1、 . 周日测试 第卷 一、选择题 1、如图所示的韦恩图中，,A B是非空集合，定义A B表示阴影部分集合， 若 2 , |2,x yRAx yxx |3 ,0 x By yx，则A B= A(2,) B0,1)(2,) C0,1(2,) D0,12,) 2、如右图，在ABC中， 1 , 3 ANNC P是BN上的一点，若 2 9 APmABAC，则实数m 的值为 A 1 9 B 1 3 C1 D3 3、设, x y 满足约束条件 0 4312 x yx xy ，则 23 1 xy x 的的取 值范围是 A1,5 B2,6 C3,10 D3,11 4、定义在 R 上的可导函数 f x ，已知 f
2、 x ye的图像如图所示， 则 yf x 的增区间是 A(,1) B(,2) C0,1 D1,2 5、如右图过抛物线 2 4yx焦点的直线依次交抛物线与圆 22 (1)1xy 于, ,A B C D，则AB CD A4 B2 C1 D 1 2 6、已知 12 ,F F分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的 一点，点B也在椭圆上，且满足0(OAOBO 为坐标原点， ，若椭圆的离心率等于 2 2 ，则 直线AB的方程是 . A 2 2 yx B 2 2 yx C 3 2 yx D 3 2 yx 7、如图所示是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角
3、三角形， 且斜边BD长为 2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形， 且1ABBC，则异面直线PB与CD所成角的正切值是 A1 B2 C 2 2 D 1 2 8、数字“2016”中，各位数字相加和为 9，称该数为“长久四位数” ，则数字0,1,2,3,4,5,6组 成的无重复数字且大于 2016 的“长久四位数”有（ ）个 A39 B40 C41 D42 9、已知 12 ,F F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的 任意一点，且 12 PFF的内切圆交实轴于点M，则 12 FMF M的值为 A 2 b B 2 a C 2 c D 22
4、 ab a 10、已知正方形 123 APPP的边长为 4，点,B C位于边 1223 ,PP PP的中点，沿,AB CB CA折叠成 一个三棱锥PABC， （使 123 ,P P P重合于点P） ，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 A24 B12 C8 D4 11、已知 yf x 是偶函数，xR，若将 yf x的图象向右平移一个单位又得到一个奇 函数，又 21f，则 1232011ffff A1003 B1003 C1 D1 12、设函数 f xx xbxc，给出以下四个命题： 当0c 时，有 fxf x成立； 当0,0bc时，方程 0f x 只有一个实数根； 函数 yf x的图象关于点(
5、0, )c对称； 当0x时，函数 f xx xbxc， f x 有最小值是 A B C D . 第卷 二、填空题： 13、甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0,0,2,1,5 ，为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 天的限行规定（技术日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行） ，五人 商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总 数为 14、椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 且满足3ab，若离心率为e，则 2 2 1 e e 的最小值为 15、设函数 2sin() 25 f xx ，若对任意xR，都有 12 ( )( )
6、()f xf xf x成立， 则 12 xx的最小值为 16、设函数 222 ()(ln2 )f xxaxa，其中0,xaR，若存在 0 x使得 0 4 5 fx成 立，则实数a的值是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10 分） 在ABC 中，内角, ,A B C所对的边的长分别为, ,a b c，已知向量(1,cos1),mA (cos ,1)nA且满足mn . （1）求 A 的大小； （2）若3,3abc，求, b c的值. 18、 （本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥VABC中，VC 底面,ABC AC
7、BC D是AB的中点， 且,(0) 2 ACBCaVDC . （1）求证：平面VAB 平面VCD; （2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成角的取值范围. . 19、 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 124 2,8aaa，且对任意nN ，函数 12 () nnn f xaaax 12 cossin nn axax 满足()0 2 f . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2() 2 n nn a ba，求数列 n b的前 n 项和 n S. 20、 （本小题满分 12 分） 已知直线1yx 与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 相较于两点. （1）若
8、椭圆的离心率为 3 3 ，焦距为 2，求线段 AB 的长； （2） 若向量OA与向量OB乎互相垂直 （其中O为坐标原点） ， 当椭圆的离心率 12 , 22 e时， 求椭圆的长轴长的最大值. 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ln (0,1) x f xaxxa aa （1）求函数 f x在点(0 (0)f处的切线方程； （2）求函数 f x单调递增区间； （3）若存在 12 , 1,1x x ，使得 12 ( )()1(f xf xee 是自然对数的底数） ，求实数a的取 值范围. 二选一 22、 （选修 4-4：坐标系与参数方程） . 在直角坐标系xOy中，直线 2 3 2
9、2 5( 2 xt l yt t 的参数方程为为参数） ，在极坐标系（与直角 坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 2 5sin. （1）求圆C的圆心到直线l 的距离； （2）设圆C与直线l交于点,A B，若点P的坐标为(3, 5)，求PAPB. 23、设函数 22f xxaa. （1）若不等式 6f x 的解集为 | 64xx ，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若不等式 2 (1)5f xkx的解集非空，求实数k的取值范围. 附加题： 24、已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F，过点( 1,0)K 的直线l与C相交于,A B两点，A点 关于x轴的对称点为 D. （1）判断点 F 是否在直线 BD 上； （2）设 8 9 FA FB,，求BDK的内切圆 M 的方程. 附加题 2：已知函数 2 1 ln(1)(0),1 2 x f xaxxbxag xex，曲线 yf x 与 yg x在原点处有公共切线. （1）若0x为函数 f x的极大值点，求 f x的单调区间（用a表示）； （2）若 2 1 0, 2 xg xf xx ，求a的取值范围. . . . .
