1、1 江苏省南通市海安市 2020 届高三下学期 3 月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 ） 1已知集合 A1，0，3，B1，2，3，则 AB 2已知复数 z 满足(1i)z2i，则复数 z 的模为 3某人 5 次上班途中所用的时间（单位：分钟）分别为 12，8，10，11，9则这组数据的 平均数为 4如图，是一个算法的流程图，则输出的 b 的值为 第 11 题 第 4 题 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 22 1xy的右焦点与抛物线 y22px(p0)的焦 点重合，则 p 的值为
2、6一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球现从中一次摸出 2 只球， 则摸出的 2 只球颜色相同的概率为 7 现有一个橡皮泥制作的圆锥， 底面半径为 1， 高为 4 若将它制作成一个总体积不变的球， 则该球的表面积为 8已知等比数列 n a的前 n 项的和为 n S， 1 1a ， 63 9SS，则 3 a的值为 9已知 1 e， 2 e是夹角为 60 的两个单位向量， 11 32aee， 12 2beke(kR)，且a ()ab8，则 k 的值为 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2y22x80，直线 l：yk(x1)(kR)过 定点 A，与圆 C 交于
3、点 B，D，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 于点 E，则AEC 的周长 为 2 11如图，已知两座建筑物 AB，CD 的高度分别为 15m 和 9m，且 ABBCCD，从建筑 物 AB 的项部 A 看建筑物 CD 的张角为CAD，测得 tanCAD 6 13 ，则 B，C 间的 距离 m 12设曲线 +1 m y x (m0)在 xt(t1)处的切线为 l，则点 P(2t，1)到 l 的最大距离为 13已知函数 3 cos() 2 yx ，x 5 6 ，t)(t 5 6 )既有最小值也有最大值，则实数 t 的取 值范围是 14已知函数 1( ) 1f xx， 11 ( )( ) kk f
4、xffx ，k5，kN若函数( )ln k yfxx 恰有 3 个不同的零点，则 k 的取值集合为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，设向量a(3sinx，sinx)，b(cosx，sinx)，x0， （1）若ab，求 x 的值； （2）求a b的最大值及取得最大值时 x 的值 16 （本题满分 14 分） 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 A1A 的中点求证： （1）AC平面 EDB1； （2）平面 EDB1平面 B1BD 3
5、17 （本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点分别为椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的 右顶点和上顶点，且 AB7，右准线 l 的方程为 x4 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点 A 的直线交椭圆于另一点 P，交 l 于点 Q若以 PQ 为直径的圆经过原点， 求直线 PQ 的方程 18 （本题满分 16 分） 下图是一块平行四边形园地 ABCD，经测量，AB20m，BC10m，ABC120 拟 过线段 AB 上一点 E 设计一条直路 EF（点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计直路的宽度） ， 将该园地分为面积之比为 3：1 的左，右两部分
6、分别种植不同花卉设 EBx，EFy （单 位：m） （1）当点 F 与点 C 重合时，试确定点 E 的位置； 4 （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）试确定点 E，F 的位置，使直路 EF 的长度最短 19 （本题满分 16 分） 已知函数( )yf x的定义域为 D， 若满足xD，( )( )x f xf x， 则称函数( )f x为 “L 型函数” （1）判断函数 x ye和lnyx是否为“L 型函数”，并说明理由； （2）设函数( )(1)ln(1)lnf xxxxa(a0)，记( )g x为函数( )f x的导函数 若函数( )g x的最小值为 1，求 a 的值；若函数( )
7、f x为“L 型函数”，求 a 的取值范围 20 （本题满分 16 分） 已知数列 n a的首项为 1， 各项均为正数， 其前 n 项和为 n S， 1 1 2 nn n nn aa S aa ， nN （1）求 2 a， 3 a的值； 5 （2）求证：数列 n a为等差数列； （3）设数列 n b满足 1 1b ， 1nnn bba ，求证： 1 1 21 n n i i a b 参考答案 13 2 10 2 310 44 52 2 6 2 5 74 84 9 6 7 105 1112 122 13 313 26 t 或 5 2 t 143， 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 11 12
