1、24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 2022-10-71.1.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念.2.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用解题中的应用.2022-10-7圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）图形）垂径垂径定理定理及其及其推论推论圆的中心对称性？圆的中心对称性？2022-10-7（一）圆的中心对称性（一）圆的中心对称性（1 1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆
2、以圆心为旋转中心，旋转180180，你能，你能发现什么？发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180180后能与原来图形重合后能与原来图形重合.因因此此 .圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆是中心对称图形，对称中心是圆心2022-10-7 圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合，都能够与原来的图形重合._._.（2 2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180180，而是旋转任意角度，则旋转，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？过后的图形能与原图形重合吗？BOA圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性2022-10-7（1 1）相关概念）相关概念 _：顶点在圆心的
3、角：顶点在圆心的角 _ _ _ 圆心角圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弧圆心角所对的弦圆心角所对的弦 (二二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系2022-10-7（2 2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA2022-10-7_，相等的圆心角所对的弧相等、相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等._，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都
4、分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理定理推论推论2022-10-7【例例1 1】如图，点如图，点O O是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O O为圆心的为圆心的圆和角的两边分别交于点圆和角的两边分别交于点 A A、B B和和C C、D D，求证：，求证：AB=CD.AB=CD.MN证明：证明：作作OMABOMAB，ONCDONCD，M M，N N为垂足为垂足.CDABONOMCDONABOMNPOMPO例例 题题2022-10-71 1、已知：如图，、已知：如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦，的两
5、条弦，OEOE、OFOF为为ABAB、CDCD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_,_._,_,_.（2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么 _,_,_._,_,_.AOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CD 跟踪训练跟踪训练2022-10-7 （3 3）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 _,_,_._,_,_.（4 4）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _,_,_._,_,_.OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD
6、OE=OF AB=CD2022-10-7【例例2 2】如图，如图，A A、B B分别为分别为CDCD和和EFEF的中点，的中点，ABAB分别交分别交CDCD、EFEF于点于点M M、N N，且，且AM=BN.AM=BN.求证：求证：CD=EFCD=EF证明：证明：连结连结OAOA、OBOB，设分别与，设分别与CDCD、EFEF交于点交于点F F、G G A A为为CDCD中点，中点，B B为为EFEF中点中点 OACDOACD，OBEFOBEF FG例 题2022-10-7故故AFC=BGE=90AFC=BGE=90 又由又由OA=OBOA=OB，OAB=OBA OAB=OBA 且且AM=BN
7、 AM=BN AFMAFMBGN BGN AF=BGAF=BGOF=OG OF=OG DC=EFDC=EF 2022-10-7证明证明:分别作分别作O O1 1C C1 1AA1 1B B1 1,O O2 2C C2 2 A A2 2B B2 2,垂足分别垂足分别为为C C1 1 、C C2 2，A A1 1B B1 1OO1 10 02 2，O O1 1C C1 1=O=O2 2C C2 21O2O如图：如图：和和 是两个等圆，直线是两个等圆，直线 平行于平行于 .分别交分别交 于点于点 、，交，交 于点于点 、.求证：求证：21BA21OO1A1B2A2B222111BOABOA1O2O1
8、C2C跟踪训练111222.AO BA O B2022-10-7证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCOAC=AB1.1.如图，在如图，在O O中，中，,ACB=60,ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOCAC=AB2022-10-72.2.如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75【解析解析】=DECD=BC=DECD=BC2022-10-7圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、圆心角、弧、弦、弦心距之弦、弦心距之间的关系间的关系证明圆弧相等证明圆弧相等：（：（1 1）定义）定义 （2 2）垂径定理）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、圆心角、弧、弦、之间的关系弦、之间的关系证明线段相等证明线段相等：（：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2 2）垂径定理）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、弦、之间的关系）圆心角、弧、弦、之间的关系2022-10-7
