1、y01 2 3123456-40-51-3yx2 345-16-2-612.2.反比例函数图象反比例函数图象:形状形状 _ 位置位置 _ _ _ 对称性对称性_ 增减性增减性 (1)_(1)_ (2)_ (2)_1.1.反比例函数反比例函数解析式常见的几种形式解析式常见的几种形式:双曲线双曲线K0时，图像位于第一、三象限时，图像位于第一、三象限K0时，在图象所在的每一象限内时，在图象所在的每一象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大K0时，在图象所在的每一象限内时，在图象所在的每一象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小关于原点对称关于原点对称xky y=kxy=kx-1-1xy=kxy=k待
2、定系数法待定系数法描点法描点法（1）y=（2）y=-0.5x （3）y=（4）y=（5）y=-4/x2 （6）y=x332xx13x1,4,6比例系数比例系数 k分别是分别是3，1、判断下列函数是不是反比例函数、判断下列函数是不是反比例函数,并说出比例系数并说出比例系数 k:132、已知，4)2(mxmy 是反比例函数，则m ，此函数图象在第 象限。3、已知点（1，-2）在反比例函数kyx的图象上，则k=.=3二，四-24yx 4、反比例函数的图象大致是（）D5 5、如果反比例函数、如果反比例函数 的图象位于第二的图象位于第二、四象限，那么、四象限，那么mm的范围为的范围为 .x4m1y414
3、1反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x6、所受压力为、所受压力为F(F为常数且为常数且F 0)的物体，所受的物体，所受压强压强P与所受面积与所受面积S的图象大致为（的图象大致为（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）变变:受力面积为受力面积为S（S为常数并且不为为常数并且不为0）的物）的物体所受压强体所受压强P与所受压力与所受压力F的图象大致为（的图
4、象大致为（）A7、函数、函数y=kx+k与与y=(k0)在同一坐标中的在同一坐标中的大致图象为大致图象为()xkABCDD则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）).(|,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）).(,),(),()3(如图所示则点
5、轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设|k k|2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其其结论成立吗结论成立吗?|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质何图形的一类性质.掌握好这些性质掌握好这些性质,对对解题十分有益解题十分有益
6、.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象限为例限为例).).1:如图如图,A、B是函数是函数y=的图象上关于的图象上关于原点对称原点对称 的任意两点，的任意两点，ACy轴，轴，BCx轴轴，则，则ABC的面积的面积S为（为（）A）1 B）2C）S2 D)1S0)(X0)先由数（式）到形再由形先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想到数（式）的数学思想xy123:3:如图，如图，A A、C C是函数是函数 的图象的图象上关于原点上关于原点OO对称的任意两点，过对称的任意两点，过C C向向x x 轴轴引垂线，垂足为引垂线，垂足为B B，则三角形，则三角形ABCABC的面积为的面积为
7、xy2考察面积不变性和中心对称性。考察面积不变性和中心对称性。2 4.4.如图、一次函数如图、一次函数 y y1 1=x-2=x-2 的图象和反比例的图象和反比例 函数函数 的图象交于的图象交于A(3,1)A(3,1)、B(n,-3)B(n,-3)两点两点.(1)(1)求求k k、n n的值。的值。(2)x(2)x取何值时取何值时,y,y1 1 y y2 2。AB_ k kx xy y2 2=yxoy 1=x-2_ 3xy2=(1)k=3,n=-1,(1)k=3,n=-1,(2)(2)当当x x3 3 或或 -1-1x x0 0时时,y,y1 1y y2 2 。1C-13oACxByDCDoA
8、xBy5、四边形四边形ABCD的面积的面积=_2 6.如图，如图，D是反比例函数是反比例函数 的图像上一点，的图像上一点，过过D作作DEx轴于轴于E，DCy轴轴于于C，一次函数，一次函数y=-x+2与与x轴交轴交于于A点，四边形点，四边形DEAC的面积的面积为为4，求，求k的值的值(0)kykxA AE ED DCO Ox xy yFB解：当解：当X=0时时,y=2.即即 C(0,2）当当y=0时时,x=2.即即 A(2,0)SAOC =2S四边形四边形DCOE =4-2=2K=-2 在直角坐标平面内，函数在直角坐标平面内，函数 （x0，m是常数）的图象经过是常数）的图象经过A(1,4)，B(
9、a，b),其中其中a1过点过点A作作x轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为C，过，过点点B作作y轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为D，连结，连结AD，DC，CB（1）若）若ABD的面积为的面积为4，求点，求点B的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AB的函数解析式的函数解析式myxxyABCDO7、8.8.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2
10、2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox1x2Ay1y2By1 0y2 为了预防为了预防“流感流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行某学校对教室采用药熏消毒法进行毒毒,已知药物燃烧时已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例.药物燃烧后药物燃烧后,y y与与x x成反比例成反比例(如图所如图所示示),),现测得药物现测得药物8 8minmin燃毕燃毕,此时室内空气中每立方米的含药此时室内空气中每立方米的含药量为量为6 6mg,mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息
11、,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y y关于关于x x 的函数关系式为的函数关系式为:_,:_,自变量自变量x x 的取值的取值范围是范围是:_,:_,药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.6 O 8 x(min)y(mg)学以致用)0(kkxy式为根据图像，设函数解析x43y68）代入，求出，将点（)0(kxky式为根据图像，设函数解析)8(48y68xx）代入，求出，将点（)8(48xxyxy4380 x 为了预防为了预防“流感流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药已知药物燃烧时物燃
12、烧时,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例.药物燃烧后药物燃烧后,y y与与x x成反比例成反比例(如图所示如图所示),),现测得药物现测得药物8 8minmin燃毕燃毕,此时室此时室内空气中每立方米的含药量为内空气中每立方米的含药量为6 6mg,mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解答下解答下列问题列问题:(2)(2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低当空气中每立方米的含药量不低 于于3 3mgmg且持续时间不低于且持续时间不低于1010minmin时时,才能有效杀才能有效杀
13、灭空气中的病菌灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?为什么为什么?y=331.先求出教室中含氧量为先求出教室中含氧量为3mg时的时间点时的时间点xy434xxy4816x4162.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于室中的含药量是大于等于3mg。3.将两个时间点相减后与将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。比较，发现本次消毒是有效的。6 O 8 x(min)y(mg)2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面的面 积计算要注意选择恰当
14、的积计算要注意选择恰当的分解方法分解方法.值要注意图象的象限、值要注意图象的象限、K值的符号。值的符号。3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用在函数图形中的面积计算中，要充分利用好好横、横、纵坐标纵坐标.4、各种各种数学思想数学思想理解：归类思想、探究思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想、转化思想、数形结合思想.5、根据面积求根据面积求k1、SAOF=kS四 边边形OAFEk21通过本堂课的学习，你有什么收获吗？通过本堂课的学习，你有什么收获吗？理想的书籍是智慧的钥匙。理想的书籍是智慧的钥匙。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的
15、拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽
16、逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
