1、第三章 圆圆4圆周角和圆心角的关系（第2课时）学习目标学习目标u1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.u2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点重点)复习引入复习引入问题问题1 什么是圆周角？特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE问题问题2 什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC=AOC.直径所对应的圆周角一讲授新课讲授新课思考：如图，AC是圆O的直径，则ADC=，ABC=.90
2、90 推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.问题 你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.例1 如图，O的直径AC为10 cm，弦AD为6 cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交 O于B,求AB，BC的长B解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD例题讲解例题讲解在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.22105 2(c
3、m).22ABBCACB 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳如图，BD是 O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.C练一练练一练圆内接四边形及其性质二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么，像这样的四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180
4、(1)当ABCD为矩形时，A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180性质探究性质探究证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.求证BAD+BCD=180.证明：连接OB，OD.根据圆周角定理，可知121=12A，1=2.2C11=12=.22AC（）360 180由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180.试一试试一试圆内接四边形的对角互补.推论要点归纳CODBAADCB180，EDCBDCE180.ADCE.如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？想一想想一想1四边形ABCD是
5、O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2 O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3，则D=.7010090练一练练一练3.如图，在 O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.A例2 如图，AB为 O的直径，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于G.求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于 O，FGDACD.又AB为 O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.例题讲解例题讲解1.如图，AB是 O的直径,C，D是圆上的两点,ABD
6、=40,则BCD=_.50ABOCD2.如图，A=50，ABC=60，BD是 O的直径，则AEB等于 （）A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE随堂练习随堂练习3.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20，C=180-CBD-BDC=130，A=180-C=50.（圆内接四边形对角互补）变式：已知OAB等于40,求C 的度数.ABCOD.904050.18050130.AODDBDABDOABADBC 解：延长至，交圆于点，连接，4.如图，ABC内接于 O，AB=BC，ABC=120，AD为 O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A
7、3 B C D23233A5.如图，点A，B，D，E在 O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是 O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明.解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是 O的直径，ADB90，即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC.(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为 O的直径，BEA90，即BEAC.ABC为正三角形，AEEC，即E是AC的中点圆周角定理推论2推论3圆内接四边形的对角互补.直径所所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径课堂小结课堂小结
