1、R版九年级上版九年级上阶段核心题型专训阶段核心题型专训圆中常见的计算题型圆中常见的计算题型第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示612358710911见习题见习题A见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题C见习题见习题见习题见习题阶段核心题型专训阶段核心题型专训1【中考中考娄底娄底】如图，在如图，在 O中，中，AB，CD是直径，是直径，BE是切线，是切线，B为切点，连接为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：求证：ABD CDB；阶段核心题型专训阶段核心题型专训(2)若若DBE37，求，求ADC的
2、度数的度数解：解：BE是是 O的切线的切线，ABBE.ABE90.DBE37，ABD53.ODOA，ODABAD905337.即即ADC的度数为的度数为37.阶段核心题型专训阶段核心题型专训A阶段核心题型专训阶段核心题型专训3【2019广西省北部湾经济区广西省北部湾经济区】如图，如图，ABC是是 O的的内接三角形，内接三角形，AB为为 O的直径，的直径，AB6，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点E，交，交 O于点于点D，连接，连接BD.(1)求证：求证：BADCBD；证明证明：AD平分平分BAC，BADCAD.又又CBDCAD，BADCBD.阶段核心题型专训阶段核心题型专训(2)若若AEB
3、125，求，求BD的长的长(结果保留结果保留)阶段核心题型专训阶段核心题型专训4【2019张家界张家界】如图，如图，AB为为 O的直径，且的直径，且AB43，点点C是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A，B重合重合)，过点，过点B作作 O的的切线交切线交AC的延长线于点的延长线于点D，点，点E是是BD的中点，连接的中点，连接EC.(1)求证：求证：EC是是 O的切线；的切线；【点拨点拨】本题本题运用作差法，通过作辅助运用作差法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为四边形线，将阴影部分的面积转化为四边形OBEC与扇形与扇形OBC的面积之差求解的面积之差求解阶段核心题型专训阶段核心题型专训证明证
4、明：如图，连接：如图，连接OC，BC，OE.AB是是 O的直径，的直径，ACB90.BCD90.在在RtBCD中，点中，点E是是BD的中点的中点，CEBE.OBOC，OEOE，OBE OCE.BD是是 O的切线的切线，OBEOCE90，即即OCCE.又又OC是半径是半径，EC是是 O的切线的切线阶段核心题型专训阶段核心题型专训(2)当当D30时，求阴影部分的面积时，求阴影部分的面积【点拨点拨】本题本题运用作差法，通过作辅助线，将阴影运用作差法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为四边形部分的面积转化为四边形OBEC与扇形与扇形OBC的面积之的面积之差求解差求解阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶
5、段核心题型专训阶段核心题型专训5【中考中考威海威海】如图，在如图，在BCE中，点中，点A是边是边BE上一点，上一点，以以AB为直径的为直径的 O与与CE相切于点相切于点D，ADOC，点，点F为为OC与与 O的交点，连接的交点，连接AF.(1)求证：求证：CB是是 O的切线的切线【点拨点拨】本题运用等积法，通过证本题运用等积法，通过证三角形全等，将所求阴影部分的面三角形全等，将所求阴影部分的面积转化为扇形的面积积转化为扇形的面积阶段核心题型专训阶段核心题型专训证明：如图，连接证明：如图，连接OD，与，与AF相交于点相交于点G，CE与与 O相切于点相切于点D，ODCE.CDO90.ADOC，ADO
6、DOC，DAOBOC.OAOD，ADODAO.DOCBOC.阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训(2)若若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积【点拨点拨】本题运用等积法，通过证三角形全等，将所求本题运用等积法，通过证三角形全等，将所求阴影部分的面积转化为扇形的面积阴影部分的面积转化为扇形的面积阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训6如图所示，两个半圆中，如图所示，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长为为大半圆的圆心，长为18的的弦弦AB与直径与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分
7、的面积等于多少？部分的面积等于多少？阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训7如图所示，扇形如图所示，扇形OAB与扇形与扇形OCD的圆心角都是的圆心角都是90，连接连接AC，BD.(1)求证：求证：ACBD；【点拨点拨】本题通过割补法将不规则本题通过割补法将不规则图形的面积转化为两个规则图形的图形的面积转化为两个规则图形的面积的差的形式面积的差的形式阶段核心题型专训阶段核心题型专训证明：证明：AOBCOD90，即即AOCAODBODAOD，AOCBOD.又又AOBO，CODO，AOC BOD.ACBD.阶段核心题型专训阶段核心题型专训(2)若若OA2 cm，OC1 cm
8、，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积【点拨点拨】本题通过割补法将不规则图形的面积转化为两本题通过割补法将不规则图形的面积转化为两个规则图形的面积的差的形式个规则图形的面积的差的形式阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？城是否会受到这次台风的影响？为什么？阶段核心题型专训阶段核心题型专训(2)若若A城受到这次台风的影响，试计算城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风城遭受这次台风影响的时间有多长影响的时间有多长阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训9如图，用
9、一个半径为如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点轮上一点P旋转了旋转了108，假设绳索，假设绳索(粗细不计粗细不计)与滑轮与滑轮之间没有滑动，则重物上升了之间没有滑动，则重物上升了()A cmB2 cmC3 cmD5 cmC阶段核心题型专训阶段核心题型专训10如图，已知如图，已知A，B两地相距两地相距1 km.要在要在A，B两地之间修两地之间修建一条笔直的水渠建一条笔直的水渠(即图中的线段即图中的线段AB)，经测量在，经测量在A地地的北偏东的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的点方向的点C处有处有一个以点一个以点C为圆心，为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公的这条水渠会不会穿过公园？为什么？园？为什么？阶段核心题型专训阶段核心题型专训解：修建的这条水渠不会穿过公园解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：如图，过点理由：如图，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.由题易得由题易得CBA45，BCD45.CDBD.设设CDx km，则，则BDx km.由题易得由题易得CAB30，AC2CD2x km，阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训阶段核心题型专训
