1、7.3 平行线的判定第七章 平行线的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解并掌握平行线的判定公理和定理（重点）2.了解证明的一般步骤（难点）导入新课导入新课观察与思考请找出图中的平行线！它们为什么平行?讲授新课讲授新课平行线的判定一公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?实验猜想定理 两条直线被第三
2、条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?abc132如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:ab.证明:1=2(已知),1=3(对顶角相等).2=3.(等量代换).ab(同位角相等,两直线平行).定理证明判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)ab （内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.ab
3、c132如图，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补.求证：ab定理证明证明:1与2互补(已知),1+2=180(互补的定义).1=180-2(等式的性质).又3+2=180(平角的定义),3=180-2(等式的性质).1=3(等量代换).ab(同位角相等,两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba131+2=180(已知)ab （同旁内角互补，两直线平行）总结归纳 2=6（已知）_()3=5（已知）_()4+_=180o（已知）_()ABCDABCD5ABCDAC1423586
4、7BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空.1=_（已知）ABCE()1+_=180o（已知）CDBF()1+5=180o（已知）_()ABCE2 4+_=180o（已知）CEAB()3313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.例2：如图，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN吗？为什么？AEBCDNM 已知3=45，1与2互余，试说明？解：1=2（对顶角相等）1+2=90(已知)1=2=45 3=45(已知)2=3 ABCD
5、(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD练一练例3：如图所示，已知OEB=130，OF平分 EOD，FOD=25，ABCD吗？试说明解：ABCD；OF平分EOD，FOD=25 EOD=50 OEB=130 EOD+OEB=180 ABCD.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.当堂练习当堂练习1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是()A.1=2 B.2=4C.3=4 D.1+4=180【解析】1的对顶角与4是同旁内角，若1+4=180，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到ab.D2.如
6、图所示，1=75，要使ab,则2等于()A.75B.95C.105D.115ab1 12 2【解析】1的同位角与2互为补角，所以2=180-75=105.C3.如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使ABCD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是CDA=DAB或PCD=BAC或BAC+ACD=180等.答案：答案不唯一，如CDA=DAB.4.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.213abc2150或3305.如图.（1）从1=4，可以推出 ，理由是 .(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,
7、两直线平行(3)从 =，可以推出ADBC，理由是 .(4)从5=，可以推出ABCD，理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345 理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又 1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行)6.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？23ABCD）1（解：ABCD.判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180文字叙述符号语言图形 相等，两直线平行 (已知),ab_ _相等,两直线平行 (已知),ab _互补,两直线平行 (已知),ab课堂小结
8、课堂小结abc1243小结与复习第六章 数据的分析知识构架知识梳理当堂练习课后作业数据的分析数据的一般水平或集中趋势数据的离散程度或波动大小平均数、加权平均数中位数众数方差计算公式知识构架知识构架数据的代表一平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的平均数加权平均数 一般地，如果在n个数x1，x2，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么，叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的权，f1f2fkn)(121nxxxnx)(12211kkf
9、xfxfxnx知识梳理知识梳理最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数防错提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析(2)条形统计图中，(3)扇形统计图中，(1)折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从
10、上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算 从统计图中分析数据二数据的波动三平均数 大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的_的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用_来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_，反之也成立
11、222121()()()nxxxxxxn标准差就是方差的算术平方根1.下表是王勇家去年1-6月份的用水情况：则王勇家去年1-6月份的月平均用水量为（）A3吨 B3.5吨 C4吨 D4.5吨 C当堂练习当堂练习解析：（3+4+3.5+3+4.5+6）6=246=4（吨）故选C2.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A18，18 B9，9 C9，10 D18，9 B解析：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所
12、以中位数是93.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布直方图 C4.如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为5万元，则他的打工收入是()A.0.75万元 B.1.25万元C.1.75万元 D.2万元B解析:5万元25%=1.25万元.5.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队
13、得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由(1)解：依题意，得 解得31+6a+71+81+91+10b=6.710a+1+1+1+b=9010或1+a+1+1+1+b=10a=5b=1(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)m6，n20%.(2)直接写出表中m，n的值；队别
14、平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩
15、折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均数为 (环)中位数为7.5环，方差为 (27)2(47)2(67)2(87)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(107)25.4.根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，则甲第八次成绩为70(967627789)9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，71010998778642101中位数为7环，平均数为(2667778999)7(环)，方差为(27)2(67)2(67)2(77)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(97)24.补全图表如下甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图(2)甲胜出理由：因为甲的方差小于乙的方差(3)略.见章末练习课后作业课后作业
