对齐）；）；从从低位算起低位算起；按整数加减法的按整数加减法的法则进行计算。法则进行计算。同分母同分母分数相加分数相加减，分母不变，分减，分母不变，分子相加减；子相加减；异分母异分母分数相加分数相加减，先通分再计算；减，先通分再计算；结果能结果能约分约分的要的要约分。约分。四则运算的法则四则运算的法则整数整数小数小数分数分数乘乘法法从
7、个位乘起，从个位乘起，依次用第二个因依次用第二个因数每位上的数字数每位上的数字去乘第一个因数；去乘第一个因数；用第二个因数用第二个因数哪一位上的数字哪一位上的数字去乘，得数的末去乘，得数的末位就和第二个因位就和第二个因数的那一位对齐；数的那一位对齐；再把几次乘得再把几次乘得的数加起来的数加起来按按整数乘法整数乘法的法则先求出的法则先求出积积；看因数中共看因数中共有几位小数，有几位小数，就从积的右边就从积的右边起数出几位点起数出几位点上小数点。上小数点。数数位不够位不够0补足补足。分数乘分数，用分数乘分数，用分子相乘的积做分分子相乘的积做分子，分母相乘的积子，分母相乘的积做分母。做分母。有整数的
8、把整数有整数的把整数看作分母是看作分母是1的假的假分数。分数。有有带分数带分数的，通的，通常先把带分数化成常先把带分数化成假分数假分数。能约分的要先约能约分的要先约分。分。四则运算的法则四则运算的法则整数整数小数小数分数分数除除法法从被除数的从被除数的高高位除起位除起，除数是，除数是几位数，就先看几位数，就先看被除数的前几位，被除数的前几位，如果如果不够除不够除，就，就要多看一位。要多看一位。除到哪一位就除到哪一位就要把商写到哪一要把商写到哪一位的上面。位的上面。余数必须比除余数必须比除数小数小。如果如果除数是小数除数是小数，先把它先把它变成整数变成整数。除。除数的小数点向右移动数的小数点向右
9、移动几位，被除数的小数几位，被除数的小数点也向右移动相同的点也向右移动相同的位数（位数（位数不够的补位数不够的补“0”），然后按照除），然后按照除数是整数的除法进行数是整数的除法进行计算。计算。商商的小数点要和的小数点要和被被除数除数的的小数点对齐小数点对齐。甲数除以乙甲数除以乙数（数（0除外除外），），等于甲数乘等于甲数乘乙数的倒数。乙数的倒数。加减乘除加减乘除的关系的关系（1）加数加数）加数加数=和和和一个加数和一个加数=另一个加数另一个加数（2）被减数减数）被减数减数=差差被减数差被减数差=减数减数减数减数+差差=被减数被减数2575=100 10075=25 10025=75 8535
10、=508550=355035=85加法与减法关系加法与减法关系加、减互为加、减互为逆运算逆运算乘法与除法的关系乘法与除法的关系（3）因数）因数因数因数=积积积积一个因数一个因数=另一个因数另一个因数（4）被除数）被除数除数除数=商商被除数被除数商商=除数除数商商除数除数=被除数被除数被除数被除数除数除数=商商余数余数（被除数余数）（被除数余数）商商=除数除数商商除数除数余数余数=被除数被除数（被除数余数）（被除数余数）除数除数=商商254=10010025=41005=20205=10010020=51004=25545=1041054=54（544）10=5（544）5=10加法可用减法验算
11、，减法可用加法或减法验算。加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法加法减法减法乘法乘法除法除法逆运算逆运算简便运算简便运算逆运算逆运算加减乘除的关系加减乘除的关系四则运算注意的特殊情况：a0a0aaa0a1a10aaa1a（以下算式中的（以下算式中的a 作除数时不等于作除数时不等于0）2aa0aa0011aaa=加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：除法：除法：aa2aa=和差积商的变化规律（详见（详见p18）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变
12、，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的那么它们的和不变和不变。如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。的差也减少（或增加）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们如果被减数
13、和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的的差不变差不变。和、差的变化规律如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大那么它们的积也扩大(或缩小或缩小)相同的倍数。相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的那么它们的积不变积不变。180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。的商也扩大（或缩
14、小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不商不变变。37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15积、商的变化规律：小学数学总复习数与代数数的运算（二）四则混合运算四则混合运算（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的
15、算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。运算定律和运算性质：名称名称用字母表示用字母表示举例举例加法加法交换律交换律加法加法结合律结合律乘法乘法交换律交换律乘法乘法结合律结合律乘法乘法分配律分配律减法的性质减法的性质1 1减法的性质减法的性质2 2除法的性质除法的性质1 1除法的性质除法的性质2 2ab=ba(ab)c=a(bc)acbc=(ab)c a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-babc=a(bc)abc=acb56=6537254=37(254)2436+76
16、36=(24+76)36 8+5=5+837+46+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)75-39-25=75-25-3921065=210(65)210157=210715简便计算121-37+79=121+79-37a-b+c=a+c-b121+37-21=121-21+37a+b-c=a-c+b60255=6052521093=21039abc=acbabc=acb加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。189-(89-47)=189-89+47a-(b-c)=a-b+c65+(35-27)=65+35-
17、27a+(b-c)=a+b-c 括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是加号，打开括号不变号。90(302)=90302a(bc)=abc15(2010)=152010a(bc)=abc 括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是乘号，打开括号不变号。64(162)=90302a(bc)=abc34-(14+17)=34-14-17a-(b+c)=a-b-c65+(35+27)=65+35+27a+(b+c)=a+b+c25(427)=25427a(bc)=abca(bc)=abac(a+b)c=acbc下面两个运算性质是否正确？cbcac1bc1ac1b）（
18、acb）（a 练 习1、287+299=287+300-1=587-1=5862、858-399=858-400+1=458+1=4593、1253225=125(84)25=(1258)(425)=1000100=1000004、(1.25+1.25+1.25+1.25)258=1.254258=(1.258)(254)=10100=10005、8.8125=(8+0.8)125=8125+0.8125=1000+100=11006、8.8125=81.1125=81251.1=10001.1=1100你觉得两种做法，哪一种更好？42172617 、427261 42724261 127 1
19、9 2011201012011 2011201020128 、201120101201120102011 201120102010 201120102010 9、3.466.865.40.68=3.466.86.546.8=(3.466.54)6.8=106.8=681623320231610 、23163202316 32316202316 ）（3202316 232316 16 (1)45与39的和除以62与58的差，商是多少？和 差45+39 6258（）（）列式计算（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？和 差160+720 84-40（）（）“除以”与“除”的区别：“
20、除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。“除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？商 和15652 8+24（）（4）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？商 -和70.14 -15+21（），求求这这个个数数。的的倍倍等等于于倍倍加加上上它它的的）一一个个数数的的（2166385解：设这个数为x。216638 （6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？解：设这个数为x。(x+8)2=36（8）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。解：设这个数为x。15.60.4-4x=7巧解列式计算 1：如果问题中有“和是多少？”“差是多少？”“积是多少？”“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等词。2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。做计算题的良好习惯：首先要静下心。简便计算：做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。一个像样的草稿本：草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。仔细检查：检查时先看看有没有抄错，再看看有没有算错，同时注意选择恰当的检查方法。
