1、章末复习章末复习华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册复习目标：复习目标：能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识力，培养应用数学知识的意识.复习重点：复习重点：相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用应用.复习难点：复习难点：相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法换方法.相似
2、相似图形图形坐标表示物坐标表示物体的位置体的位置相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形图形的变换与坐标图形的变换与坐标相似三角形的性相似三角形的性质和判定方法质和判定方法相似多边形的对应边成比例，对应相似多边形的对应边成比例，对应角相等；对应边成比例、对应角相角相等；对应边成比例、对应角相等的两个多边形是相似多边形等的两个多边形是相似多边形位似图形位似图形三角形中位线三角形中位线三角形重心三角形重心知识结构知识结构要点巩固要点巩固相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等相等，也可用来计算周长、边长等.1.相似三角形的性质相
3、似三角形的性质对应边成比例对应边成比例.对应角相等对应角相等.对应线段的比等于相似比，面积比等于相似对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方比的平方.2.相似三角形的判定相似三角形的判定（1）定义法：）定义法：对应角相等，对应边成比例的对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似两个三角形相似.（2）平行法：）平行法：平行于三角形一边的直线，和平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似.2.相似三角形的判定相似三角形的判定（3）判定定理）判定定理1：两角分别相等的两个三角形两角分别相等的两个三
4、角形相似相似.（4）判定定理）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两两边成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似.（5）判定定理）判定定理3：三边成比例的两个三角形相三边成比例的两个三角形相似似.3.相似三角形的应用相似三角形的应用构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题有关知识解决实际问题.4.图形与坐标图形与坐标（1）用坐标确定位置）用坐标确定位置.建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置的位置.用用“角度（方向）、距离角度（方向）、距离”刻画物体的位置刻画物体的位置.（2）图形变换与坐
5、标）图形变换与坐标关于关于 x 轴轴对称对称关于关于 y 轴轴对称对称关于关于 原点原点对称对称沿沿 x 轴向轴向右平移右平移 a 个单位个单位沿沿 y 轴向轴向上平移上平移 b 个单位个单位图形以原点图形以原点为位似中心为位似中心缩放缩放 k 倍倍图形变换图形变换变换后点的坐标变换后点的坐标变换前点的坐标变换前点的坐标(x，y)(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)(x，y+b)(kx，ky)或或(-kx，-ky)典例精析典例精析 如图，如图，D 是是 AC 上的点，上的点，BEAC，BE=AD，AE 分别交分别交 BD、BC 于于 F、G，1=2.（1）图中哪个三角形与）图中
6、哪个三角形与FAD 全等？证明你的全等？证明你的结论结论.（2）求证：）求证：BF2=FGEF.例例1 （1）BEAC，BE=AD，易证，易证ADF EBF.（2）把）把 BF2=FGEF 化为等比式化为等比式，易猜想，易猜想BFGEFB.由（由（1）知）知ADF EBF，E=1，又，又1=2，2=E.EFB=BFG，BFGEFB，易得，易得BF2=FGEF.分析分析 已知：如图所示，已知：如图所示，PNBC，ADBC 交交 PN 于点于点 E，交，交 BC 于点于点 D.（1）当）当AP:PB=1:2，SABC=18cm2 时，时，SAPN=_；例例2（2）若）若SAPN:S四边形四边形PB
7、CN=1:2，求，求AE:AD 的值；的值；（3）若）若 BC=15cm，AD=10cm，且，且PN=ED=x，求，求 x 的值的值.（1）易证）易证APNABC，SAPN=2cm2.分析分析APNABCSAPSAB 219，（2）APNABC，APNABCSAESAD 213，AEAD 13.33（3）PNBC，PNAEBCAD，xx 101510，解得解得 x=6.随堂演练随堂演练1.若如图所示的两个四边形相似，则若如图所示的两个四边形相似，则 的度数的度数是（是（）A.97 B.87 C.77 D.90A2.如图，在正方形网格中，有如图，在正方形网格中，有ABC、DEF、GHP，则下列说
8、法正确的是（，则下列说法正确的是（）A.ABC DEFB.DEF PGHC.ABC GHPD.ABC PGHD3.如图，如图，AB=8，AC=6，点，点 D 在在 AB 上，点上，点E 在在 AC 上，且上，且 AD=2，若，若ADE 与与ABC 相似，则相似，则 AE=_.3823或或4.点点 A（-2，3）先向上平移）先向上平移 2 个单位，再向左个单位，再向左平移平移 2 个单位，得到个单位，得到 B 点的坐标为点的坐标为_，B 点关于点关于 x 轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_.（-4，5）（-4，-5）5.如图，在如图，在68网格中，每个小正方形边长均为网格中，每个小正方形边长均为
9、1，点，点 O 和和ABC 的顶点均为小正方形的顶点的顶点均为小正方形的顶点.（1）以）以 O 为位似中心，在网格图中作为位似中心，在网格图中作ABC，使使ABC 和和ABC 位似，且相似比为位似，且相似比为1 2.（2）连接（）连接（1）中的）中的 AA，求四边形，求四边形 AACC 的的周长（结果保留根号）周长（结果保留根号）.ABC解：（解：（1）如图所画）如图所画ABC.（2）四边形）四边形 AACC 的周长为的周长为+=+2 2 2 2 4 2 4 6 2.6.如图，如图，RtABC 是由是由 RtABC 绕点绕点 A 顺时顺时针旋转而得到的，连接针旋转而得到的，连接 CC 交斜边于
10、点交斜边于点 E，CC 的的延长线交延长线交 BB 于点于点 F.（1）证明：）证明：ACE FBE；（2）设）设ABC=，CAC=，试探索，试探索、满足什么关系时满足什么关系时ACE与与FBE全等，并说明理由全等，并说明理由.（1）证明：）证明：RtABC 是由是由 RtABC 绕点绕点 A 顺时针旋转得到的，顺时针旋转得到的，AC=AC，AB=AB，CAB=CAB.CAC=BAB，CAC BAB，ACC=ABB，又又AEC=FEB，ACE FBE.（2）解：）解：当当 =2 时，时，ACE FBE.在在ACC 中，中，AC=AC，在在 RtABC 中，中，ACC+BCE=90，即即 90-
11、+BCE=90，BCE=.ABC=，ABC=BCE，CE=BE.由（由（1）知）知ACEFBE，ACE FBE.CACACC 1801802290.本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课通过复习归纳本章内容，让学生进本节课通过复习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，培养学生的归纳分析、应用知识的能力培养学生的归纳分析、应用知识的能力.
