1、 二次函数（复习课）二次函数（复习课）开课人：清水亭中学 叶方开 教学目标 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题 重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结构的知识体系。难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。一一.知识回顾：知识回顾：形如形如y=ax+bx+c（其中其中a、b、c 是常数，是常数，a不为零）的函不为零）的函数叫二次函数数叫二次函数.1.定义定义：2填表：函数函数 开口方向开口方向 对称对称轴轴 顶点坐标顶点坐标 a0 a0 y=ax y=ax2 2 y=ax y=ax2 2+k y=a(x-h)y=a(x-h)
2、2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c 开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下Y轴Y轴x=hx=hx=-b/2a(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)(-b/2a,4ac-b2/4a）二二.应用举例应用举例（一）（一）.图像与性质：图像与性质：1.填空：填空：（1 1）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x+1+1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 。y y轴（轴（x=0 x=0）（0 0，1 1）（2 2）抛物线）抛物线y=y=（x-3x-3）-1-1的最小值是的最小值是 。-1（3
3、 3）写出一个图象经过原点的二次函数解析）写出一个图象经过原点的二次函数解析式：式：。如：y=xy=x-2x-2x （4 4）抛物线）抛物线y=-xy=-x-2x+3-2x+3与与x x轴交于点轴交于点A A（）、）、B B（），），与与y y轴交于点轴交于点C C（），），且且ABCABC的面的面积为积为 。1，0 -3，0 0，3 62.2.求抛物线求抛物线y=2xy=2x-4x+1-4x+1的对称轴和顶点坐标。的对称轴和顶点坐标。解：y=2xy=2x-4x+1-4x+1 =2(x =2(x-2x+1-1)+1-2x+1-1)+1 =2(x-1)=2(x-1)-2+1-2+1 =2(x-1
4、)=2(x-1)-1-1 对称轴是对称轴是x=1,x=1,顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，-1-1）（二）、解决问题：3.在墙边（足够长）的空地上，准备用在墙边（足够长）的空地上，准备用3636m m长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？成的面积最大，最大面积是多少？解：设长为xm时，面积为y m2 由已知条件得：y=(36-x)x y=-(x-18)2+162 当x=18m时 y 的最大面积是162m2 4.4.某工厂现有某工厂现有8080台机器，每台机器平均每天生产台机器，每台机器平均每天生产384384件
5、产品。现准备件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4 4件件产品。产品。（1 1）如果设增加）如果设增加x x台机器，每天的生产总量为台机器，每天的生产总量为y y件，请你写出件，请你写出y y与与x x之间之间的关系式；的关系式；（2 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多少？是多少？解：（1）根据题意得：y
6、=(80+x)(384-4x),整理得：y=-4x2+64x+30720 (2)y=-4x2+64x+30720 =-4(x-8)2+30976 当x=8时，y最大=30976即：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976 1、已知抛物线L：y=ax+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P的坐标是（-b/2a，4ac-b/4a），与y轴的交点是M（0、c）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式：。伴随直线的解析式：。
7、（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3。则这条抛物线的解析式是：。（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。（4）利用（3）的结论直接写出y=-x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。y=-2x2+1y=-2x+1y=x2-2x-3.解:（3）伴随抛物线的顶点是（0，c），设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m0）.此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a），4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a.伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c.设伴随直线的解析式为y=kx+c.点P在此直线
8、上,k=-b/2.伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2+2 ,y=2x+2.小结小结 在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测势进行预测.作业作业：中考指导书中考指导书P52 6P52 6、7 7、8 8题题
