1、 甘肃省通渭县第二中学甘肃省通渭县第二中学 20182018 届高三级第一次月考届高三级第一次月考 数学试题（理）数学试题（理） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的）. . 1.设集合 2 |430Ax xx ， |230Bxx ，则AB （ ） A. 3 ( 3,) 2 B. 3 ( 3, ) 2 C. 3 (1, ) 2 D. 3 ( ,3) 2 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 集 合|130|1
2、3Axxxxx， 集 合， 所 以 3 |3 2 ABxx ,故选 D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2.设 :12, :21 x pxq ，则 p 是 q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得 ，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以 正确选项为 A. 考点：充分条件与必要条件. 【方法点睛】判断p是不是q的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当p成立时，q也 成立，就说p是q
3、的充分条件，否则称为不充分条件；而当q成立时，p也成立则p是q的必要条件，否则 称为不必要条件；当p能证明q的同时q也能证明p，则p是q的充分条件 3.已知命题 p：xR，使得 x+ 2，命题 q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（ ） A. pq B. （p）q C. p（q） D. （p）（q） 【答案】A 【解析】 试题分析：本题的关键是判定命题 p：xR，使得，命题的真假，在 利用复合命题的真假判定 解：对于命题 p：xR，使得， 当 x0 时，命题 p 成立，命题 p 为真 命题， 显然，命题 q 为真 根据复合命题的真假判定， pq 为真， （p）q 为假，p（q）为假， （
4、p）（q）为假 考点：复合命题的真假 4.下列函数中，值域是(0，)的是( ) A. 1 21 x y B. 21 x y C. 1 2xy D. y1x 【答案】C 【解析】 1 1,20 x xR ，所以 1 2xy 的值域为(0，) 故选 C 5.函数 ( )lnf xxx 的零点个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】B 【解析】 本题考查函数零点的判定 分析：将研究函数的零点转化为研究方程的解，再转换为研究函数图像的交点 解答：函数 lnf xxx的零点，即方程ln0xx的解， 即研究函数lnyx与y x 图像的交点， 可知有一个交点，故有一个零
5、点，选 B 6.已知 1.20.8 2 2 ,0.5,log 3abc则 （ ） A. . acb B. cba C. cab D. abc 【答案】A 【解析】 试题分析： 1.2 22a ， 0.8 00.51， 2 1log 32，acb. 考点：利用函数图象及性质比较大小. 7.若函数 ycos2x 与函数 ysin(2x)在0, 4 上的单调性相同，则 的一个值为( ) A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 3 2 【答案】C 【解析】 ycos2x 在0, 4 上递减，所以 ysin(2x)在0, 4 上递减，0,2, 42 xx 根据选 项当 = 3 4 时，令 t= 35 2
6、, 44 x ，y=sint 是单调递减的，符合题意. 故选 C 8.若 3 cos() 45 ，则sin2（ ） A. 7 25 B. 1 5 C. 1 5 D. 7 25 【答案】D 【解析】 试题分析： 2 2 37 cos 22cos121 44525 ， 且cos 2cos2sin2 42 ，故选 D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差 （2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系 9.在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若
7、 22 ()6cab， 3 C ，则ABC的面 积是（ ） A. 3 B. 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，利用余弦定理可得 ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案 【详解】由 c2（ab）2+6，可得 c2a2+b22ab+6， 由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab， 所以：a2+b22ab+6a2+b2ab， 所以 ab6； 则 SABC 1 2 absinC 3 3 2 ； 故选：C 【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出 ab 的值. 10.已知函数 3, 0 ( )ln( 1),
