1、 正正 方方 形形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.如图是一张矩形纸片 ABCD,AD=10cm,若将纸片沿 DE 折叠,使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点 F,若 BE=6cm,则 CD=( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.(2013 凉山州中考)如图,菱形 ABCD 中,B=60,AB=4, 则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17来源: 3.如图,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90,BE AD 于点 E,且四边形 ABCD 的面
2、积为 8,则 BE=( ) A.2 B.3 C.2 D.2 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.如图正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将AEF 绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可 以是 . 5.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分 ACD 交 BD 于点 E,则 DE= . 6.(2013绵阳中考)对正方形 ABCD 进行分割,如图 1,其中 E,F 分别 是 BC,CD 的中点,M,N,G 分别是 OB,OD,EF 的中点,沿分化线可以剪出 一副“七巧板”
3、,用这些部件可以拼出很多图案,图 2 就是用其中 6 块 拼出的“飞机”.若GOM 的面积为 1,则“飞机”的面积为 .来 源:数理化网 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) )7.(8 分)(2013黔东南州中考)如 图,在正方形 ABCD 中,点 M 是对角线 BD 上的一点,过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E,作 MFBC 交 CD 于点 F.求 证:AM=EF. 8.(8分)如图,ABC是等腰直角三角形,A=90,点P,Q 分别是 AB,AC 上的一动点,且满足 BP=AQ,D 是BC 的中点. (1)求证:PDQ 是等腰直角三角形. (2)当点 P 运动到什么位置
4、时,四边形 APDQ 是正方形,并说明理由. 【拓展延伸】 9.(10 分)在正方形ABCD 中,点P 是CD 边上一动点,连接 PA,分别过点 B,D 作 BEPA,DFPA,垂足分别为 E,F,如图. (1)请探究 BE,DF,EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点 P 在 DC 的延长线上,如图,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的 数量关系?若点 P 在 CD 的延长线上呢,如图,请分别直接写出结论. (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明. 来源: 答案解析答案解析 1.【解析】选 A.四边形 CEFD 是正方形,AD=BC=10cm,BE=6cm, CE=EF=CD=1
5、0-6=4(cm). 2.【解析】选 C.四边形 ABCD 是菱形,AB=BC, B=60,ABC 是等边三角形,AC=AB=4, 正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+FA=44=16. 3.【解析】选 C.过 B 点作 BFCD,与 DC 的延长线交于 点 F, 则有BCFBAE, BE=BF,四边形 BEDF 是正方形, S四边形 ABCD=S正方形 BEDF=8, BE=2. 4.【解析】由 SSS 知ABEADF,BAE=DAF,当AEF 在正方 形内部时,BAE=15,当AEF 在正方形外部时, 如图BAE+DAF=330,BAE=165. 答案:15或 165 5.【解析
6、】过 E 作 EFDC 于点 F. 四边形 ABCD 是正方形,ACBD. CE 平分ACD 交 BD 于点 E,EO=EF. 正方形 ABCD 的边长为 1, AC=,CO= AC=. CF=CO=,EF=DF=DC-CF=1-,来源: DE=-1. 答案:-1 6.【解析】连接 AC,四边形 ABCD 是正方形,ACBD,E,F 分别是 BC,CD 的中点,EFBD,ACEF,CF=CE,EFC 是等腰直角三角形,直线 AC 是 EFC 底边上的高所在直线,根据等腰三角形“三线合一”,AC 必过 EF 的中点 G,点 A,O,G 和 C 在同一条直线上,OC=OB=OD,OCOB,FG 是
7、 DCO的 中 位 线 ,OG=CG=OC,M,N分 别 是OB,OD的 中 点,OM=BM= OB,ON=DN= OD,OG=OM=BM=ON=DN= BD,等腰直角三角形 GOM 的面积为 1, OMOG= OM 2=1,OM= ,BD=4OM=4,2AD 2=BD2=32,AD=4, 图 2 中飞机面积等于图 1 中多边形 ABEFD 的面积,飞机面积=正方形 ABCD 的面积-三角形 CEF 的面积=16-2=14. 答案:14 7.【证明】如图,过点 M 作 MPAB 于点 P,过点 M 作 MQAD 于点 Q. 四边形 ABCD 是正方形, 四边形 MFDQ 和四边形 PBEM 是
8、正方形,四边形 APMQ 是 矩形, AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME, 在APM 和FME 中, APMFME(SAS),AM=EF. 8.【解析】(1)连接 AD. ABC 是等腰直角三角形,D 是 BC 的中点, ADBC,AD=BD=DC,DAQ=B, 又BP=AQ,BPDAQD, PD=QD,BDP=ADQ, BDP+ADP=90, ADP+ADQ=PDQ=90, PDQ 为等腰直角三角形. (2)当 P 点运动到 AB 的中点时,四边形 APDQ 是正方形;理由如下: 由(1)知ABD 为等腰直角三角形, 当 P 为 AB 的中点时,DPAB,即APD=90, 又BAC=9
9、0,PDQ=90, 四边形 APDQ 为矩形, 又DP=AP= AB,四边形 APDQ 为正方形. 9.【解析】(1)在图中,BE,DF,EF 这三条线段长度具有这样的数量 关系:BE-DF=EF; 在图中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF; 在图中,BE,DF,EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF. (2)答案不唯一.对图中结论证明如下:来源: BEPA,DFPA,BEA=AFD=90, 四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,BAD=90, BAE+DAF=ADF+DAF=90, BAE=ADF,BAEADF,BE=AF,AE=DF, AF-AE=EF,BE-DF=EF.
