1、第第二二章章 函函 数数第三节二次函数综合应用第三课时二次函数表达式的确定 一、学习一、学习中考说明中考说明，把握考点，把握考点考点：利用二次函数解决简单的实际问题考点：利用二次函数解决简单的实际问题题型：选择题题型：选择题10，解答题，解答题24第一、二问求抛物线表达式第一、二问求抛物线表达式分值：分值：36分分陕西近陕西近8年中考确定抛物线表达式考情分析年中考确定抛物线表达式考情分析年份题号题型考察内容考察内容页数、题号页数、题号2010 24解答题二次函数与平行四边形的判定结合（二次函数与平行四边形的判定结合（1）已知（）已知（-1，0）（）（3，0）（0，-1）三点求二次函数表达式）三
2、点求二次函数表达式40页3题201124解答题二次函数与三角形结合为背景（二次函数与三角形结合为背景（2）的（）的（2）小问：根据抛物线平移求满）小问：根据抛物线平移求满足经过点的另一条抛物线解析式足经过点的另一条抛物线解析式2012 24解答题二次函数与等腰三角形结合为背景（二次函数与等腰三角形结合为背景（3）根据中心对称关系，判断满足）根据中心对称关系，判断满足矩形条件时，求二次函数表达式矩形条件时，求二次函数表达式2013 24解答题二次函数与相似三角形结合（二次函数与相似三角形结合（2）求满足两个三角形相似时二次函数的）求满足两个三角形相似时二次函数的表达式表达式42页8题2014 2
3、4解答题二次函数图象平移与平行四边形的判定结合（二次函数图象平移与平行四边形的判定结合（1）y=-x2+bx+c过过（-3，0）（）（0，3）求二次函数表达式）求二次函数表达式2015 24解答题二次函数与平行四边形结合（二次函数与平行四边形结合（2）求已知抛物线关于原点的对称抛物线）求已知抛物线关于原点的对称抛物线41页7题2016 24解答题二次函数图象平移与等腰直角三角形的判定结合（二次函数图象平移与等腰直角三角形的判定结合（2）求满足等腰直角）求满足等腰直角三角形存在的平移方式。实际是先求出平移前后表达式，再确定平移方三角形存在的平移方式。实际是先求出平移前后表达式，再确定平移方式式3
4、9页1题2017 24解答题二次函数与平行四边形结合（二次函数与平行四边形结合（1）根据题目条件确定两点坐标，再求表）根据题目条件确定两点坐标，再求表达式达式41页5题二二1.1.待定系数法求表达式：待定系数法求表达式：表达式表达式已给出已给出找出抛物线上的两个点或三个点坐标代入即可找出抛物线上的两个点或三个点坐标代入即可表达式表达式未给出未给出当已知抛物线上任意三点时，通常设抛物线的表达式为当已知抛物线上任意三点时，通常设抛物线的表达式为 _(a0)当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小小)值时，通常设值时，通常设表达式为表达式为 _(a0)，其中顶点坐
5、标，其中顶点坐标(h,k)，对称轴为，对称轴为直线直线x=h当已知抛物线与当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与x轴轴的一个交点时，通常设表达式为的一个交点时，通常设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，其中抛，其中抛物线与物线与x轴交点为轴交点为(x1,0)，(x2,0)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k形式一 已知顶点和任意一点坐标例例1 已知二次函数的图象以已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点为顶点，且过点B(2，5)，求该抛物线的表达式，求该抛物线的表达式解：由顶点由顶点A(1，4)，可设二次函数表达式为，可设二
6、次函数表达式为ya(x1)24(a0)二次函数的图象过点二次函数的图象过点B(2，5)，5a(21)24，解得解得a1，二次函数的表达式是二次函数的表达式是y(x1)24.二次函数解析式的确定(重点)三、挑战自我三、挑战自我形式二形式二 已知两点坐标和系数已知两点坐标和系数a、b、c中的一个中的一个例例2如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2bxc经过经过A(1，0)、B(3，0)两点，两点，求抛物线的表达式和顶点坐标求抛物线的表达式和顶点坐标解：设y=a（x-x1）(x-x2)由题可知由题可知a=1把把A(1，0)、B(3，0)分别代入分别代入y=（x-x1）(x-x2)中，得中，得y=（x
7、+1）(x-3)抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx22x3，其顶点式为其顶点式为y(x1)24，故其顶点坐标为，故其顶点坐标为(1，4)形式三形式三 已知任意三点坐标已知任意三点坐标例例3已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(1，5)、(0，4)和和(1，1)，求二次函数表达式，求二次函数表达式解：设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为yax2bxc，将，将(-1，-5)、(0，-4)、(1，1)代入得代入得抛物线的表达式为抛物线的表达式为y2x23x4.524314-=a-bca=-=cb=abcc=-，解得，2.根据图象变换求表达式根据图象变换求表达式（难点）（难点）y=a(x
