1、 随机现象的变化趋势随机现象的变化趋势 变量之间的依存关系变量之间的依存关系 淄博市张店区淄博市张店区第九中学第九中学 张绪河张绪河 2012015 5 年年 1010 月月 2015 年全国第九届 初中青年数学教师优 秀课展示与培训活动 随机现象的变化趋势教学设计 设计者：张绪河 单 位：淄博市张店区第九中学 学 科： 数 学 年 级：九年级 课题名称： 随机现象的变化趋势 一、教材一、教材内容和内容解析内容和内容解析 教材的地位与作用 随机现象的变化趋势是青岛版九年级下册第六章事件的概率的内容， 之前学生学习了统计的相关知识，积累了数据的收集、整理、描述和分析等活 动经验.本节课类比学习函
2、数的方法，让学生尝试通过收集现实问题中两个有关 联的数据作出所对应散点图，并利用散点图直观认识变量间的依存关系. 统计是与现实生活密切相关的内容，通过本章的学习，让学生获得基本数 学活动经验；体会数学与自然及人类社会的密切联系；掌握数学知识的发生、 形成过程和数学建模方法，形成运用数学的意识和数据分析观念；培养学生自 主探索、合作交流的能力. 在本节课之前，学生已经学习了统计的基本内容.熟悉了几种统计图表并能 从中获取有用信息，理解并掌握了常见的统计量.为本节课的学习题打下了基 础，本节通过建立坐标系作出数据所对应的点，然后利用“散点图”感受随机 现象的变化趋势，体会随机现象的特点，并能根据统
3、计结果作出简单预测，也 为高中学习线性回归方程打下基础. 二、二、目标目标与目标解析与目标解析 1. 通过探索身高与体重关系的实例，体会在适当的坐标系中可以利用一条 合适的直线，近似地表示随着身高的增加体重的变化趋势，感悟一些随机现象 的规律性； 2.进一步增强学生的数据分析观念，利用直角坐标系绘制散点图，探究两 个关联变量之间的关系，体会建立适当数学模型和用样本估计总体的思想； 3.引导学生尝试从不同角度寻找解决问题的策略，并解释结果的合理性； 4.借助计算机处理分析得到的数据，提高学生学习数学的兴趣，利用信息 技术让学生感受数据管理技术的应用，了解数学在生活中的应用价值. 三、教学问题诊断
4、分析三、教学问题诊断分析 1.学生通过对随机事件、频数与频率及频数直方图的学习，体验了自然现 象和社会现象中的随机现象，丰富了数学活动经验，增强了数据分析观念和应 用意识.因此，在学习随机现象的变化趋势的过程中，学生能想到运用抽样 调查的方法去解决问题.在建立坐标系的过程中，预测大部分学生能够想到横轴 和纵轴表示的意义及度量单位，部分学生类比频数直方图的学习，能够想到利 用破格线是统计图更加明显、直观. 2.学生在探究身高与体重关系的过程中，部分学生会想到所学的函数关系. 但经过对样本数据的整理与分析，学生发现当身高为 170cm 时，对应体重分别 为 60kg 和 64kg，从而否定是函数关
5、系. 3.部分学生通过观察“散点图” ，能发现点的位置大致分布在一个带形区域 内，体重与身高虽然不是函数关系，但体重随着身高的增加呈现增长趋势，存 在相关关系.如何用一条“适合”的直线近似的描述身高与体重的变化趋势，大 部分学生理解不透. 4.找到近似直线后，比如奶茶问题.假设找到近似解析式 y=-3x+56，部分学 生会误解为-5就是 71 杯.而忘记了我们只是估测. 由此，我确定本节内容的重点难点是： 重点：探索随机现象的方法及会利用近似直线估测结果. 难点：随机现象的特点，通过趋势图感受随机现象的变化趋势，并能理解 近似直线的意义. 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 本学段的学生
6、，已经学会对生活中一件事件进行搜集数据，处理数据，分 析数据的方法. 已经经历过一些随机现象，并能对随机现象发生的结果进行描 述.而生活中要对这些随机数据进行定性或定量描述需要借助统计图.学生在上 学段已感知用统计图表描述数据更清晰，更直观. 1.充分利用 Ecel 电子表格处理数据，直观感受两变量之间的相关关系；利 用 Ecel 电子表格生成“散点图” ，研究数据点的分布规律：体重随着身高的增 加呈现一种线性的增长趋势. 2.利用实物展台展示学生画出的直线，通过对比分析，找出更“合适”的 直线. 五五、教学过程、教学过程 （一）创设情境 问题 1：你认为青少年的身高与体重有关系吗？ 【设计意
7、图】 开门见山，观察自己同学与姚明的图片.问题直接抛给学生，引发学生思 考. 学生之间一定会有思维火花的碰撞，引导学生带着悬念展开对这一问题的 探索. 由此提出第二个问题. 【活动预设】 学生根据自己的生活经验产生多种猜想， 比如会是成正比例关系和没有关 系.教师不做评判. 问题 2： 那身高与体重之间到底有没有关系呢？如果让你去调查一下身高 与体重之间的关系，你会怎么去做呢？ 【设计意图】 第二个问题的提出，引发学生思考，把已学的统计知识抽样调查，迁 移到本节课，培养学生有效的利用统计知识研究现实生活的习惯. 【活动预设】 教师提出问题，学生能回答出抽样调查. （二）实验探究 老师事先在班内
8、随机抽取了 10 名男生并测量了他们的身高与体重，得到数 据如下： 身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180 体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68 问题 3：你认为应如何处理这组数据呢？ 【设计意图】 引到学生类比研究函数方法，通过建立平面直角坐标系，利用统计图来描 述这两组数据的变化趋势. 【活动预设】 一是把身高从小到大排序， 观察体重的变化； 二是学生类比学习函数的方法， 想到建立平面直角坐标系，然后描点，观察变化. 问题 4： 如何确立坐标系横轴与纵轴的意义及度量单位呢？ 【设计意图】 引发学生思考：如
