1、1.31.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式诱导诱导公式（一）公式（一）sin(360)sincos(360)costan(360)tankkkkZ 其中 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ 其中 实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角回忆回忆:单位圆中三角函数的定义？单位圆中三角函数的定义？P(x,y)xyocosx siny tanyx 思考：思考：?的的终终边边什什么么关关系系的的终终边边与与?的的终终边边什什么么关关系系的的终终边边与与?的的终终边边什什么么关关系系的的终终边边与与 关关于于
2、原原点点对对称称轴轴对对称称关关于于 y轴轴对对称称关关于于 x),(),(yxyxP 与与),(),(yxyxP 与与),(),(yxyxP 与与 tan)tan(cos)cos(sin)sin(xyxyyx01-1-11P(x,y)P(-x,-y)诱导诱导公式（二）公式（二）由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：tan)tan(cos)cos(siny)sin(xyxyx01-1-11P(x,y)P(x,-y)诱导诱导公式（三）公式（三）由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！正弦正切
3、为奇函数、余弦为偶函数！tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(2tan)tan(2cos)cos(2sin)sin(因为因为所以所以诱导诱导公式的变形公式的变形 tantancoscossinsin xyxy诱导诱导公式（四）公式（四）P(x,y)yx01-1-11P(-x,y)由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：值的符号。值的符号。看成锐角时原函数看成锐角时原函数个把个把一一同名函数值，前面加上同名函数值，前面加上的的的三角函数值，等于的三角函数值，等于,),(2Zkk乘胜追击乘胜追击?2的终边什么关系的终边什么关系的终边与的终边与 对
4、对称称关关于于直直线线xy ),(),(xyyxP与与 sin)2cos(cos)2sin(yx诱导诱导公式（五）公式（五）P(y,x)P(x,y)yx01-1-11两角互余，正弦等于余弦两角互余，正弦等于余弦 3sin )3sin()4sin(6cos)4cos()6cos(sin)2cos(cos)2sin(诱导诱导公式（六）公式（六）2sin因因为为 2sin 2sin4公公式式 cos5公公式式 sin)23cos(cos)23sin(诱导诱导公式的变形公式的变形 23sin因因为为 2sin 2sin cos 5公式公式2公式公式 sin)23cos(cos)23sin(诱导诱导公式
5、的变形公式的变形公式回顾和总结公式回顾和总结 tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(sin)23cos(cos)23sin(sin)23cos(cos)23sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(yx记忆方法：记忆方法：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限说明：说明：)(2由由象象限限决决定定数数的的符符号号符符号号指指的的是是前前面面三三角角函函的的奇奇偶偶性性；中中奇奇偶偶指指的
6、的是是kk 牛刀小试牛刀小试)3cos(,31)6sin(.1)4sin(,31)4cos(.2变式练习：变式练习：)32sin(232,31)6cos(，则若牛刀小试牛刀小试)65sin(,31)6sin(.3)65cos(,31)6cos(.4等等于于)2sin(牛刀小试牛刀小试)2sin(.)2cos(.)2cos(.)23sin(.DCBAA牛刀小试牛刀小试的的值值是是则则在在第第四四象象限限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA A牛刀小试牛刀小试等于则若10cos,280sinm221.1.mDmCmBmAB牛刀小试牛刀小试 )22cos()22sin(2
7、1 2cos2sin 牛刀小试牛刀小试求下式的值已知,3)tan()cos()sin()2cos()2sin(.1)cos()sin(.2规律探索规律探索 2sin23sin22sin2sin:1 2sin35s34sin33sin32sin3sin:2 in2323 2323 00001-1原原理理解解释释 cos65cos64cos63cos62cos6cos:4 cos54cos53cos52cos5cos:3 巩固练习巩固练习1 利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值.)1410cos()4(413sin)3()611sin()2(750cos)1(00 2.已知已知 ,是第
8、四象限角是第四象限角,则则 的值是的值是_.53)sin()2cos(3 化简化简)180cos()180sin()360sin()180cos(0000 5.已知已知 ,求求53)7cos(,2 。的值的值)3sin(4.求值求值:02000170cos1350cos100cos100sin21)1(0200202225cos210sin2315sin150sin)2()317cos(1)25sin(675cos675tan)3(00 6.已知已知 ,求求 的值的值.31)7sin()tan(9.已知已知 ,求求 3cossincossin )sin1)(tan(cossin2)2(sin2
9、2 8.已知已知 ,求求 的值的值.3tan )cos()sin(7.已知已知 ,且且 ,求求 的值的值.31cos 02 )tan(tan)cos()2sin()3cos(4)3tan(3)sin(2,0cossin54)sin(10 求求且且、12.12.已知已知 ,为第三象限角为第三象限角,求求 的值的值.31)75cos(0 )15sin()15cos(00 11.11.已知已知 ,求求 的值的值.33)6cos()65cos(利用诱导公式利用诱导公式负转正，大变小负转正，大变小2 tan(-)=-tan 成立的条件是（成立的条件是（）A 为不等于为不等于/2的任意角的任意角 B 锐角
10、锐角 C R D k+/2,k Z且且RD例题与练习例题与练习例例3 已知已知sin(x+/6)=1/4,求求sin(7/+x)+sin2(5/6-x)的值。的值。例题与练习例题与练习1 已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a)(a0)则则cos(5400-)的值是的值是 。3/52 cos(-8/3)+cos(+13/3)=.03 2sin2(11/4)+tan2(33/4)cot(3/4)=.0 已知已知cos(750+)=1/3,求求cos(1050-)+cos(2850-)0例题与练习例题与练习例例4 化简化简)()cos()sin()1cos()1sin(Zkkkk
11、k练习练习1 求求sin(2n+2/3)cos(n+4/3)的值的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1)/4+x+cos(4n-1)/4-x当当n为奇数时，原式为奇数时，原式=-2cos(/4+x)当当n为偶数时，原式为偶数时，原式=2cos(/4+x)当当n为偶数时，为偶数时，43当当n为奇数时，为奇数时，43练习练习 1 sin(7/3)=,2 sin(8/3)=,3 sin(10/3)=,4 sin(11/3)=,1 cos(7/3)=,2 cos(8/3)=,3 cos(10/3)=,4 cos(11/3)=,1 tan(7/3)=,2 tan(8/3)=,3 tan(10/3)=,4 tan(11/3)=,23213
