1、华罗庚 ：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”,二次函数复习 二次函数图象之函数方程不等式 分水初中教育集团 孟德胜,y,x,O,-1 1,4,-3,结合抛物线图象思考: 你能得出哪些结论？,1,回顾,方法理解,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,问题1. 结合图像思考: 当x为何值时，y0? y0?,0,1,1,提高,问题2. 结合图像思考： 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根; 没有实数根?,y,x,O,-1 1,4,-3,
2、y=-(x+1)2+4,y=m,m,1,X2+2x+m-3=0,提高,y,x,O,-1 1,4,-3,问题3. 若直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点. 观察图像填空： (1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 . (2)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 . (3)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 .,A,B,x1=-1,x2=1,-1x1,方程,不等式(数) 函数(形),x-1或x1,转化,图像,提高,思考1：,求抛物线y=-(x+1)2+4与直线y=-4x+3的交点个数,思考2：,运用,小结,.方程,不等式(数) 函数(形),转化
3、,图像,.通过本堂课的探索,你有何收获?,.数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。,练习：,已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,你知道 的解的个数吗？,作业布置,作业本、每课一练,谢谢大家！,根据你的图象，求当X取何值时， x 2x+3,专题复习，重在提炼方法。,1.明确专题内容 2.渗透学科思想 （整体思想、方程思想、数形结合、 分类思想、转化思想等） 3.提炼方法,方法4：问题线索 教师提供与相关知识紧密联系的问题，所提供的问题一般宜采用小问题，最好利用开放性问题作为问题线索，因为通过开放题不仅可以巩固和深化所学的知
4、识，还可以在消化、提炼、整理的基础上，构建系统的知识结构，将零星的知识编织成一张有序的、主次分明的知识网络，化厚为薄。 案例：如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0) 的 部分图像,小明从中获取了下列6条信息a0; b0; 当x=-1时,y有最大值4； 当x1x2-1时,则y1y2; 当y=0时,x=1; y=-(x+1)2+4. 则你认为正确的有 ； 并说明你判断的理由？,案例：已知函数y=-x2+4x-3，请你画出图形，你能写出有关这个函数图象的哪些性质？,案例：已知函数y=-x2+4x-3，你能写出有关这个函数图象的哪些性质？请同学们畅所欲言。 案例：如图是抛物线y=ax2+bx+c(a
5、0) 的 部分图像,小明从中获取了下列6条信息a0; b0; 当x=-1时,y有最大值4； 当x1x2-1时,则y1y2; 当y=0时,x=1; y=-(x+1)2+4. 则 你认为正确的有 ； 并说明你判断的理由？,问题：小明从下边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息，你认为其中正确的有（ ）： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0x1x22时，y1 y2,(-1,0),(3,0),(0,-3),数形结合,（1）a 0，b 0， c 0.,（4）对称轴：直线x = 1,（5）顶点坐标（1，-4）,（6）当x = 1时， y有最小值,（7）当x1，y 随 x 增大而增大； 当x1 ，y 随 x 增大而减小.,（2）,4.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 这五个代数式中，值为正数的有（ ）,A4个 B3个 C2个 D1个,A,当x为何值时，y1 y2 ？,X1或X3,