8、0 xx f x xx ，若 2 (2)( )fxf x,则实数x的取值范围是( ) A. (-,-1)(2,+) B. (-,-2)(1,+) C. (-1,2) D. (-2,1) 【答案】D 【解析】 试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域R上的增函数，所以 2 (2)( )fxf x的等价条件是 2 2xx，解得 ( 2,1)x ，故选 D 考点：函数的单调性的判段和应用 11.函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 试题分析：由于函数 1 1 y x 与函数2sin
9、24yxx 均关于点1,0成中心对称，结合图形以点 1,0为中心两函数共有8个交点，则有 18 2 12xx ，同理有 273645 2,2,2xxxxxx，所 以所有交点的横坐标之和为8.故正确答案为 D. 考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用. 12.设函数( )fx是奇函数 ( )f x（xR）的导函数，( 1)0f ，当0x时，( )( )0xfxf x，则使得 ( )0f x 成立的x的取值范围是（ ） A. ( , 1)(0,1) B. ( 1,0)(1,)-? C. ( , 1)( 1,0) D. (0,1)(1,) 【答案】A 【解析】 【详解】构造新函数 f x g
10、x x , 2 xfxf x gx x ，当0x时 0gx . 所以在0,上 f x g x x 单减，又 10f，即 10g. 所以 0 f x g x x 可得01x,此时 0f x ， 又 f x为奇函数，所以 0f x 在,00,上的解集为：, 10,1 . 故选 A. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如 xfxf x ，想到构造 f x g x x .一般： （1）条件含有 f xfx，就构造 x g xe f x,（2）若 f xfx ，就构 造 x f x g x e ，（3） 2f xfx， 就构造 2x g xef x，（4） 2f xfx就构造
11、2x f x g x e ， 等便于给出导数时联想构造函数. 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 11 sin 3 的值_ 【答案】 3 2 【解析】 11223 sinsin 3sin 3332 ， 故答案为 3 2 14.设向量, a b不平行，向量ab 与2a b 平行，则实数 _ 【答案】 2 【解析】 【详解】试题分析：利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出 解：向量 + 与 2 + 平行， 存在实数 + =k（2 + ）=2k +k ， 向量 ， 不共线， =2k，1=k， 解得
12、=， 故答案为 15.由曲线 y=，直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为 ； 【答案】16 3 【解析】 试 题 分 析 ： 由 2 yx yx 得 两 曲 线 的 交 点 坐 标 为(4,2)P， 所 以 所 求 面 积 为 43 24 2 0 0 2116 (2)(2 )| 323 Sxxdxxxx ，所以应填16 3 . 考点：定积分的几何意义及运算. 16.若点P是曲线 2 lnyxx上任意一点，则点P到直线 2yx 的距离的最小值为_ 【答案】 2 【解析】 【详解】因为点 P 是曲线 2 lnyxx上任意一点，则点 P 到直线 2yx 的距离的最小值是过点 P 的切 线
13、与直线平行的时候，则 1 211yxx x ，即点（1，1）那么可知两平行线间的距离即点（1，1） 到直线的距离为 2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.已知0c ，且1c，设:P函数 x yc在R上单调递减，:Q函数 2 ( )21f xxcx在 1 , 2 上为 增函数，PQ为假，PQ为真，求实数c取值范围. 【答案】 1 1 2 c 【解析】 【分析】 当命题,P Q分别为真时，分别求出c的范围，由条件得到,P Q为一真一假，再根据集合运
14、算求实数c的取 值范围. 【详解】当P真时，01c；当Q为真时，0 1 2 c， 因为PQ为假，PQ为真，所以 P Q 真， 假， 或 P Q 假， 真， 所以 01 1 11 2 c cc ， 或， 或 1 1 0 2 c c ， ， 所以 1 1 2 c. 【点睛】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数性质的灵活 运用. 18.已知函数f(x) 2 431 ( ) 3 axx . (1)若1a，求函数f(x)的单调增区间 (2)如果函数f(x)有最大值 3，求实数a的值 【答案】(1) 增区间是2,，递减区间是, 2 ；(2) 1a . 【解析】 【详解
15、】 （1）当1a时， 22 4343axxxx ， 对称轴为2x，所以函数 f x的递增区间是2,，递减区间是, 2 . （2）当0a时， f x单调递增，无最大值 当0a时， f x 递增区间是 2 (,) a ，递减区间是 2 (,) a ， 最大值为 21216 ( )311 4 a fa aa 当0a 时， f x 递减区间是 2 (,) a ，递增区间是 2 (,) a ，无最大值 综上1a 19.已知函数 ( )ln ()f xxax aR. （）当2a时，求曲线y f x在点(1,(1)Af处的切线方程； （）求函数 f x的极值. 【答案】 (1) xy20；(2) 当 a0时
