1、3.2.1 积商幂的对数人教人教B B版必修版必修1 1第三章对数与对数函数第三章对数与对数函数正在崛起的中国航空正在崛起的中国航空创设情境、导入新课创设情境、导入新课苏格兰数学家、天文学家苏格兰数学家、天文学家纳皮尔纳皮尔（J.NapierJ.Napier，1550161715501617），正，正是在研究天文学的过程中，为了是在研究天文学的过程中，为了简化计算在简化计算在16141614年发明了对数。年发明了对数。对数的发明是数学史上的重大事对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。心情迎接这一发明。创设情境、导入新课创设情境、导
2、入新课对数的发明者对数的发明者纳皮尔纳皮尔创设情境、导入新课创设情境、导入新课 天文学上为了计算星球的轨道和研究星球之间的位天文学上为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。算。怎样简化怎样简化 计算？计算？?753973问题：问题：核心素养目标核心素养目标 探索证明对数运算法则的方法；探索证明对数运算法则的方法；会运用积商幂的对数化简求值；会运用积商幂的对数化简求值；体会对数在数学史上发展过程。体会对数在数学史上发展过程。Nab 指数式指数式Nbalog 对数式对数式 同一关系的两种形式同一关系的两
3、种形式1.1.定义：定义：真数 的取值范围：N对数 的取值范围：b10aa且0NR复习回顾、温故知新复习回顾、温故知新不变不变Nba,的关系的关系 _；Nba,的范围的范围 _；不变不变复习回顾、温故知新复习回顾、温故知新2.2.实数指数幂的运算法则：实数指数幂的运算法则：设设 ，对任意实数，对任意实数 ，都有，都有0,0ba,aabaaa)(a)(abaaa引导探究、获得新知引导探究、获得新知 NMNMaaalogloglog1 NMNMaaalogloglog2KaaakaNNNNNNloglogloglog2121推广：积、商、幂的对数：积、商、幂的对数：0,10NMaa且 MMaalo
4、glog3（其中（其中 为常数）为常数）乘变加除变减指数提到前引导探究、获得新知引导探究、获得新知积、商、幂的对数：积、商、幂的对数：0,10NMaa且合作探究：合作探究：NMNMaaalogloglog证明证明 的方法的方法.概念概念辨析、巩固新知辨析、巩固新知辨析：判断下列各式是否正确辨析：判断下列各式是否正确)(logloglog2NMNMaaa NMMNaaaloglog)(log1 PNMPMNaaaaloglogloglog3 MMaalog21log40,10PNMaa且 15lg2lg5学以致用、能力提升学以致用、能力提升 323log1yxa yzxalog2 32log3z
5、yxa例例1.1.用用 表示下列各式：表示下列各式：zyxaaalog,log,log学以致用、能力提升学以致用、能力提升例例2.2.计算计算 23327log1 5100lg2 72lg320lg730lg3解：解：23327log13log53 5100lg251100lg5210lg10lg5252 72lg320lg730lg3100lg272320730lg23333log533log5学以致用、能力提升学以致用、能力提升跟踪练习跟踪练习 2log3log211818 6321162log2 15log5log333明末清初历算名家明末清初历算名家薛凤祚薛凤祚（15991680159
6、91680），首次将对），首次将对数和常用对数表引入中国，数和常用对数表引入中国，对中国的科技发展做出了重对中国的科技发展做出了重要贡献。要贡献。英国数学家英国数学家布里格布里格斯斯（1561163015611630）,16241624年出年出版了版了对数算术对数算术公布了以公布了以1010为底包含为底包含1 1至至2000020000及及9000090000至至100000100000的的常用对数表常用对数表。学以致用、能力提升学以致用、能力提升?753973问题：问题：怎样简化怎样简化 计算？计算？学以致用、能力提升学以致用、能力提升对数表对数表曾在几个世纪内对天文学和航海中曾在几个世纪内
7、对天文学和航海中大量繁难计算的简化，起了重要作用。大量繁难计算的简化，起了重要作用。?753973问题：问题：怎样简化怎样简化 计算？计算？学以致用、能力提升学以致用、能力提升?753973问题：问题：怎样简化怎样简化 计算？计算？利用对数简化计算，并借助对数表求值利用对数简化计算，并借助对数表求值 .9031.07lg,6990.05lg,4771.03lg合作探究：合作探究：化乘为加、化除为减、化幂为乘化乘为加、化除为减、化幂为乘1818世纪法国大数学家、天文学家拉普拉斯说：世纪法国大数学家、天文学家拉普拉斯说：“对对数用缩短计算时间来使天文学家的寿命加倍数用缩短计算时间来使天文学家的寿命
8、加倍”。课堂小结、布置作业课堂小结、布置作业通过本节课，你有什么收获？通过本节课，你有什么收获？掌握了对数的运算法则，并可以进行化简求值；掌握了对数的运算法则，并可以进行化简求值；相互转化的数学思想、类比的学习方法；相互转化的数学思想、类比的学习方法；伟大的导师恩格斯在他的著作伟大的导师恩格斯在他的著作自然辩证法自然辩证法中，曾经把笛中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。称为十七世纪的三大数学发明。能体会出对数在一些运算中的简化作用。能体会出对数在一些运算中的简化作用。布置作业：布置作业：必做题必做题：课本课本9999页页 练习练习 1.3.1.3.思考题思考题：计算计算 课堂小结、布置作业课堂小结、布置作业5lg20lg2lg2A
