1、 1 26.1.226.1.2 反比例函数的图象和性质（第一课时）反比例函数的图象和性质（第一课时） 石嘴山市第六中学石嘴山市第六中学 王玲玲王玲玲 一、一、 教学内容解析教学内容解析 本章内容属于数学课程标准中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标 系和一次函数、二次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一 步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应 用函数解决实际问题。 本节课属于人教版义务教育教科书九年级下册数学第二十六章 反比例函数， 26.1.2 反比例函 数的图象和性质（第一课时）内容，反比例函数图象和
2、性质的学习，是继一次函数、二次函数学 习后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃,图象由“一 条”到“两支” ，形态由“直”到“曲” ，由“连续”到“间断” ，由与坐标轴“相交”到“渐近” ， 无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，反比例函数图象和性质，本身就是“数” 与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，通过对解析式的分析， 可知图象的分布区域和走向，从“数”想象“形” ，从“形”研究“数” ，体现了数形结合思想方 法。另外，将函数中变量 x、y 之间的对应关系，通过图象的形状
3、、变化趋势，借助平面直角坐标 系和点的坐标，直观地予以呈现，这又体现了变化与对应的函数思想。教学中，应从函数的角度 使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究 方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。因此，我确定 本节课教学重点本节课教学重点是：反比例函数的图象和性质。学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实 的基础。 二、教学目标设置二、教学目标设置 1、教学目标： 知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。 过程与方法：在画反比例函数图象的过程中,感受从“特殊”到“一般” ， “数形结合”
4、， “变化与 对应”的数学思想，通过观察图象“类比”正比例函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的 性质的过程中，体会“类比思想”优势。 情感与态度：在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神， 在学习过程中学会聆听，欣赏与感悟。 2、目标解析 会使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究归纳得到反比例函数的性质。 数学思想的教学一般要经过渗透领悟应用巩固深化 4 个阶段，而不是灌输，在探究性质 时，让学生领悟到“数形结合”思想、 “转化”思想、 “类比”思想、 “变化与对应”思想的存在， 并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括
5、反比例函数的性质。通 过对反比例函数性质的探究，是学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生 良好的思维品质，提高学生思维能力。 三、学生学情分析三、学生学情分析 物理、化学中有许多反比例函数模型，考虑到与相关学科的联系，在学生掌握了较多的理化 知识后，对理解反比例函数概念，建立反比例函数模型等都更有利，考虑到这些因素，这章内容 调整到了九年级下册，学生在本节课之前，已经学习了变量与函数的定义以及正比例函数和一次 函数、二次函数的图象及性质等有关概念，经历过观察，抽象、概括函数性质的过程，对研究函 2 数性质的方法也有了一定了解。因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，
6、从使用 的方法上不会存在障碍。反比例函数图象相比一次函数图象、二次函数图象的形态丰富，结构复 杂，具有自身的特殊性，因而对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用， 还存在一定困难。对于描点法画反比例函数图象，常会遇到如下问题：（1）列表时确定自变量 x 的取之缺乏代表性，容易忽略 x0 等现象，（2）对双曲线与 x 轴、y 轴“越来越靠近”但不相交 的趋势不易理解，教学时应注意有针对性的引导。让学生先进行“数”的分析，进而过渡到“形” 的认识。 鉴于上述的预见问题，确定教学难点为：确定教学难点为：准确画出反比例函数图象，理解反比例函数的性质。 四、教学策略分析四、教学策略分析
7、 根据本节课的特点，准确地画出函数图象是达成探究图象性质的前提，为了避免在课堂上学 生因为建立坐标系的不精确而导致画出的图象难以发现图象的特征，也为了节省课堂上有限的时 间，我在课前为每位学生准备了坐标纸辅助学生画图；即便使用坐标纸，一节课学生也不可能画 出多个反比例函数的图象，因此我借助多媒体的几何画板为平台，绘制图象，通过动态演示，观 察 k 的变化与图象的关系，使学生达成本节课所要达到的目标。其次开展活泼、有效的数学活动， 组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌 握反比例函数图象和性质的有关内容。 教法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们
8、互相促进、共同学习，通过精心设计课堂练习， 师生互动，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 学法：自主探究，类比发现，合作交流 教学思路： 复习引入从解析式入手初步感知反比例函数图象探究 k0 时反比例函数的图 象性质自主探究 k0时时（1）函数图象分别位于第一、三象限； （2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 思考：思考：k0时反比例函数时反比例函数 k y x 的图象和性质是怎样的呢的图象和性质是怎样的呢? ? 6 y x 12 y x 4 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0) k yk x 的性质的过程，你能用 类似的方法得出反比例函数(0) k yk x
9、的图象和性质吗？ 师生活动：师生活动：在教师引导下，学生借鉴研究反比例函数(0) k yk x 的性质的过程经验，合作探究 反比例函数(0) k yk x 的性质。 教师巡视指导，适时点拨。 【设计意图】【设计意图】通过自主探究，使学生巩固前面已获得的学习经验，提高学生利用类比思想探究问 题的能力，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 让学生分组讨论，培养了学生的团结合作精神。 归纳：归纳：当当 k0 时时（1）图象的两支分别位于第二、四象限。 （2）在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 强调强调：在描述或应用反比例函数的增减性时，注意“在每一个象限内
10、在每一个象限内” （三）应用新知，巩固提高 练习练习: 1、函数 20 y x 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随 x 的增大而_ 2 2、当x0 时，函数 5 y x 的图象在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【设计意图】【设计意图】基础练习的目的是反馈学生是否已经掌握了反比例函数的图象及性质了，学生能否 灵活运用反比例函数的性质解决问题. 3.设点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在双曲线 2 y x 上,且 x1x20,则 y1_y2. (填). 【设计意图】【设计意图】拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，让学生在完成习题时 能紧扣性质
11、进行分析，达到理解并掌握性质的目的. （四）课堂小结 1 通过本节课的学习，你对反比例函数有哪些新的认识？ 2.回顾整个初中阶段所学的函数，你能总结出研究函数的一般思路吗？ 重点关注：重点关注： 学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯 评价学生是否掌握了学习函数的一般思路。 【设计意图】【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和学习经验，使学生对反比例函数的图象和性 质有一个较为整体、全面的认识，更为以后学习其他函数奠定了基础。 （五）布置作业 必做题必做题：课本 P8.第 3 题、P9.第 9 题 选做题：若反比例函数选做题：若反比例函数 y= x k ( k0时时 （2）当当k0时时 七
12、、教学反思七、教学反思 “反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。 本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，通过类比一次函数、二次函数的研究方法， 完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，在这一过程中展示个别学生出现的问题，由小组 讨论交流，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，及时矫正，学生很容易发现自己画 图中的错误，最后概括总结水到渠成。其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学 生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心.最后在 练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要. 教学过程中对于“数”与“形”的 转化，是贯穿始终的一条主线.本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的 反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象” ，很好地反映了“数” 、 “形”之间的这 种内在的联系.本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个 学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，锻炼了学生克服困难的意志， 增强了学生的自信心。