16、， 函数 f(x)无极值； 当 a0 时， 函数 f(x)在 xa 处取得极小值 aaln a 无极大 【解析】 解：函数 f(x)定义域为(0，)，f(x)1 a x . (1)当 a2 时，f(x)x2ln x， f(x)1 2 x (x0)， 因而 f(1)1，f(1)1， 所以曲线 yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程为 y1(x1)，即 xy20. (2)由 f(x)1 a x xa x ，x0 知： 当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)为(0，)上的增函数，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，由 f(x)0，解得 xa， 又当 x(0，a)时，f(x)0， 从而函数
17、f(x)在 xa 处取得极小值，且极小值为 f(a)aaln a，无极大值 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，函数 f(x)在 xa 处取得极小值 aaln a，无极大值 20.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， cos3 sin0aCaCbc （1）求A （2）若2a，ABC的面积为 3，求b，c 【答案】(1)60A；(2)2bc. 【解析】 试题分析： （1）由题意利用正弦定理边化角可得3sinAcosCsinAsinCsinBsinCsin ACsinC， 化简 可得 1 30 2 sin A ，则60A （2）由题意结合三角形面积公式可得 1
18、 3 2 Sbc sinA，故4bc ，结合余弦定理计算可得 4bc ，则2bc 试题解析： （1）在ABC中， 30acosCasinCbc ， 利用正弦定理可得3sinAcosCsinAsinCsinBsinCsin ACsinC， 化简可得 31sinA cosA ， 即 1 30 2 sin A ， 3030A， 60A （2）若2a，ABC的面积为 3， 则 13 3 24 Sbc sinAbc ， 4bc ， 又由余弦定理可得 2 222 234abcbccosAbcbc， 4bc ， 故2bc 21.设函数 f (x) 22 33 sin(2)sincos 333 xxx . （
19、1）求 f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （2）将函数 f（x）图象向右平移 3 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求 g (x)在区间, 6 3 上的值 域 【答案】(1);(2) 33 ( ), 36 g x . 【解析】 试题分析：解： 313 ( )sin2 coscos2 sincos2sin2cos2 33326 f xxxxxx 3 sin(2) 36 x （1）,T由2, 62 xk 得对称轴为() 26 k xkZ （2） 33 ( )()sin(2)cos2 3323 g xf xxx 2 ,2, 6 333 xx 从而 1 cos2,1 . 2 x ( )g
20、 x 的值域为 33 , 36 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题 22.已知函数 2 ln ,f xx g xf xaxbx，其中函数 g x的图象在点 1,1g处的切线平行于x 轴 （1）确定a与b的关系； （2）若0a，试讨论函数 g x的单调性 【答案】 （1）21ba， （2）当0a时，函数 g x () 0,1上单调递增，在1,上单调递减； 当 1 0 2 a时，函数 g x在( ) 0,1上单调递增，在 1 1, 2a 上单调递减，在 1 , 2a 上单调递增； 当 1 2 a 时，函数 g x0,上单调递增；当 1 2 a 时，函数 g x
21、在 1 0, 2a 上单调递增， 在 1 ,1 2a 上单调递减，在1,上单调递增 【解析】 试题分析： （1）依题意得 2 lng xxaxbx， 则 1 2gxaxb x 由函数 g x的图象在点 1,1g处的切线平行于x轴得： 11 20gab ，2 1ba （2）由（1）得 2 2211211axaxaxx gx xx 函数 g x的定义域为 0,， 当0a时， 1x gx x 由 0g x ，得01x，由 0g x ，得1x ， 当0a时，令 0g x ，得1x 或 1 2 x a ， 若 1 1 2a ，即 1 2 a ， 由 0g x ，得1x 或 1 0 2 x a ， 由 0
22、g x ，得 1 1 2 x a ； 若 1 1 2a ，即 1 0 2 a， 由 0g x ，得 1 2 x a 或01x， 由 0g x ，得 1 1 2 x a 若 1 1 2a ，即 1 2 a ，在0,上恒有 0g x 综上可得：当0a时，函数 g x在( ) 0,1上单调递增，在1,上单调递减； 当 1 0 2 a时，函数 g x在( ) 0,1上单调递增， 在 1 1, 2a 上单调递减，在 1 , 2a 上单调递增； 当 1 2 a 时，函数 g x在0,上单调递增； 当 1 2 a 时，函数 g x在 1 0, 2a 上单调递增， 在 1 ,1 2a 上单调递减，在1,上单调递增
