1、第一章第一章 有理数有理数1.2 1.2 数数 轴轴1课堂讲解课堂讲解u数轴数轴u数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系u数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km.1知识点知识点数数 轴轴知知1 1导导1.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位 置呢？置呢？2.以实验学校为参照点，并用以实验学校为参
2、照点，并用0表示该点，规定实验学表示该点，规定实验学 校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用 负数表示，以负数表示，以1 km为单位长度为单位长度.请你在图中用有理数请你在图中用有理数 标出所有站点的位置标出所有站点的位置.知知1 1导导3.在实验学校东在实验学校东3 km处是华龙超市，实验学校西处是华龙超市，实验学校西1 km 处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对 应的有理数应的有理数.结结 论论知知1 1导导 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原画一条水平的直线，在这条直线上任取一
3、点作为原点，用这个点表示点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向，规定这条直线上的一个方向(一般一般取从左到右的方向取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形所示的图形.像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴.(1)图中数轴上的点图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？分别表示什么数？(2)画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数 的点：的点：1，2
4、，3.5，2.5，0.知知1 1讲讲例例1解：解：(1)点点A表示表示4，点，点B表示表示1，点，点C表示表示0，点，点D 表示表示3.(2)如图如图.总总 结结知知1 1讲讲 (1)画数轴的步骤：一画画数轴的步骤：一画(直线直线)，二取，二取(原点原点)，三定，三定 (正方向正方向)，四统一，四统一(单位长度单位长度)，五标数，五标数(刻度数刻度数)；(2)数轴被原点分成两个区域：从原点向右表示正数轴被原点分成两个区域：从原点向右表示正 数区域，序号顺序从左至右；从原点向左表示数区域，序号顺序从左至右；从原点向左表示 负数区域，序号顺序从右至左；负数区域，序号顺序从右至左；(3)数标注在直线
5、刻度下方数标注在直线刻度下方下图所画数轴正确的是下图所画数轴正确的是()知知1 1练练 12画一条以画一条以50为单位长度的数轴为单位长度的数轴D解：如图解：如图.3下列各图中，所画数轴正确的是下列各图中，所画数轴正确的是()4AB5CD知知1 1练练 D2知识点知识点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系知知2 2导导 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东站东3 m和和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图处分别有一棵槐树和一根电线
6、杆，试画图表示这一情境表示这一情境.(如图所示如图所示)观察上图，你能想象到什么？观察上图，你能想象到什么？知知2 2导导 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示所有的有理数都点左边的点表示，零用原点表示所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，还表示其它数，例如示有理数，还表示其它数，例如1.数轴的两个最基本的应用：数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，
7、一是知点读数，二是知数画点，即：数即：数 点点(形形)，它是最直观的数形结合体，它是最直观的数形结合体2.数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可 以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示 的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如 这样的数也能在数轴上表示这样的数也能在数轴上表示总总 结结知知2 2导导 知数画点知数画点知点读数知点读数例例2 如图，数轴上的点如图，数轴上的点A，B，C，D
8、分别表示什分别表示什 么数？么数？知知2 2讲讲导引：考虑两个方面：导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示点的位置：原点表示0，原，原 点右边的点表示正数，原点左边的点表示负点右边的点表示正数，原点左边的点表示负 数；数；(2)点到原点的距离是几个单位长度点到原点的距离是几个单位长度解：点解：点A表示表示1 ，点，点B表示表示 ，点，点C表示表示2 ，点点D表示表示0.12 1212总总 结结知知2 2讲讲 对于数轴上的一个点，我们总能找一个数对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一不一定是有理数定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确和它对应，即知点读数，读数时要明确两点：区域
9、位置两点：区域位置(原点右、左两侧原点右、左两侧)决定正、负，到决定正、负，到原点的距离决定数字原点的距离决定数字知知2 2练练1若若a3 ，则有理数，则有理数a在数轴上对应的点的位在数轴上对应的点的位2 置是置是()13B知知2 2练练2 如图，分别用数轴上的点如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，表示数，正确的是正确的是()A点点D表示表示2.5 B点点C表示表示1.25 C点点B表示表示1.5 D点点A表示表示1.25 C知知2 2练练3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是确的是()Aa，b，c都表示正数都表示正数 Ba，b，c都表
