1、6.3 实践与探索导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下(HS)教学课件第1课时 等积变形问题学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.(难点)2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.(重点)导入新课导入新课情境引入从一个水杯向另一个水杯倒水思考:在这个过程中什么没有发生变化?讲授新课讲授新课图形的等长变化一合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?在这个过程中什么没有发生变化?长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4)m等量关系:(长+宽)2=周长解:设此时长方形的宽为x
2、米,则它的长为(x+1.4)米.根据题意,得(x+1.4+x)2=10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米,宽为1.8米.(2)若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?x m(x+1.4)m解:设此时长方形的宽为x米,则它的长为(x+0.8)米.根据题意,得(x+0.8+x)2=10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米,宽为2.1米,面积为2.9 2.1=6.09(平方米),(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(平方米).此时长方形的面积比(1)
3、中长方形的面积增大6.095.76=0.33(平方米).(3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的正方形的面积与(2)中相比,又有什么变化?x m(x+x)2=10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5=6.25(平方米)解:设正方形的边长为x米.根据题意,得比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16(平方米)正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径长2(2)m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大典例精析 解析 比较两图形的面积大小,关键是通
4、过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长,本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解:设圆的半径为r m,则正方形的边长为r2(2)m.根据题意,得答:铁丝的长为8 m,圆的面积较大因为444,所以1642,所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2),所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24),解得r4.(1)形状、面积发生了变化,而周长没变;(2)形状、周长不同,但是根据题意找出周长之间的关系,把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程,挖掘其等量关系,从而可列方程归纳总结图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的
5、圆柱形储水箱现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?合作探究1.如果设水箱的高变为x m,填写下表:旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析,找出等量关系.21.64x241.6x旧水箱的容积=新水箱的容积2241.62x=解得x=5因此,水箱的高度变成了5 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的
6、牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次?你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些?关键是什么?思考:1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称.5.检检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系,列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯,则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形,其边长是20厘米,要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体,则应截取这种钢锭多长?答案:30厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cmB2.C3.根据图中给出的信息,可得正确的方程是()B课堂小结课堂小结应用一元一次方程 图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化列 检 解设 审 答 见本课时练习课后作业课后作业