1、体育运动中的二次函数教学设计体育运动中的二次函数教学设计 潜山县痘姆中心学校 韩清华 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 内容内容 沪科版教材九年级上册“21.4 二次函数的应用（专题）” 内容分析内容分析 二次函数作为生活中常见的变量关系及“数与形最完美的结合”之一，在初 中学段知识体系中占有重要地位。而本节内容在前面已学习了二次函数的定义、 图象及性质、用待定系数法求函数解析式、用函数知识解决实际问题的 4 个例题 的基础上，经历探索篮球运动轨迹与跳水运动员跳水路线问题的过程，进一步获 得利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受数学建模思想和数学的应用 价值。因此，这节课无论在知识
2、的拓展上，还是对学生应用意识的培养、能力的 提高上都起着十分重要的作用。 基于此， 本节课的教学重点是运用二次函数的图象与性质解决各种体育赛事 中的实际问题。 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 目标目标 （1）知识目标：知识目标：会选择恰当的方法正确而又迅速地求二次函数解析式；会灵 活运用二次函数的图象与性质解决体育赛事中的实际问题. （2）能力目标：能力目标：通过学生的自主探索和合作交流，探索如何将实际问题转化 为数学模型，通过解决数学问题达到解决实际问题的目的. （3）情感目标：情感目标：学生在探索中体会数学的应用价值，感受数形结合的思想， 感受数学来源于生活并且服务于生活的道理. 目
3、标解析目标解析 （1）利用函数知识解决实际问题时，通常要先建立适当平面直角坐标系，引 导学生选择最佳方法，求出解析式。课本上 4 个例题已经让学生初步建立了最优 化模型的思想，在此基础上利用抛物线的对称性、抛物线的平移以及抛物线上点 的坐标的实际意义来解决体育中的一些问题。 （2）在学习探究的过程中，将篮球能否投中的问题转化成抛物线是否过篮圈 中心这一点的问题； 跳水运动员会不会失误的问题转化成抛物线上的点到水面的 距离是大于 5 还是小于 5 的问题，经历“问题情境建立模型数学解决 问题解决”这样一个思维过程。 （3） 体育在我们身边， 函数也在我们身边； 函数是抽象的， 函数也是有形的；
4、数学是枯燥的，数学也是有趣的。 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 学生的认知基础有：（1）二次函数的图象与性质；（2）用待定系数法求二 次函数解析式；（3）平移的性质。本节课的学习中，学生学习的困难在于数学 学习与实际生活脱节,不能把实际问题的解决与学过的数学知识很自然的衔接。 如篮球能否投中的问题其实就是球运行的路线是否经过篮圈中心的问题； 怎样使 球投中的问题其实就是抛物线平移的问题。 基于此， 本节课的教学难点是： 将实际问题转化为数学问题， 建立数学模型。 四、四、教学方法教学方法 探究与讨论相结合； 讲授与自主学习相结合；合作交流与直观演示相结合 五五、教学支持条件分析、教学
5、支持条件分析 利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境，演示规律等，以支持课堂教 学，突出重点，突破难点。 六六、教学过程设计、教学过程设计 （一）、创设情境，引出课题（一）、创设情境，引出课题 多媒体显示石拱桥、喷泉、隧道、投篮等图片。师生共同回顾前面已学过的 二次函数在实际生活中的应用，导入课题。 板书：体育运动中的二次函数 【设计意图】用学生熟悉、感兴趣的事物和喜欢的球星引导入，旨在激发学 生的学习兴趣，凸显数学与生活的联系。 （二）、自主探索，获取新知（二）、自主探索，获取新知 小组活动一：显示小明投篮图片： 展示问题例 1： 一场篮球赛中， 小明跳起投篮， 已知球出手时离地面高 20
6、 9 米， 与篮圈中心的水平距离为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面 3 米。问此球能否投中？ 合作探究 学生小组讨论，合作交流 交流提纲：1、如何建立坐标系？ 2、怎样将实际问题转化成数学问题？ 3、正确设出解析式并求解。 问题解答 解：建立如图所示坐标系，点(4，4)是图中这段抛物线的顶点。 因此可设抛物线解析式为: y=a (x4)2+4 (0x8). 将点(0， 20 9 )代入上式，求得 1 9 a . 所以 2 1 (4)4 9 yx . 当 x=8 时， 20 9 y . 因为篮圈中心距离地面 3 米， 所以此
7、球不能投中。 【设计意图】这是一个有趣的，贴近学生日常生活的应用题，通过观察球运 行的路线、不同平面直角坐标系的建立、以及球能否投中问题的数学化等研究 过程，学生对二次函数的应用有了新的认识。 拓展提高：假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使球命中？ 强调抛物线的开口方向，形状大小不变，实质上是将抛物线平移，达到过点（8， 3）的目的。 合作探究： 我们来帮小明想想办法（学生分小组讨论）。 问题解答：学生画图展示与多媒体演示相结合。 跳得高一点将抛物线向上平移 个单位过（8，3）？ 向篮球架移一点将抛物线向右平移 个单位过（8，3）？ 【设计意图】通过小组合作，完成数学建模，通过抛物线平移的
