1、1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？为逆运算的是？答答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？8米米8米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么平方米，那么 它的边长是多少呢？它的边长是多少呢？81米米210米米已
2、知底数、指数，求幂已知底数、指数，求幂已知幂、指数，求底数已知幂、指数，求底数()2=9()2=()2=0()2=4填空填空：3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在不存在41乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？6.1 平平 方方 根、立方根根、立方根(1)请请认清认清：a是是x的平方幂的平方幂，x是是a的的平方根平方根X2 底数底数指数指数幂幂=a请同学们预习教材的内容，回答请同学们预习教材的内容，回答以下问题以下问题.什么是平方根？什么是平方根？.平方根的性质是什么？平方根的性质是什
3、么？.如何表示平方根？如何表示平方根？预习与交流预习与交流.想一想：什么叫做开平方？开平方与平方想一想：什么叫做开平方？开平方与平方运算的关系是什么？运算的关系是什么？.平方根的概念平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的即：如果，那么就叫做的，也叫做的平方根平方根平方根平方根二次方根二次方根.平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。.平方根的表示方法平方根的表示方法正数的正的平方根用表示，（读作根号），负的平方根用表示（读作负根号），即正数的平方根表示为，叫做被开方数，中的被开方数必须满足，才有意义.求一个
4、数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算得出：得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有一个正数有两两个平方根，它们个平方根，它们互为相反数互为相反数；零有零有一个一个平方根，它是零本身；平方根，它是零本身；负数负数没有没有平方根。平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 ,144 （2）0.2,0.04（3）102 ，
5、104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1）0.01的平方根是的平方根是 （）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2）（0.3）2=0.09 （）（A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根.（B）0.09是是0.3的的3倍倍.（C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根.（D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根.是是是是是是不是不是BC练习练习2：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7 ；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（）（4）1 的平方根是的平
6、方根是 1 ；（）（5）1 是是 1的平方根的平方根;（）（6）7的平方根是的平方根是49.()（7）若）若X2=16 则则X=4 （）2.问问：3 有没有平方根有没有平方根？若有若有，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什么？（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：mmm认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：m简写为简写为非负非负数数m 2m2m根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读
7、作：读作：二次根号二次根号m简写为：简写为：m读作：读作：根号根号m（m0)根号根号开平方：开平方：求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
8、算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有判断下列各数有没有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1）0.81 （2）（3）（4）（2）2（5）9 （6）0 （7）100 （8）104122536 （1）0.81的平方根是 0.9,即（2）的平方根是 ，即（7）100 是负数，100 没有平方根；362581.09.029.081.0362565256653625解：算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(4)2的算术平方根是的算术平方根是（4）
9、10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36=1.44=214=25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110(1)如果5是某数的平方根，那么这个数是（）(2)、36的平方根记作（），值是（）。(3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.(4)9平方根是_，的平方根是_.的值求已知zyxzyx3204322 自我尝试自我尝试如果一个数如果一个数a的平方根是的平方根是x+2和和x-4，求正数，求正数a。分析：根据平方根的性质，一个正数的平方
10、根有两个，它们分析：根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们 互为相反数，所以通过方程可求出它们的值，然后再求出互为相反数，所以通过方程可求出它们的值，然后再求出a的值。的值。解：解：根据平方根的定义，得根据平方根的定义，得x+2+x-4=0，所以，所以，2x-2=0,即即x=1,x+2=3,x-4=-3,又又3与与-3的平方都等于的平方都等于9，故，故a=9 自我尝试自我尝试1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减
11、、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了:平方根的概念；平方根的概念；平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系运算的区别与联系.3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1.(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间?.2 2作业本作业本(2)6.1 再 见!