10、示负数都表示负数 Ca，b表示正数，表示正数，c表示负数表示负数 Da，b表示负数，表示负数，c表示正数表示正数 C例例3 画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.2，2 ，3，.知知2 2讲讲导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点 的位置的位置解：如图解：如图.12 1212总总 结结知知2 2讲讲 对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画
11、点；一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意：在画点时要注意：(1)标实心圆点；标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上方数要写在对应点的正上方知知2 2练练1 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点 100，50，0，200，50，325.解：如图解：如图.知知2 2练练2在数轴上表示在数轴上表示2，0，6.3，的点中，在原点的点中，在原点右边的点有右边的点有()3 A0个个 B1个个4 C2个个 D3个个 15C3知识点知识点数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离知知3 3导导 如图，在数轴上分别标出了表示如图，在数轴上分别标出了表示4和和4，2.5
12、和和2.5的两对点的两对点.观察并回答：观察并回答：(1)每对点在原点的同侧还是异侧？每对点在原点的同侧还是异侧？(2)每对点与原点的距离具有什么关系？每对点与原点的距离具有什么关系？容易看出：表示容易看出：表示4和和4的点位于原点两侧，并的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，都是且到原点的距离相等，都是4个单位长度个单位长度.表示表示2.5和和2.5的点，也具有上述特点的点，也具有上述特点.数轴上的点的距离是一个非负数数轴上的点的距离是一个非负数.总总 结结知知3 3导导知知3 3讲讲例例4 如图所示，在数轴上有三个点如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答，请回答:(1)将将B点向左
13、移动点向左移动3个单位后，三个点所表示的数个单位后，三个点所表示的数 谁最小谁最小?是多少是多少?(2)将将A点向右移动点向右移动4个单位后，三个点所表示的数个单位后，三个点所表示的数 谁最小谁最小?是多少是多少?(3)将将C点向左移动点向左移动6个单位后，这时个单位后，这时B点表示的数点表示的数 比比C点表示的数大多少点表示的数大多少?(4)怎样移动怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点中的两个点，才能使三个点 表示的数相同表示的数相同?有几种移动的方法有几种移动的方法?知知3 3讲讲 解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答 解：解：(1)因为将因为
14、将B点向左移动点向左移动3个单位后，点个单位后，点B表示表示5，而点而点A表示表示4，点，点C表示表示3，因此点，因此点B表示的表示的 数最小，是数最小，是5；(2)将将A点向右移动点向右移动4个单位后，点个单位后，点A表示表示0，点，点B 表示表示2，点，点C表示表示3，因此点，因此点B表示的数最小，表示的数最小，是是2；(3)将将C点向左移动点向左移动6个单位后，个单位后，C点表示点表示3，A 点表示点表示4，B点表示点表示2，所以，所以B点表示的数点表示的数 比比C点表示的数大点表示的数大1；知知3 3讲讲 (4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法：使三个点表示的数相同共有三种移动方法
15、：第一种：把点第一种：把点A向右移动向右移动2个单位，点个单位，点C向左移动向左移动 5个单位；个单位；第二种：把第二种：把B点向左移动点向左移动2个单位，个单位，C点向左移动点向左移动 7个单位；个单位；第三种：把第三种：把A点向右移动点向右移动7个单位，个单位，B点向右移动点向右移动 5个单位个单位 有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注意移动的距离意移动的距离.总总 结结知知3 3讲讲1 已知在数轴上有已知在数轴上有A，B两点，点两点，点A，B之间的距之间的距离为离为1，点，点A与原点的距离为与原点的距离为3，那么点，那么点B表示表示的数是的
16、数是_知知3 3练练 2，4或或2，4知知3 3练练2【中考中考永州永州】在数轴上表示数在数轴上表示数1和和2 014的两点的两点分别为分别为A和和B，则，则A，B两点之间的距离为两点之间的距离为()3 A2 013 B2 014 C2 015 D2 0164【中考中考资阳资阳】如图，已知数轴上的点如图，已知数轴上的点A，B，C，5 D分别表示数分别表示数2，1，2，3，则表示，则表示32 的的点点P6 应落在线段应落在线段()7 AAO上上 BOB上上 CBC上上 DCD上上 23CB重要知重要知识点识点知识点解析知识点解析特别注意的问题特别注意的问题数轴的数轴的画法画法在一条直线上，适在一
17、条直线上，适当选取原点，规定当选取原点，规定正方向，标出单位正方向，标出单位长度，即可成为一长度，即可成为一数轴数轴三个要素的确定三个要素的确定要根据实际需要要根据实际需要选取，且同一数选取，且同一数轴单位长度要一轴单位长度要一致致有理数有理数与数轴与数轴上点的上点的关系关系正数在原点的右边，正数在原点的右边，负数在原点的左边负数在原点的左边有理数都能用数有理数都能用数轴上的点表示，轴上的点表示，但数轴上的点不但数轴上的点不一定都表示有理一定都表示有理数数1.数轴上的点不一定表示有理数，例如数轴上的点不一定表示有理数，例如也可以用也可以用 数轴上的点表示数轴上的点表示.2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴 上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种 变化问题变化问题.