8、演示，经历 “数”与“形”完美结合，既体现了数形结合的数学思想，又培养了学生的几 何直观，还感受到了数学知识的连贯性与实用性。 小组活动二：显示跳水图片 展示问题例 2：某跳水运动员在进行 10m 跳台训练时，身体（看成一点） 在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线， 在跳某个规定动作时， 正常情况下， 该运动员在空中的最高处距水面 2 10 3 m，距池边的距离为 2 2 5 m，同时运动员在 距水面高度 5m 以前，必须完成规定动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失 误。 (1)求这条抛物线的函数关系式。 合作探究 问题串：（1）此题的解析式怎么设最好？ （2）顶点坐标知道吗？与什么有关？
9、怎么求？ 【设计意图】 怎么设解析式是许多学生生畏的问题，本题第一问旨在进一步 加强训练最佳设法，理解抛物线上点的坐标与点到坐标轴的距离有关，从而轻 松解题。 (2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是上图中的抛物线。且运 动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3 3 5 m，问此处跳水会不会 失误？ 合作探究 问题串：（1）怎样就会失误？ （2）判断会不会失误，就转化成了一个什么数学问题？ （3） 抛物线上入水点的纵坐标与运动员距水面的距离有什么关系？ 【设计意图】 进一步强调要解决的问题与抛物线上点的坐标息息相关，理解求 二次函数解析式只是解决实际问题的第一步，利用函数图象
10、的性质解决实际问 题才是最终目的。逐步渗透建模数学思想方法。 （三）、巩固运用，内化新知（三）、巩固运用，内化新知 小组活动三：课堂练习 1、（2011.济南） 竖直向上发射的小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s） 的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如图所示. 若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒的 高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）. A、第 3 秒 、第 3.5 秒 C、第 4 秒 D、第 6.5 秒 2、（2012.绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高 度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 2 1 (4)3 12 yx 由此可知铅球推出
11、的距离是( )m。 （第 1 题图） （第 2 题图） 【设计意图】结合例题出示配套练习以便巩固理解，第一题利用二次函数的 2 6 h/m 0 t/s 对称性解决问题；第二题求铅球推出的距离，其实就是求运动员推铅球的成 绩，实质上就是令y=0时，取x的正值。而随后出示的一道中考题却是在此基础 上的进一步拓展提高，目的是增强学生学习的自信心。 （四）（四）、小结梳理，小结梳理，交流归纳交流归纳 师生共同总结：用二次函数的图象与性质解决运动场上或生活中的一些实 际问题的一般步骤： 【设计意图】及时总结解决问题的一般方法，让学生有体验，有总结，有提 升。 （五）（五）、畅谈收获，提炼升华畅谈收获，提
12、炼升华 学生总结：（1）本节课你印象最深的是什么？ （2）通过本节课的学习，你认为自己还有哪些地方需要提高？ 教师总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的常见的数学模型，许多 实际问题可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数的模型，利用二次 函数的图象和性质解决。这也是我们学习数学的最终目的：数学来源于生活并且 服务于生活。 【设计意图】引领学生对本节课所学主要内容进行小结和归纳，提高学生的 归纳能力和数学语言表达能力，同时教师围绕本节课的重难点进行总结，使学 生内化本节课的知识和方法，起到画龙点睛的作用。 七七、目标检测设计、目标检测设计 1、必做题 同步练习 29 页第 6、8、9
13、 题. 2、选做题（2012 安徽中考）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式ya(x6)2+h.已知球网与O点的水平距离为 9m， 高度为 2.43m， 球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。 A O x y 边界 球网 1896 2 （1）当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式 （不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 h2.6 时球能否越过球网？球会不会出界？（请说明理由） （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。 【设计意图】 同步练习中的题目是必做题，选做题是 2012 年安徽的中考 题，有梯度的设计是为了照顾全体学生。这类试题主要体现了数学知识与其它 学科知识之间的变通性、统一性和实用性.开拓了学生的视野,丰富了学生的知 识,有利于培养学生应用能力。 八、八、教后反思教后反思 1、注重学生的主体作用，培养学生自主探究意识。 2、注重整体认识，渗透数学思想方法。 3、注重情感教育，感受数学文化的教育价值。 4、本节课是专题教学，便于训练学生思维开放性，更具探索性，因此难度 较大，在突破难点的方法与技巧上还有待于完善。
