1、 1 椭圆及其标准方程（一）椭圆及其标准方程（一） 学案学案 学习目标学习目标： 1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义； 2.理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程； 3.会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。 重点难点重点难点: : 1.重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程和坐标化的基本思想； 2.难点：椭圆标准方程的推导与化简。 学习过程：学习过程： 一、椭圆的定义一、椭圆的定义 椭圆定义的数学语言： 。 归纳总结：平面内点 M 与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数（记aMFMF2 21 ）的点 M 的轨迹是 ；当 2a2c 时点 M 的轨迹是 ；当 2a=2
2、c 时点 M 的 轨迹是 ；当 2a2c 时点 M 的轨迹 。 二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程 1.推导椭圆的标准方程： 以 为 x 轴， 为 y 轴，建立如图所示坐标系； 设）（yxM,是椭圆上的任意一点，cFF2 21 ,的坐标为、 21 FF ； 根据条件aMFMF2 21 ，得 aycxycx2)()( 2222 ； M M 2 2. 椭圆的标准方程: 焦点在 x 轴上： ； 焦点在 y 轴上： 。 三、实三、实例演练例演练 练习：下列方程是否表示椭圆？若是椭圆，求出它的焦点坐标。 . 1 1 )4( ; 0225259)3( ; 1 1616 )2( ; 1 1625 1 2 2 2 2 22 2222 m y m x yx yxyx ）（ 四、四、回顾小结，归纳提炼回顾小结，归纳提炼 一个概念；两个方程；两种方法；两种思想；三个意识。 五、作业布置五、作业布置 1、教材 49 页习题 A 组第 2 题； 2、求与圆12 22 yx）（外切，且与圆49)2( 22 yx内切的动圆圆心的轨迹方程。 3、课后探索：方程1 22 ByAx什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在 x 轴上的椭圆？ 什么时候表示焦点在 y 轴上的椭圆？能表示圆吗？