9、何找合适的度量单位和使用破格线的意义. 【活动预设】 学生在动手建立平面直角坐标系的过程中，确定合适的度量单位；为方 便于直观的观察三点的特征使用破格线. 问题 5：在直角坐标系中，你发现这些数据所对应的点有什么特征？ 【设计意图】 引发学生对“散点图”进行进一步的分析，发现体重与身高的关系不是函 数关系，但身高与体重之间又存在一定的相关关系，从而引出课题随机现随机现 象的变化趋势象的变化趋势. 【活动预设】 学生发现身高为 170cm 时，对应体重分别为 60kg 和 64kg，说明身高与体重 之间不是函数关系；教师引导学生通过观察“散点图” ，能发现点的位置大致分 布在一个带形区域内，且体
10、重随着身高的增加呈现增长趋势，从而得出体重与 身高存在相关关系相关关系. 问题6： 怎样用一条直线近似刻画他们之间的变化趋势呢？请大家找到这条直线. 【设计意图】 类比所学的一次函数.引导学生联想：能否用一条直线近似地表示体重随身 高的增长趋势.这里引发学生思考这种方法要求不严格，能画出这条直线即可. 【活动预设】 教师引导，学生动手画出近似的直线. 问题 7：观察大家所画直线，那一条更适合？ 【设计意图】 利用所学知识，判断那一条直线更适合.再次感受这条近似直线的意义.通 过交流总结出画较“合适”的方法：一是满足这些点分布在直线两侧的较均衡， 二是这些点较贴近直线. 【活动预设】 学生小组交
11、流，通过对比观察确定画较“合适”的方法. （三）课堂小结 问题 8：通过本堂课你有哪些收获？ 【设计意图】 目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼学生的表达能力让学生感受世界万 物都是有联系的，既有确定的函数关系也有不确定的相关关系.随机现象的变化 可以用确定的函数关系来近似描述，比如本节课的一次函数模型.让学生感受生 活问题通过建立数学模型解决的一般过程. 【活动预设】 学生总结学习的收获，教师修正、补充和说明. （四）巩固练习 1.通过整理分析数据，你能否找到一条合适的直线表示奶茶杯数与气温的关 系？请说明理由？ 2.如果某天的气温是-5，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出奶茶的杯数 吗? 【
12、设计意图】 让学生再次感受通过建立模型解决实际问题的一般方法.并且通过分析温 度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量，从中感受数学来源于生活服务与生 活的理念. 通过整理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋 势的过程. 【活动预设】 通过以上学习，大部分学生能画出这条直线，并能解释理由. 假设找到近似解 析式 y=-3x+56，可能部分学生会误解为-5就是 71 杯.但大部分学生应该知道 这只是估测. （五）课堂延伸 【设计意图】 世界万物千变万化，让学生了解到这些随机变量之间的关系并不是全部可 以用一次函数模型来刻画.还有一些关系是不能用一次函数模型研究的. （六）板书设计 六、
13、目标检测分六、目标检测分析析 课中课中奶茶问题奶茶问题： 奶茶问题的设计是通过整理处理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析 随机数据变化趋势，并确定近似直线.感受实际问题通过建立模型解决的一般方 法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量. 让学生明确，我们学习这部分知识就是为了能够预测生活中的一些随机现 象，从而指导生产生活，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念. 课后课后广告费与开放性问题分析广告费与开放性问题分析: : 1.以下是某企业某种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料： 广告费/万元 5 4 8 2 5 7 销售额/万元 50 40 70 30 60 70 （1）
14、在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额）对应的点. （2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费与销售额之间的 相关关系. 2利用一次家长会或深入小区，调查一下家庭的收入与购买家用汽车的投入之 间的关系，你能得到什么结论？ 【设计意图】 题目 1 的设计仅仅是对本节课知识的简单应用，也是一种一次函数模型刻 画随机变量关系的问题.题目 2 是通过一次完整的抽样调查，让学生感受搜集数 据，处理数据，分析数据的过程.巩固相关关系的理解，对于其中一个变量随机 产生的数据确定后，另一个相关的变量却不能确定，从而更加深化生对这一知 识的认知. 另外，让学生感受生活中的随机现象虽然不具有确定性关系，但是可以找 到近似的函数模型去刻画变量之间的关系，培养学生的建模思想，切身感受生 活与数学之间的联系.