8、-h)2+ka顶点顶点(h,k)平移变换平移变换不变不变变变轴对称变换轴对称变换x轴轴相反数相反数(h,-k)y轴轴不变不变(-h,k)旋转变换旋转变换绕顶点绕顶点(180)相反数相反数(h,k)绕原点绕原点(180)相反数相反数(-h,-k)(1)将已知表达式化为顶点式将已知表达式化为顶点式y=a(x-h)2+k;(2)根据下表求出变化后的根据下表求出变化后的a，h，k；(3)将变化后的将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的表达代入顶点式中即可得到变化后的表达式式.也可以根据变化规律直接写表达也可以根据变化规律直接写表达式式二次函数图形变化求表达式二次函数图形变化求表达式例已知抛物
9、线例已知抛物线y=x2-2x+31)关关x轴对称的抛物线表达式是：轴对称的抛物线表达式是：2)关关y轴对称的抛物线表达式是：轴对称的抛物线表达式是：3)关原点对称的抛物线表达式是：关原点对称的抛物线表达式是：4)把它的图像向右平移把它的图像向右平移2个单位，向下平移个单位，向下平移1个单位得到抛物个单位得到抛物线表达式为：线表达式为：A层 1、已知抛物线已知抛物线yx2bxc经过点经过点B(1，0)和和点点C(2，3)，求此抛物线的表达式，求此抛物线的表达式四、当堂检测四、当堂检测 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于轴交于A、B两点两点(A在在B的
10、左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，4)，顶点为，顶点为(1,3 )，求抛物线求抛物线的表达式的表达式3、如图抛物线、如图抛物线yax2bxc与与x轴交于轴交于A(4，0)、B(2，0)两点两点,与与y轴交于点轴交于点C(0，4)求该抛物线的表达式求该抛物线的表达式2题图3题图B层：层：4（陕西（陕西2015副题副题10）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且轴对称，且它们的顶点相距它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为表达式为y=-x2+6x+m,则则m的值是（的值是（）A-4或或
11、-14 B -4或或14 C 4或或-14 D 4或或145、(模拟卷三模拟卷三)24题：在平面直角坐标系中，抛物线题：在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=mx2+2mx+n 经过经过A(4,0),B(0,3)两点，将抛物线两点，将抛物线C1向右平移得到抛物线向右平移得到抛物线C2，且抛物线，且抛物线C2也经过也经过B。求。求抛物线抛物线C1和抛物线和抛物线C2C层层 拓展拔高拓展拔高6.(2013陕西陕西24题题10分分)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过经过A(1，0)、B(3，0)两点两点 (1)写出这个二次函数图象的对称轴；写出这个二次函数
12、图象的对称轴；(2)设这个二次函数图象的顶点为设这个二次函数图象的顶点为D，与，与y轴交于点轴交于点C，它的对称轴与，它的对称轴与x轴交于点轴交于点E，连接，连接AC、DE和和DB.当当AOC与与DEB相似时，求这相似时，求这个二次函数的表达式个二次函数的表达式提示：如果一个二次函数的图象与提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为轴的交点为A(x1，0)、B(x2，0)，那么它的表达式可表示为，那么它的表达式可表示为ya(xx1)(xx2)解：解：(1)二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为直线x2；(2)设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为ya(x1)(x3)(a0)当当x0
13、时，时，y3a；当当x2时，时，ya.点点C坐标为坐标为(0，3a)，顶点，顶点D坐标为坐标为(2，a)，OC|3a|.又又A(1，0)，E(2，0)，OA1，EB1，DE|a|a|当当AOC与与DEB相似时，相似时，假设假设OCAEBD，可得可得0A:DE=OC:BE，即，即，1:a=3a:1a33或或a-33；假设假设OCAEDB，可得可得0A;EB=OC:ED，1:1=3a:a，此方程无解，此方程无解综上可得，所求二次函数的表达式为综上可得，所求二次函数的表达式为y 33(x1)(x3)或或y 33(x1)(x3)，祝你成功！祝你成功！通过这节课的学习，谈谈你通过这节课的学习，谈谈你学到了什么？学到了什么？作业 作业：作业：试题研究试题研究 第第41页题页题5 题题7（1、2）祝你成功！祝你成功！结束寄语数学中的某些结论具有这样的特性：它们数学中的某些结论具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深但证明却隐藏极深.只有不畏艰险的人只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真才能领略学无止境的真谛谛!再见再见
